兵库县Hirota 长井，Atsushi（编辑）;乔恩·尼姆（编辑）;克莱尔·吉尔森（编辑） 孤子理论中的直接方法。翻译自1992年的日文原著，由长井松司、乔恩·尼姆和克莱尔·吉尔森编辑。 （英语） Zbl 1099.35111号 剑桥数学丛书155.剑桥：剑桥大学出版社（ISBN 0-521-83660-3/hbk；0-511-20768-9/电子书）。xii，200页。（2004年）。 根据1992年的日本原著，该书提供了发明人对广田方法（在日本称为直接方法）的观点。Hirota方法避开了孤子理论的先进技术，为寻找非线性偏微分方程的多孤子解及其性质提供了一种实用而有效的工具。第一章使用著名的KdV方程来解释导致Hirota非凡发明的主要思路：一种摄动方法，用于获得在适当条件下精确的近似解。然后解释了双线性算子（（F，G）mapsto D_t^p D_x^q F\cdot G）的作用，并概述了几种以双线性形式重写方程的方法。第二章是理解本书其余部分不可或缺的，主要介绍了斐济人。重点是决定论和普法费恒等式，以及它们的图解形式——玛雅图解。如第3章所示，许多孤子方程只接受Pfaffians（例如Wronskians）的解，而不是Pfaffia恒等式（例如Plücker关系）。这些事实的证明基本上可以简化为编写相关的Maya图表。最后，从第四章的“交换公式”导出了Bäcklund变换，并再次证明了它是Pfaffian恒等式。为了服务于孤子理论的实践者，这本书是一个数学写作的好例子，可以以几乎正常的速度阅读，这在当今非常罕见。审核人：Michal Marvan（奥帕瓦） 引用于8评论引用于1220文件 MSC公司： 51年第35季度 孤子方程 37K10型 完全可积无穷维哈密顿和拉格朗日系统、积分方法、可积性检验、可积层次（KdV、KP、Toda等） 37公里40 孤子理论，无穷维哈密顿系统解的渐近行为 35-02 关于偏微分方程的研究综述（专著、调查文章） 37K35型 无限维哈密顿和拉格朗日系统的Lie-Bäcklund变换及其他变换 15甲15 行列式、恒量、迹、其他特殊矩阵函数 关键词：多石溶液;广田方法;Wronskian公司;普法费安;菲菲身份;巴克隆德变换 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛R.Hirota｝等人，孤子理论中的直接方法。翻译自1992年的日文原著，由长井松司、乔恩·尼姆和克莱尔·吉尔森编辑。剑桥：剑桥大学出版社（2004；Zbl 1099.35111）