纳塔内尔·拉莫斯；佩德罗·德·雷泽德。；de Souza，Cid C.公司。 最优区域多边形化问题：通过几何对偶的精确解。 （英语） Zbl 1520.68204号 计算。操作。物件。 145，文章ID 105842，10 p.（2022）. 摘要：在本文中，我们描述了准确的解决两个问题的方法：给定平面上的一组（S）点，找到一个顶点集精确为（S）且具有最小值的简单多边形(最小面积)或最大值(最大面积)区域。这些问题与欧几里德TSP密切相关，而这里的目标是最小化/最大化由循环限定的有限区域。众所周知，这两个问题都是NP公司-完成。之前的工作重点是启发式方法，特别是在2019年，由于作为计算几何周的一部分而举行的全球比赛，启发式方法受到了极大的关注。此外，据我们所知，只有一项工作旨在准确地解决这些问题。我们的主要贡献包括针对这些问题的新型整数线性规划（ILP）公式，以及预处理和公式强化技术，以提高其实际性能。我们进行了广泛的实验研究，以评估我们的模型及其变体的有效性，并将我们的结果与文献进行比较。关于后一分析，我们实现了约11.46（2.21）的平均加速最小面积(最大面积)与最知名的模型相比。 MSC公司： 68单位05 计算机图形；计算几何（数字和算法方面） 52B55号 与凸性相关的计算方面 90立方厘米 整数编程 90C57型 多面体组合学，分支与绑定，分支与切割 关键词：多边形化；整数规划；计算几何 软件：CGAL公司；CPLEX公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Ramos}等人，计算。操作。第145号决议，文章ID 105842，10页（2022；Zbl 1520.68204） 全文： 内政部 参考文献： [1] Abellanas，M。；Garcia-Lopez，J。；Hernández-Peñalver，G。；Hurtado，F。；塞拉，O。；Urrutia，J.，更新多边形，计算。图表。论坛，12，3，143-152（1993） [2] Ackerman，E。；O.Aichholzer。；Keszegh，B.，点集自反性的改进上界，计算。地理。，42, 3, 241-249 (2009) ·Zbl 1157.52008年 [3] O.Aichholzer。；Aurenhammer，F。；Krasser，H.，带应用程序的小点集的枚举顺序类型，order，19，3，265-281（2002）·Zbl 1027.68127号 [4] Arkin，E.M。；米切尔，J.S。；Fekete，S.P。；Hurtado，F。；诺伊，M。；圣者安，V。；Sethia，S.，关于点集的自反性，（离散和计算几何（2003），Springer），139-156·Zbl 1077.52509号 [5] Auer，T.等人。；Held，M.，《随机多边形生成的Rpg-神经生物学》，（加拿大渥太华第八届计算地理会议，加拿大（1996），Citeser），38-44 [6] 德伯格，M。；van Kreveld，M。；奥维马斯，M。；Schwarzkopf，O.，计算几何（1997），施普林格·Zbl 0877.68001号 [7] Crombez，L。；达丰塞卡，G.D。；Gerard，Y.，《贪婪和局部搜索启发法构建区域最优多边形》，ACM J.Exp.Algor。，27 (2022) ·Zbl 1521.68232号 [8] Demaine，E.D。；Fekete，S.P。；Keldenich，P。；Krupke，D。；Mitchell，J.S.B.，《区域最优简单多边形化：2019年CG挑战》，ACM J.Exp.Algor。，27 (2022) ·Zbl 1521.68234号 [9] Demsar，J.，《多数据集分类器的统计比较》，J.Mach。学习。研究，7，1-30（2006）·Zbl 1222.68184号 [10] Eder，G。；持有，M。；Jasonarson，S。；Mayer，P。；Palfrader，P.，区域最优多边形化的2-opt移动和翻转，ACM J.实验算法。，27（2022）·Zbl 1521.68235号 [11] Fekete，S.P.，《关于具有最佳面积的简单多边形化》，《离散计算》。地理。，23, 1, 73-110 (2000) ·Zbl 0948.68128号 [12] Fekete，S.P.、Friedrichs，S.、Hemmer，M.、Papenberg，M.，Schmidt，A.、Troegel，J.，2015年。平面点集的面积和边界最优多边形化。摘自：第31届欧洲计算几何研讨会。斯洛文尼亚卢布尔雅那，第133-136页，URLhttp://eurocg15.fri.uni-lj.si/pub/eurocg15-book-of-abstracts.pdf。 [13] Fekete，S.P.、Haas，A.、Keldenich，P.、Perk，M.、Schmidt，A.，2020年。计算区域-最佳简单多边形化。摘自：第36届计算几何欧洲研讨会。欧洲咨询委员会，第20:1-20:8页。 [14] Fekete，S.P。；Pulleyblank，W.R.，简单多边形的面积优化，（Yap，C.，第九届计算几何年度研讨会论文集（1993），ACM：美国加利福尼亚州圣地亚哥ACM），173-182 [15] Giesen，J.，曲线重建，旅行推销员问题，以及Menger关于长度的定理，离散计算。地理。，24, 4, 577-603 (2000) ·Zbl 0984.65012号 [16] 北卡罗来纳州戈伦。；Fogel，E。；Halperin，D.，《使用模拟退火实现区域最优多边形化》，ACM J.Exp.Algor。，27 (2022) ·Zbl 1521.68237号 [17] Haddawy，P。；Dailey，M.N。；Kaewruen，P.等人。；Sarakhette，N.，《解剖学素描理解：识别显性和隐性结构》，Artif。智力。医学，39，2，165-177（2007） [18] IBM ILOG Cplex，P.，《Cplex用户手册》（v12.9）（2019），国际商用机器公司，URLhttps://www.ibm.com/docs/en/icos/12.9.0 [19] de Jesus，R.，Formulaçées e algoritmos para o problema da poligonizaçáo deárea máxima（2018），坎皮纳斯建筑大学计算研究所，URLhttp://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/331196 [20] Lepagnot，J.、Moalic，L.、Schmitt，D.，《通过三角测量和光线追踪实现最佳区域多边形化》。ACM实验算法杂志。（出现）。 [21] O'Rourke，J.，《C中的计算几何》（1998），剑桥大学出版社：美国剑桥大学出版社·Zbl 0912.68201号 [22] Peethambaran，J。；Parakkat，A.D。；Muthuganapathy，R.，平面点集的随机最优区域多边形化实证研究，ACM J.实验算法。，21, 1, 1.10:1-1.10:24 (2016) ·Zbl 1365.68448号 [23] Preparia，F.P。；Shamos，M.I.，《计算几何》（1985），斯普林格出版社·Zbl 0759.68037号 [24] Ramos，N.，de Jesus，R.C.，de Rezende，P.J.，de Souza，C.C.，Usberti，F.L.，《基于三角形的区域最优多边形启发式》。ACM实验算法杂志。（出现）·兹比尔1521.68242 [25] 拉莫斯，N。；de Rezende，P.J。；de Souza，C.C.，Area-optimize simple polygonization problems（2021），网址：www.ic.unicamp.br/cid/Problem-instances/Area-optimal-simple-Poly [26] Savelsbergh，M.W.P.，混合整数编程问题的预处理和探测技术，INFORMS J.Compute。，6, 4, 445-454 (1994) ·Zbl 0814.90093号 [27] 塔拉尼拉，麻省理工。；加利亚迪，E.O。；Peñalver，G.H.，《接近最小面积多边形化》，（第十七届阿根廷计算机科学大会（2011年），拉普拉塔国立大学：阿根廷拉普拉塔国立大学），161-170，网址http://oa.upm.es/19287/ [28] CGAL项目，麻省理工学院，CGAL用户和参考手册（V.4.13）（2018），编委会，URLhttps://doc.cgal.org/4.13/Manual/packages.html [29] Wilcoxon，F.，通过排名方法进行的个体比较，Biom。公牛。，1, 6, 80-83 (1945) [30] 朱，C。；Sundaram，G。；Snoeyink，J。；Mitchell，J.S.，用给定顶点生成随机多边形，计算。地理。，6, 5, 277-290 (1996) ·Zbl 0857.68101号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。