S.O.塞梅诺夫。;新余佐洛提克。 如何找到多面体中所有整数点的凸壳? (英语) Zbl 1497.90135号 最佳方案。莱特。 16,第7期,2177-2189(2022). 摘要:我们提出了一种基于割的算法,用于查找由线性不等式系统定义的多面体的所有整数点的凸壳的所有顶点和所有方面。我们的算法,DDM输出,是基于Gomory切割和动态版本的双重描述方法。我们描述了该算法的计算机实现,并给出了将我们的算法与朴素算法和Normaliz实现的算法进行比较的计算实验结果。 MSC公司: 90立方厘米 整数编程 关键词:多面体;顶点;刻面;Gomory切割;凸包;整型船体;整数点 软件:VisualStudio。净值;归一化;LattE公司;DDM输出 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.O.Semenov}和\textit{N.Yu.Zolotykh},Optim。莱特。16,编号7,2177--2189(2022;Zbl 1497.90135) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] Baldoni,V.、Berline,N.、De Loera,J.A.、Dutra,B.、Köppe,M.、Moreinis,S.、Pinto,G.、Vergne,M.和Wu,J.:LattE集成版用户指南v1。7.2(2013)软件包LattE可从以下网址获得:http://www.math.ucdavis.edu/拿铁咖啡 [2] Barvinok,AI,维数固定时计算多面体积分点的多项式时间算法,数学。操作。决议,19,4,769-779(1994)·Zbl 0821.90085号 ·doi:10.1287/门19.4.769 [3] Bastrakov,S.I.,Churkin,A.V.,Zolotykh,N.Y.:使用位模式树加速Fourier-Motzkin消除。最佳方案。方法软件。(2020). doi:10.1080/10556788.2020.1712600·Zbl 1491.15025号 [4] 巴斯特拉科夫,SI;Zolotykh,NY,在Fourier-Motzkin消去法中验证Chernikov规则的快速方法,计算。数学。数学。物理。,55, 1, 160-167 (2015) ·Zbl 1318.65021号 ·doi:10.1134/S0965542515010042 [5] Ben-Amram,上午;Genaim,S.,关于整数线性约束循环的线性排序问题,ACM-SIGPLAN Not。,48, 1, 51-62 (2013) ·Zbl 1301.68153号 ·doi:10.1145/2480359.2429078 [6] Ben-Amram,上午;Genaim,S.,线性约束回路的排名函数,J.ACM(JACM),61,4,1-55(2014)·Zbl 1321.68296号 ·doi:10.1145/2629488 [7] 布伦斯,W。;Ichim,B.,Normaliz:仿射幺半群和有理锥的算法,J.代数,324,5,1098-1113(2010)·兹比尔1203.13033 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2010.01.031 [8] Bruns,W.、Ichim,B.、Römer,T.、Sieg,R.和Söger,C.:Normaliz。有理锥和仿射幺半群的算法。可在https://www.normalize.uni-osnabureck.de [9] Chernikov,S.:线性不等式。瑙卡,莫斯科(1968年)。(俄语)·Zbl 0179.05101号 [10] Chernikova,N.,寻找线性不等式组非负解的一般公式的算法,U.S.S.R.Compute。数学。数学。物理。,5, 2, 228-233 (1965) ·兹伯利0171.35701 ·doi:10.1016/0041-5553(65)90045-5 [11] 库克·W·。;哈特曼,M。;Kannan,R。;McDiarmid,C.,关于多面体中的整数点,组合数学,12,1,27-37(1992)·Zbl 0757.52013号 ·doi:10.1007/BF01191202 [12] JA De Loera;Hemmecke,R。;Tauzer,J。;Yoshida,R.,有理凸多面体中的有效格点计数,J.Symb。计算。,38, 4, 1273-1302 (2004) ·Zbl 1137.52303号 ·doi:10.1016/j.jsc.2003.04.003 [13] Hartmann,M.:切割平面和整数外壳的复杂性。第819号技术报告。康奈尔大学运营研究与工业工程学院(1988年) [14] Hu,TC,整数规划和网络流(1969),麦迪逊:威斯康星大学计算机科学系,麦迪森·Zbl 0197.45701号 [15] Köppe,M.,Verdoolaege,S,Woods,K.M.:Barvinok-Woods整数投影算法的实现。摘自:2008年信息理论和统计学习国际会议,第53-59页(2008年) [16] 莫茨金,T。;Raiffa,H。;汤普森,G。;萨尔,R。;库恩,H。;塔克,AW,双重描述方法,对游戏理论的贡献(1953),普林斯顿,RI:普林斯顿大学出版社,普林斯顿·兹比尔0050.14201 [17] 谢弗,AJ,反整数编程,Optim。莱特。,3, 4, 483-489 (2009) ·Zbl 1180.90203号 ·doi:10.1007/s11590-009-0131-z [18] Schrijver,A.,《线性和整数规划理论》(1998),纽约:威利出版社·Zbl 0970.90052号 [19] Semenov,S.、Zolotykh N.Yu:构造多面体圆锥对偶表示的动态算法。参加:数学优化理论与运筹学国际会议。计算机科学课堂讲稿11548。查姆施普林格。第59-69页(2019)·Zbl 1443.90248号 [20] Shevchenko,VN,整数线性规划中的定性主题(1996),美国:美国数学学会,美国·Zbl 0861.90102号 ·doi:10.1090/mmono/156 [21] Zolotykh,N.,构建多面体锥体骨架的双重描述方法的新修改,计算。数学。数学。物理。,52, 1, 146-156 (2012) ·Zbl 1249.52017年 ·doi:10.1134/S0965542512010162 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。