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帕特里克·唐德尔;Patrina S.P.波。;马吕斯·齐恩霍弗

支架介导骨再生的有效模型。 （英语） Zbl 1492.92033号

SIAM J.应用。数学。 82，第3期，924-949（2022）.
总结：我们提出了一个三维、依赖时间的骨再生模型，用于在多孔支架存在的情况下桥接临界尺寸的骨缺损。我们的方法使用均匀化数量，与解决支架微观结构规模的模型相比，大大降低了计算成本。使用抽象的函数关系代替具体的有效材料属性，我们的模型可以将均质材料张量用于一大类脚手架微观结构设计。基于不动点变元，我们证明了解的存在唯一性定理。我们包括混合边界条件和多个相互作用的信号分子的情况，这两种情况对应用都很重要。此外，我们的数值模拟表明，我们的模型可以预测和量化在结合支架外固定的现实骨愈合场景中的应力屏蔽效应。

MSC公司：

92 C50 医疗应用（通用）
92立方厘米 生物力学
35G46型 线性高阶偏微分方程组的初边值问题

关键词：

数学建模;组织工程;支架介导的骨再生;耦合PDE系统;混合边界条件

软件：

CGAL公司;二维三角剖分
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Dondl}等人，SIAM J.Appl。数学。82，编号31924-949（2022；兹bl 1492.92033）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] R.A.Adams和J.J.Fournier，Sobolev Spaces，Elsevier，阿姆斯特丹，2003年·Zbl 1098.46001号
[2] J.Alierta、M.Peírez和J.Garciía-Aznar，界面有限元模型可用于预测骨折愈合结果，J.Mechanical Behavior Biomedical Materials，29（2014），第328-338页，https://doi.org/https://doi.org/10.1016/j.jmbbm.2013.09.023。
[3] G.Allaire，均匀化法形状优化，应用。数学。科学。146，施普林格，纽约，2012年·Zbl 0990.35001号
[4] G.Bergmann、F.Graichen和A.Rohlmann，绵羊髋关节力，《生物力学杂志》，32（1999），第769-777页。
[5] J.-D.Boissonnat、O.Devillers、M.Teillaud和M.Yvinec，CGAL中的三角剖分，第16届计算几何年度研讨会论文集，2000年，第11-18页·Zbl 1374.68643号
[6] F.Boyer和P.Fabrie，研究不可压缩Navier-Stokes方程和相关模型的数学工具，应用。数学。科学。纽约施普林格183号，2012年·Zbl 1286.76005号
[7] H.Brezis，泛函分析，Sobolev空间和偏微分方程，Springer，纽约，2010年·Zbl 1218.46002号
[8] G.M.Calori、E.L.Mazza、S.Mazzola、A.Colombo、F.Giardina、F.RomanoÉ和M.Colombo，《非工会组织，临床案例矿物骨代谢》，第14期（2017），第186-188页。
[9] V.J.Challis、J.K.Guest、J.F.Grotowski和A.P.Roberts，《使用拓扑优化计算刚度和流体渗透率的交叉特性界限》，《国际固体结构杂志》，49（2012），第3397-3408页。
[10] S.Checa和P.J.Prendergast，细胞接种和机械加载对支架内血管形成和组织形成的影响：使用晶格方法模拟细胞活动的机械生物学模型，《生物力学杂志》，43（2010），第961-968页，https://doi.org/https://doi.org/10.1016/j.jbiomech.2009.10.044。
[11] P.G.Ciarlet，《数学弹性：第一卷：三维弹性》，荷兰北部，阿姆斯特丹，1988年·Zbl 0648.73014号
[12] P.G.Ciarlet，《关于Korns不等式》，中国。安。数学。序列号。B、 31（2010年），第607-618页·Zbl 1200.49039号
[13] A.Cipitria、C.Lange、H.Schell、W.Wagermaier、J.C.Reichert、D.W.Hutmacher、P.Fratzl和G.N.Duda，多孔支架结构引导组织形成，骨矿物研究杂志，27（2012），第1275-1288页。
[14] A.Cipitria、W.Wagermaier、P.Zaslansky、H.Schell、J.Reichert、P.Fratzl、D.Hutmacher和G.Duda，骨形态发生蛋白输送在不改变关键尺寸长骨缺损的骨微结构的情况下补充支架结构的导向作用：多尺度分析，《生物材料学报》，23（2015），第282-294页。
[15] P.G.Coelho、S.J.Hollister、C.L.Flanagan和P.R.Fernandes，《骨组织工程生物可吸收支架：优化设计、制造、机械测试和规模效应分析》，《医学工程物理》，37（2015），第287-296页。
[16] M.R.Dias、J.M.Guedes、C.L.Flanagan、S.J.Hollister和P.R.Fernandes，骨组织工程支架设计的优化：计算和实验研究，医学工程物理，36（2014），第448-457页。
[17] J.Diestel和J.Uhl，向量测量，AMS，普罗维登斯，RI，1977年·Zbl 0369.46039号
[18] P.Dondl、P.S.P.Poh、M.Rumpf和S.Simon，骨组织工程领域分裂的同步弹性形状优化，Proc。A.，475（2019），20180718，https://doi.org/10.1098/rspa.2018.0718。 ·Zbl 1472.74160号
[19] A.Ern和J.-L.Guermond，有限元理论与实践，应用。数学。科学。159，施普林格，纽约，2013年。
[20] L.Geris、A.Gerisch、J.Vander Sloten、R.Weiner和H.Van Oosterwyck，《骨折愈合中的血管生成：生物调节模型》，J.Theoret。《生物学》，251（2008），第137-158页·Zbl 1397.92126号
[21] P.Grisvard，非光滑域中的椭圆问题，SIAM，费城，2011·Zbl 1231.35002号
[22] K.Gro¨ger，A（W^{1，p}）-二阶椭圆微分方程混合边值问题解的估计，数学。《年鉴》，283（1989），第679-687页·Zbl 0646.35024号
[23] J.K.Guest和J.H.Preövost，《优化多功能材料：设计微结构以最大化刚度和流体渗透性》，国际出版社。《固体结构杂志》，43（2006），第7028-7047页·Zbl 1120.74712号
[24] R.Haller-Dintelmann、C.Meyer、J.Rehberg和A.Schiela，非光滑椭圆问题的Hoölder连续性和最优控制，应用。数学。优化。，60（2009年），第397-428页·Zbl 1179.49041号
[25] H.Kang，C.Y.Lin和S.J.Hollister，《规定体积模量和扩散率下三维组织工程支架结构的拓扑优化》，《结构多学科优化》，42（2010），第633-644页。
[26] M.Kassmann和W.Madych，二阶线性椭圆混合边界问题的正则性，预印本，2004。
[27] D.H.Kempen、L.B.Creemers、J.Alblas、L.Lu、A.J.Verbout、M.J.Yaszemski和W.J.Dhert，骨再生中的生长因子相互作用，《组织工程B部分评论》，16（2010），第551-566页。
[28] V.Klika、M.A.Peírez、J.GarciíA-Aznar、F.Maršiík和M.Doblareí，骨适应的耦合机械-生物化学模型，J.Math。《生物学》，69（2014），第1383-1429页，https://doi.org/10.1007/s00285-013-0736-9。 ·Zbl 1299.74131号
[29] O.A.Ladyzenskaia、V.A.Solonnikov和N.N.Ural'tseva，抛物型线性和拟线性方程，Transl。数学。单体。1968年，罗德岛普罗维登斯AMS 23号·Zbl 0174.15403号
[30] C.Lerebours、P.Buenzli、S.Scheiner和P.Pivonka，骨重塑的多尺度机械生物学模型预测了骨质疏松症和机械废用期间股骨中特定部位的骨丢失，生物力学建模机械生物学，15（2016），第43-67页。
[31] C.Y.Lin、N.Kikuchi和S.J.Hollister，生物材料支架内部结构设计的新方法，以使骨弹性特性与所需孔隙度相匹配，《生物力学杂志》，37（2004），第623-636页。
[32] C.Marin、F.P.Luyten、B.Van der Schueren、G.Kerckhofs和K.Vandamme，《2型糖尿病对骨折愈合的影响》，《前沿内分泌学》，9（2018），6。
[33] R.B.Martin，《几何反馈在骨质疏松症发展中的作用》，《生物力学杂志》，5（1972），第447-455页。
[34] R.B.Martin，《骨的孔隙度和比表面》，《生物医学工程评论》，10（1984），第179-222页。
[35] L.A.Mills、S.A.Aitken和A.H.R.Simpson，《骨折不愈合的风险：400多万成年人的当前神话和修正数据》，《骨科学报》，88（2017），第434-439页。
[36] A.Nauth、E.Schemitsch、B.Norris、Z.Nollin和J.T.Watson，临界大小骨缺损：诊断和治疗是否达成共识？，《骨科创伤杂志》，32（2018），第S7-S11页。
[37] M.Paris、A.Goötz、I.Hettrich、C.M.Bidan、J.W.Dunlop、H.Razi、I.Zizak、D.W.Hutmacher、P.Fratzl、G.N.Duda等人，《脚手架曲率介导的新型生物矿化过程产生连续的软组织-骨界面》，《生物材料学报》，60（2017），第64-80页。
[38] C.Perier-Metz、G.N.Duda和S.Checa，支架支撑骨再生的机械生物计算机模型：骨移植和支架结构对大骨缺损组织模式的影响，前沿生物工程生物技术，8（2020）。
[39] A.Petersen、A.Princ、G.Korus、A.Ellinghaus、H.Leemhuis、A.Herrera、A.Klaumu¨nzer、S.Schreivogel、A.Woloszyk、K.Schmidt-Bleek等，《具有通道状孔隙结构的生物材料诱导骨缺损的软骨内愈合》，《自然通讯》，9（2018），第1-16页。
[40] C.Pitt、F.Chasalow、Y.Hibionada、D.Klimas和A.Schindler，《脂肪族聚酯》。I.聚（ε-己内酯）在体内的降解，J.Appl。《聚合物科学》，26（1981），第3779-3787页。
[41] A.-M.Pobloth、S.Checa、H.Razi、A.Petersen、J.C.Weaver、K.Schmidt-Bleek、M.Windolf、A.A。Tatai，C.P.Roth，K.-D.Schaser等人，机械生物学优化的三维钛金属支架增强绵羊关键节段性缺损的骨再生，科学转化医学，10（2018年）。
[42] P.S.Poh、D.Valainis、K.Bhattacharya、M.van Griensven和P.Dondl，骨支架孔隙度分布的优化，科学报告，9（2019），9170。
[43] J.C.Reichert、M.E.Wullschleger、A.Cipitria、J.Lienau、T.K.Cheng、M.A.Schu­tz、G.N.Duda、U.No­th、J.Eulert和D.W.Hutmacher，长骨节段性缺损修复用定制复合支架，国际骨科，35（2011），第1229-1236页，https://doi.org/10.1007/s00264-010-1146-x。
[44] E.Roddy、M.R.DeBaun、A.Daoud-Gray、Y.P.Yang和M.J.Gardner，《临界骨缺损的治疗：临床和组织工程观点》，《欧洲创伤骨科杂志》，28（2018），第351-362页。
[45] C.Ruff、B.Holt和E.Trinkaus，谁害怕大坏蛋Wolff？：“沃尔夫定律”与骨功能适应，《美国体质人类学杂志》，129（2006），第484-498页。
[46] J.A.Sanz-Herrera、J.M.Garcia-Aznar和M.Doblare，特定类型支架内骨组织再生的数学模型，生物力学建模机械生物学，7（2008），第355-366页，https://doi.org/10.1007/s10237-007-0089-7。
[47] G.Savareí，混合二阶椭圆问题的正则性和扰动结果，《Comm.偏微分方程》，22（1997），第869-899页·Zbl 0881.35020号
[48] H.K.Schwyzer、J.Cordey、S.Brun、P.Matter和S.M.Perren，钢板内固定后的骨丢失，使用计算机断层扫描对人类的测定，《生物力学：当前跨学科研究：欧洲生物力学学会与欧洲生物材料学会合作第四届会议论文集》，S.M.Perren和E.Schneider编辑，施普林格荷兰，多德雷赫特，1985年，第191-195页，https://doi.org/10.1007/978-94-011-7432-9_23。
[49] S.Stewart，《骨折非愈合：临床挑战和未来研究需求综述》，《马来西亚骨科杂志》，第13期（2019年），第1-10页。
[50] T.Terjesen、A.Nordby和V.Arnulf，钢板固定后的骨萎缩：股骨干骨折的计算机断层扫描，《斯堪的纳维亚骨科学报》，56（2009），第416-418页，https://doi.org/10.109/17453678508994361。
[51] V.Viateau、G.Guillemin、V.Bousson、K.Oudina、D.Hannouche、L.Sedel、D.Logeart-Avramoglou和H.Petite，《用组织工程移植物治疗长骨临界尺寸缺陷：羊的研究》，《骨科研究杂志》，25（2007），第741-749页，https://doi.org/10.1002/jor.20352。
[52] L.Wang，Q.Shi，Y.Cai，Q.Chen，X.Guo，Z.Li，载vegf的可生物降解聚合物支架内骨再生的机械-化学耦合建模，生物力学建模-机械生物学，19（2020），第2285-2306页。
[53] X.Wang、S.Xu、S.Zhou、W.Xu、M.Leary、P.Choong、M.Qian、M.Brandt和Y.M.Xie，骨支架和骨科植入物多孔金属的拓扑设计和增材制造：综述，生物材料，83（2016），第127-141页。
[54] J.Wolff，《骨骼重塑法》，纽约斯普林格出版社，2012年。
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