Gabriel N.加蒂卡。;克里斯蒂安·因祖扎;费尔南德·塞奎拉（Filánder A.Sequeira）。 Banach空间中应力辅助扩散问题的基于伪应力的混合最小有限元方法。 （英语） Zbl 1492.65306号 科学杂志。计算。 92，第3期，第103号论文，43页（2022年）. 摘要：本文考虑描述溶质在弹性材料中应力辅助扩散的偏微分方程组，引入并分析了基于Banach空间的变分方法，得到了一种新的混合最小有限元数值解方法。所涉及的弹性模型最初是根据胡克定律给出的本构关系定义的，其动量方程与浓度相关的源项保持一致，通过使用非对称伪应力张量和位移作为相关混合格式的唯一未知数来重新计算，除了对后者假设Dirichlet边界条件之外。反过来，扩散方程的扩散函数和源项分别取决于固体的应力和位移，根据未知浓度和Dirichlet边界条件以原始形式设置扩散方程。将得到的耦合公式改写为等价的不动点算子方程，从而利用经典的巴拿赫定理以及相应的巴布斯卡-布雷齐理论和Lax-Milgram定理建立了其唯一的可解性。上述扩散系数的相关性以及在连续分析中对该项的后续处理表明，可以更好地在合适的勒贝格空间中寻找固体未知量。离散分析也是类似的，Brouwer定理给出了Galerkin解的存在性。推导了先验误差估计，并在二维中建立了满足所需离散输入条件的特定有限元子空间的收敛速度。最后，给出了几个数值例子，说明了该方法的性能并验证了理论收敛性。 引用于3文件 MSC公司： 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 76R05型 强迫对流 76D07型 斯托克斯和相关（Oseen等）流量 65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界 35克79 PDE与经典热力学和传热 关键词：线性弹性;应力辅助扩散;不动点理论;有限元方法 软件：TetGen公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.N.Gatica}等人，《科学杂志》。计算。92，第3期，第103号论文，43页（2022年；Zbl 1492.65306） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿尔瓦雷斯，M。；加蒂卡，GN；Ruiz-Baier，R.，耦合流传输问题的增广混合最小有限元法，ESAIM Math。模型。数字。分析。，491399-1427（2015年）·Zbl 1329.76157号 ·doi:10.1051/m2（2015年） [2] 阿尔瓦雷斯，M。；加蒂卡，GN；Ruiz-Baier，R.，《稳定沉积固结系统的混合-最小有限元近似》，数学。模型方法应用。科学。，26, 5, 867-900 (2016) ·Zbl 1383.76329号 ·doi:10.1142/S0218202516500202 [3] 安，Y。；Jiang，H.，锂离子电池电极瞬态大变形和质量扩散的有限元模拟，模型。模拟。材料科学。工程，21，7，074007（2013）·doi:10.1088/0965-0393/21/7/074007 [4] Barrientos，马萨诸塞州；加蒂卡，GN；Stephan，EP，非线性弹性的混合有限元法：双重鞍点法和后验误差估计，Numer。数学。，91, 2, 197-222 (2002) ·Zbl 1067.74062号 ·doi:10.1007/s002110100337 [5] 伯纳迪，C。；卡努托，C。；Maday，Y.，斯托克斯问题切比雪夫谱近似的广义inf-sup条件，SIAM J.Numer。分析。，1237-1271年6月25日（1988年）·Zbl 0666.76055号 ·doi:10.1137/0725070 [6] Boffi，D.，Brezzi，F.，Fortin，M.：混合有限元方法与应用。Springer计算数学系列，44。斯普林格，海德堡（2013）·Zbl 1277.65092号 [7] 布雷齐，F。；Fortin，M.，混合和混合有限元方法（1991），纽约：Springer-Verlag，纽约·Zbl 0788.7302号 ·doi:10.1007/978-1-4612-3172-1 [8] Cherubini，C。；菲利普，S。；Gizzi，A。；Ruiz-Baier，R.，《应力驱动各向异性扩散及其在活动变形介质中的作用》，J.Theoret。生物，430，7，221-228（2017）·Zbl 1382.92024号 ·doi:10.1016/j.jtbi.2017.07.013 [9] Ciarlet，P.，《线性和非线性函数分析及其应用》（2013），宾夕法尼亚州费城：工业和应用数学学会，宾夕法尼亚州，费城·Zbl 1293.46001号 [10] Colmenares，E。；加蒂卡，GN；Oyarzüa，R.，平稳Boussinesq问题的增广混合-小数列式分析，Numer。方法偏微分方程，32，2，445-478（2016）·Zbl 1381.76158号 ·doi:10.1002/num.22001 [11] Durán，RG，《线性和拟线性椭圆问题混合有限元方法的误差分析》，RAIRO ModéL。数学。分析。编号。，22, 3, 371-387 (1988) ·Zbl 0698.65060号 ·doi:10.1051/m2安/1988220303711 [12] Ern，A.，Guermond，J.-L.：有限元理论与实践。应用数学科学，159。Springer Verlag，纽约，（2004年）·Zbl 1059.65103号 [13] 福斯特（JM Foster）；查普曼，SJ；Richardson，G。；Protas，B.，《锂离子电极中粘合剂机械诱导劣化的数学模型》，SIAM J.Appl。数学。，77, 6, 2172-2198 (2017) ·Zbl 1386.74037号 ·doi:10.1137/16M1086595 [14] Fromm，SJ，凸域格林势的势空间估计，Proc。阿默尔。数学。Soc.，119，1225-233（1993年）·Zbl 0789.35047号 ·doi:10.1090/S0002-9939-1993-1156467-3 [15] Gatica，G.N.：混合有限元法简介。理论与应用。施普林格数学简介。查姆施普林格（2014）·Zbl 1293.65152号 [16] 加蒂卡，GN；加蒂卡，LF；Sequeira，FA，基于伪应力的线弹性混合公式的先验和后验误差分析，Comput。数学。申请。，71, 2, 585-614 (2016) ·Zbl 1443.65330号 ·doi:10.1016/j.camwa.2015.12.009 [17] 加蒂卡，GN；Gómez-Vargas，B。；Ruiz-Baier，R.，应力辅助扩散问题的分析和混合最小有限元离散，计算。方法应用。机械。工程，337，411-438（2018）·Zbl 1440.76062号 ·doi:10.1016/j.cma.2018.03.043 [18] 加蒂卡，GN；Gómez-Vargas，B。；Ruiz-Baier，R.，应力辅助扩散问题的完全混合方法的制定和分析，计算。数学。申请。，77, 5, 1312-1330 (2019) ·Zbl 1442.74153号 ·doi:10.1016/j.camwa.2018.11.008 [19] 加蒂卡，GN；Inzunza，C.，关于几乎不可压缩Navier-Lamé和Stokes方程的基于Banach空间的混合公式的适定性，计算。数学。申请。，102, 87-94 (2021) ·Zbl 1524.65803号 ·doi:10.1016/j.camwa.2021.1004 [20] 加蒂卡，GN；马尔克斯，A。；Oyarzúa，R。；Rebolledo，R.，拟牛顿流体与多孔介质耦合的增广全混合方法分析，计算。方法应用。机械。工程，270，76-112（2014）·Zbl 1296.76147号 ·doi:10.1016/j.cma.2013.11.017 [21] Gatica，G.N.，Meddahi，S.，Ruiz-Baier，R.：一种基于（{{\rm L}}^p\）空间的公式，为耦合的达西方程和热方程提供了一种新的完全混合有限元方法。IMA J.数字。分析。，doi:10.1093/imanum/drab063 [22] 勒维卡，M。；Mucha，PB，一般应力辅助扩散系统的局部和全局适定性结果，J.Elasticity，123，1，19-41（2016）·兹比尔1382.35296 ·doi:10.1007/s10659-015-9545-2 [23] 马里兰州曼达；Shepard，R。；公平，B。；Massoud，HZ，硅中硼和砷的应力辅助扩散，Mat.Res.Soc.Symp。程序。，36, 71-76 (1985) ·doi:10.1557/PROC-36-71 [24] 罗伊，S。；Vengadassalam，K。；Wang，Y。；南帕克。；Liechti，KM，《环氧粘合剂层中应变辅助扩散的表征和建模》，国际固体结构杂志。，43, 27-52 (2006) ·Zbl 1119.74370号 ·doi:10.1016/j.ijsolstr.2005.06.069 [25] Si，H.：TetGen:优质四面体网格生成器和3D Delaunay三角仪v.1.5用户手册，技术报告13，Weierstrass应用分析与随机研究所，柏林，（2013） [26] 塔拉洛娃，V。；伊利耶夫，O。；Efendiev，Y.，均质等温锂离子电池模型的推导和数值验证，J.Engr。数学。，101, 1-27 (2016) ·Zbl 1360.78012号 ·doi:10.1007/s10665-015-9842-6 [27] Yost，F.G.，Amos，D.E.，Roming Jr.，A.D.：铝导线的应力驱动扩散空洞。程序。国际相对物理。交响乐团。，193-201 (1989) 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。