Pheidas、Thanases 正特征幂级数环的一个不可判定性结果。 （英语） Zbl 0639.03009号 程序。美国数学。Soc公司。 99364-366（1987年）. 一段时间以来，人们已经知道，如果（{mathbb{F}}_q）是一个有限域，那么横截面的初等理论是不可判定的。（这一结果最初是由于J.Ax得出的：该证据由B.Jacob重新发现，并发表在J.贝克尔,J.德奈夫、和L.利普希茨，“关于形式幂级数环初等理论的进一步讨论”【Lect.Notes Math.834，1-9（1980；Zbl 0452.12013号)]. G.Cherlin将此推广到地面场无限完美且具有正特征的情况。）本文证明了具有横截面的（F[[t]]）的存在论是不可判定的，其中F是一个正特征的积分域，其中方程（x^p-x=1）是不可解的。（在\（L={0,1，+，\cdot，C\}，\）中使用的精确语言，其中C是表示集合\（{0，t，t^2，t^3，…\}的谓词。）使用0而不是1作为横截面的元素似乎很奇怪，因为它意味着只有存在论，而不是丢番图理论可以被证明是不可判定的。）该证明使用了Becker、Denef和Lipshitz论文中的一个代数引理来定义一个谓词，该谓词编码形式幂级数的常数项为0这一事实。然后证明了两个关系（m|n）和（m|pn）可以定义在从横截面得到的整数模型上，其中（m|n\）是整数m、n的通常可除关系，并且（m|_pn）表示某些（s\geq0）的（n=p）sm。根据Denef的结果，这表明自然数的丢番图问题可以用横截面编码为\（F[[t]]\）。审核人：R.鲁梅利 引用于1审查引用于2文件 理学硕士： 03B25号 理论和句子集的可决定性 2005年11月 可决定性（数字理论方面） 12升05 可判定性与场理论 03天35分 句子集的不确定性和程度 13层25 形式幂级数环 13升05 逻辑在交换代数中的应用 关键词：正特性;不可判定性;形式幂级数环;横截面;存在论;丢番图问题 引文：Zbl 0452.12013号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Pheidas}，程序。美国数学。Soc.99，364--366（1987；Zbl 0639.03009） 全文： 内政部 参考文献： [1] 詹姆斯·阿克斯（James Ax）和西蒙·科钦（Simon Kochen），当地油田的丢番图问题。三、 可决定字段，数学年鉴。(2) 83 (1966), 437 – 456. ·Zbl 0223.02050 ·数字对象标识代码：10.2307/1970476 [2] J.Becker、J.Denef和L.Lipshitz，对形式幂级数环的初等理论的进一步评论，代数和算术的模型理论（Proc.Conf.，Karpacz，1979），数学讲义。，第834卷，施普林格出版社，纽约柏林，1980年，第1-9页·Zbl 0452.12013号 [3] G.L.Cherlin，非零特征幂级数环中的可定义性，模型和集（亚琛，1983），数学讲义。，第1103卷，施普林格出版社，柏林，1984年，第102–112页·兹伯利0574.03017 ·doi:10.1007/BFb0099383 [4] Paul J.Cohen，《真实和-adic字段，Comm.Pure Appl。数学。22 (1969), 131 – 151. ·Zbl 0167.01502号 ·doi:10.1002/cpa.3160220202 [5] J.Denef和L.Lipshitz，《Greenberg定理在正特征方面的构造性类比》，预印本·2015年5月18日Zbl [6] J.Denef，《正特征多项式环的丢番图问题》，《78年逻辑学术讨论会》（Mons，1978），《逻辑基础数学研究》。，第97卷，北荷兰，阿姆斯特丹-纽约，1979年，第131-145页·Zbl 0457.12011号 [7] Angus Macintyre，关于可定义子集-adic fields，J.符号逻辑41（1976），第3期，605–610·Zbl 0362.02046号 ·doi:10.2307/2272038 [8] Volker Weispfenning，有值字段、模型和集合的量词消除和决策程序（Aachen，1983），数学课堂讲稿。，第1103卷，施普林格出版社，柏林，1984年，第419-472页·Zbl 0584.03022号 ·doi:10.1007/BFB099397 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。