尼尔斯·马根伯格；克里斯蒂安·莱斯格；托马斯·里希特 深层神经网络多重网格求解器的结构保持。 （英语） Zbl 1487.65153号 ETNA，电子。事务处理。数字。分析。 56, 86-101 (2022). 摘要：偏微分方程的模拟是数值分析的中心课题，也是科学、工程和相关领域不可或缺的工具。现有的方法，如有限元，提供了（高效）的工具，但基于深度神经网络的技术在过去几年出现，作为一种替代方法，其结果非常有希望。我们研究了两种方法的组合，以近似Navier-Stokes方程，以及在何种程度上可以并且应该尊重发散自由度等结构特性。我们的工作基于DNN-MG，这是我们最近引入的一种深度神经网络多重网格技术，它使用神经网络来表示几何多重网格有限元求解器无法解决的精细网格波动。虽然DNN-MG提供了非常准确的解决方案，并且计算效率很高，但我们注意到，基于神经网络的校正严重违反了速度矢量场的散度自由度。在本文中，我们讨论了这些发现并分析了解决问题的三种方法：一种惩罚条款，以鼓励网络输出的分歧自由；修正速度场的惩罚项；以及一个学习流函数的网络，从而通过构造产生无发散修正。实验结果表明，基于流函数的第三种方法优于其他两种方法，不仅提高了发散自由度，而且提高了仿真的整体保真度。 引用于2文件 MSC公司： 65平方米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65M55型 多重网格方法；涉及偏微分方程初值和初边值问题的区域分解 68T07型 人工神经网络与深度学习 76D05型 不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程 关键词：多重网格方法；不可压缩Navier-Stokes方程；机器学习；人工神经网络 软件：DeepONet（深度网络）；PDE-网络；PyTorch公司；ckn内核；汽油；深XDE PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Margenberg}等人，ETNA，Electron。事务处理。数字。分析。56、86-101（2022年；Zbl 1487.65153） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 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