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Chang、Shih Yu；罗，紫嫣；齐、利群

具有Tucker秩约束的张量流形。 （英文） Zbl 1492.15015号

亚洲-太平洋。《运营杂志》。物件。 39，第2号，文章ID 2150022，30 p.（2022）.
小结：低秩张量近似在从科学到工程应用的各种张量分析任务中起着至关重要的作用。低阶张量近似面临几个重要问题。首先，给出了近似张量的秩，但没有检查可行性。其次，即使存在这样的近似张量，但当前提出的算法也无法提供全局最优保证。在这项工作中，我们定义了低秩张量集（LRTS）用于Tucker秩，它是张量流形与特定Tucker阶的并集。我们提出了一种半代数描述LRTS的方法，并刻画了该LRTS的性质，例如张量流形的可行性、LRTS的方程/不等式大小、代数维数等。此外，如果张量近似的代价函数是多项式型的，例如Frobenius范数，我们提出了一种用Tucker秩约束逼近给定张量的算法，并通过LRTS的半代数特征确定的临界集证明了该算法的全局最优性。

MSC公司：

15A69号 多线性代数，张量演算
15A60型 矩阵范数，数值范围，泛函分析在矩阵理论中的应用
65层55 低阶矩阵逼近的数值方法；矩阵压缩

关键词：

塔克分解；塔克张量秩；低秩张量近似；半代数集；多项式优化

软件：

单一
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Y.Chang}等人，亚洲太平洋。《运营杂志》。第39号决议，第2号，文章ID 2150022，30页（2022；Zbl 1492.15015）
全文： 内政部

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