贾斯瓦尔，沙申克 非线性Boltzmann方程的熵稳定格式。 （英语） Zbl 07536779号 J.计算。物理学。 463，文章ID 111289，30 p.（2022）. 概述：动力学方程控制着气体流动、可压缩性、湍流、内部能量交换反应的行为，这些是许多物理过程的本质。尽管它们具有广泛的适用性，但它们的六维（包括时间在内的七维）特性带来了巨大的计算挑战。随着现代高性能计算系统的出现，以及数值方法的一些最新进展，现在可以用数字表示研究这些系统的行为。然而，为了理解富分子过程的不稳定性并在表观混沌中找到结构，一个在多维中有效、显示出高度并行效率、并且首先根据双曲系统解理论生成熵解的方案可能被证明是有用的。在这项工作中，首先，我们构造了非线性非均匀（全）Boltzmann方程的熵稳定通量。其次，为了确保几何灵活性，我们将该格式与一类高阶间断Galerkin离散化耦合[S.贾斯瓦尔等，计算。方法应用。机械。工程352，56–84（2019；Zbl 1441.76108号)]离散地满足按部分求和（SBP）。第三，利用SBP，我们证明了半离散的该方案在平坦空间中是局部和全局保守的；保留了熵衰减（H定理）性质；高效简单；因此适合处理高度复杂的非光滑流动问题。第四，我们证明了在Knudsen数为零的极限下，利用隐式-显式时间离散化的全离散动力格式成为适用于Euler系统的熵稳定显式格式。第五，我们进行了一系列验证测试，以说明该方法的稳定性、准确性和守恒性。这些测试涉及8500多万个自由度，每一时间步长超过500亿次操作。 引用于2文件 MSC公司： 6500万 偏微分方程、初值和含时初边值问题的数值方法 35磅 双曲方程和双曲系统 7.6亿 流体力学基本方法 关键词：熵稳定性;玻尔兹曼方程;高阶格式;间断Galerkin 引文：Zbl 1441.76108号 软件：HLLE公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Jaiswal}，J.计算。物理学。463，文章ID 111289，30 p.（2022；Zbl 07536779） 全文： 内政部 参考文献： [1] Ainsworth，M.，高阶间断Galerkin有限元方法的色散和耗散行为，J.计算。物理。，198, 1, 106-130 (2004) ·Zbl 1058.65103号 [2] Bhatnagar，P.L。；毛重，E.P。；Krook，M.，气体碰撞过程模型。I.带电和中性单组分系统中的小振幅过程，Phys。修订版，94,3511（1954）·Zbl 0055.23609号 [3] Bird，G.A.，《分子气体动力学与气体流动的直接模拟》（1994），克拉伦登 [4] Birdsall，C.K。；Langdon，A.B.，《计算机模拟等离子体物理》（2004），CRC出版社 [5] 比斯瓦斯，R。；Devine，K.D。；Flaherty，J.E.，守恒定律的并行自适应有限元方法，应用。数字。数学。，14, 1-3, 255-283 (1994) ·兹伯利0826.65084 [6] 布鲁克斯，A.N。；Hughes，T.J.，对流主导流的Streamline迎风/Petrov-Galerkin公式，特别强调不可压缩Navier-Stokes方程，计算。方法应用。机械。工程师，32，1-3，199-259（1982）·Zbl 0497.76041号 [7] 蔡，Z。；范，Y。；Ying，L.，波尔兹曼方程的熵傅里叶方法，SIAM J.Sci。计算。，40、5、A2858-A2882（2018）·Zbl 1406.65093号 [8] Carpenter，M.H。；费希尔，T.C。；尼尔森，E.J。；Frankel，S.H.，《Navier-Stokes方程的熵稳定谱配置方案：不连续界面》，SIAM J.Sci。计算。，36，5，B835-B867（2014）·Zbl 1457.65140号 [9] Chen，J.H。；Choudhary，A。；De Supinski，B。；DeVries，M。；霍克斯，E.R。；克拉斯基，S。；Liao，W.-K。；马，K.-L。；Mellor-Crummey，J。；Podhorszki，N.，Terascale使用S3D直接数值模拟湍流燃烧，计算。科学。发现。，第2、1条，第015001页（2009年） [10] Chen，T。；Shu，C.-W.，熵稳定的高阶间断Galerkin方法，双曲守恒律的合适求积规则，J.Compute。物理。，345, 427-461 (2017) ·Zbl 1380.65253号 [11] Cockburn，B.，对流主导问题的间断Galerkin方法，（计算物理的高阶方法（1999），Springer），69-224·兹比尔0937.76049 [12] Cockburn，B.，《设计非线性双曲守恒律的间断Galerkin方法》，J.Compute。申请。数学。，128, 1-2, 187-204 (2001) ·Zbl 0974.65092号 [13] 德马西，A。；Esposito，R。；Lebowitz，J.-L.，波尔兹曼方程的不可压缩Navier-Stokes和Euler极限，Commun。纯应用程序。数学。，42, 8, 1189-1214 (1989) ·Zbl 0689.76024号 [14] Desvilletes，L.公司。；维拉尼，C.，《空间非均匀动力学系统的全球平衡趋势：波尔兹曼方程》，发明。数学。，159, 2, 245-316 (2005) ·Zbl 1162.82316号 [15] 迪马尔科，G。；Pareschi，L.，非线性动力学方程的渐近保持隐式显式Runge-Kutta方法，SIAM J.Numer。分析。，511064-1087（2013年）·Zbl 1268.76055号 [16] 迪马尔科，G。；Pareschi，L.，动力学方程的数值方法，数值学报。，23, 369-520 (2014) ·Zbl 1398.65260号 [17] DiPerna，R.J。；Lions，P.-L.，《关于Boltzmann方程的Cauchy问题：整体存在性和弱稳定性》，《数学年鉴》。，321-366（1989年）·Zbl 0698.45010号 [18] 杜琪。；Nicolaides，R.A.，相变连续模型的数值分析，SIAM J.Numer。分析。，28, 5, 1310-1322 (1991) ·Zbl 0744.65089号 [19] Einkemmer，L.，弱可压缩流的低阶算法，SIAM J.Sci。计算。，41、5、A2795-A2814（2019）·Zbl 1421.76169号 [20] Elliott，C.M。；French，D.A.，《Cahn-Hilliard相分离方程的数值研究》，IMA J.Appl。数学。，38, 2, 97-128 (1987) ·Zbl 0632.65113号 [21] 费尔南德斯，D.C.D.R。；吊杆，P.D。；Zingg，D.W.，节点一阶导数逐部分求和算子的广义框架，J.Compute。物理。，266, 214-239 (2014) ·兹比尔1311.65002 [22] 费尔贝特，F。；Jin，S.，动力学方程及刚性源相关问题的一类渐近预存格式，J.Compute。物理。，229, 20, 7625-7648 (2010) ·Zbl 1202.82066号 [23] 美国Fjordholm。；米什拉，S。；Tadmor，E.，《关于可测值解的计算》，Acta Numer。，25, 567 (2016) ·Zbl 1382.76001号 [24] 加利斯，M。；Bitter，北卡罗来纳州。；科勒，T。；托钦斯基，J。；普林普顿，S。；Papadakis，G.，湍流及其衰减的分子级模拟，《物理学》。修订稿。，第118、6条，第064501页（2017年） [25] 加利斯，M。；托钦斯基，J。；Krygier，M。；Bitter，北卡罗来纳州。；Plimpton，S.，连续体边缘的湍流，物理学。流体版本，6，1，第013401条，pp.（2021） [26] 甘尼山，K。；Williams，D.M.，高努森数流的有限元离散Boltzmann方法（2020），arXiv预印本 [27] Gassner，G.J.，《偏对称非连续Galerkin谱元离散及其与SBP-SAT有限差分方法的关系》，SIAM J.Sci。计算。，35、3、A1233-A1253（2013）·Zbl 1275.65065号 [28] Greenshields，C.J。；韦勒，H.G。；加斯帕里尼。；Reese，J.M.，《高速粘性流在同一位置、多面体、有限体积框架中半离散、非交错中心格式的实现》，国际J.Numer出版社。液体方法，63，1，1-21（2010）·Zbl 1425.76163号 [29] 吉蒙德，J.-L。；帕斯奎蒂，R。；波波夫，B.，非线性守恒定律的熵粘度法，J.Compute。物理。，230, 11, 4248-4267 (2011) ·Zbl 1220.65134号 [30] Harten，A.，《关于熵守恒定律系统的对称形式》，J.Compute。物理。，49, 1, 151-164 (1983) ·Zbl 0503.76088号 [31] Harten，A。；海曼，J.M。；拉克斯，P.D。；Keyfitz，B.，《关于激波的有限差分近似和熵条件》，Commun。纯应用程序。数学。，29, 3, 297-322 (1976) ·Zbl 0351.76070号 [32] Harten，A。；拉克斯，P.D。；Leer，B.v.，《关于双曲守恒律的上游差分和Godunov型格式》，SIAM Rev.，25，1，35-61（1983）·Zbl 0565.65051号 [33] Hesthaven，J.S.，《守恒定律的数值方法：从分析到算法》（2017），SIAM [34] 赫塞文，J.S。；Warburton，T.，Nodal间断Galerkin方法：算法、分析和应用（2007），Springer科学与商业媒体 [35] 胡，J。；Wang，Y.，非线性Boltzmann方程的自适应动态低阶方法（2021），arXiv预印本 [36] 胡，Z。；Cai，Z.，高速稀薄气体流动的Burnett光谱法，SIAM J.Sci。计算。，42、5、B1193-B1226（2020）·Zbl 1451.76090号 [37] 伊斯梅尔，F。；Roe，P.L.，负担得起的、熵一致的Euler通量函数II：冲击时的熵产生，J.Compute。物理。，228, 15, 5410-5436 (2009) ·Zbl 1280.76015号 [38] Jaiswal，S.，稀薄气体动力学背景下的等几何方案，计算。方法应用。机械。工程，383，文章113926 pp.（2021）·Zbl 1506.76155号 [39] Jaiswal，S.，杂交非协调多域上的非线性Boltzmann方程，J.Compute。物理。，450，第110687条pp.（2022）·Zbl 07517098号 [40] 贾斯瓦尔，S。；阿列克谢恩科，A.A。；Hu，J.，带一般碰撞核的完整Boltzmann方程的间断Galerkin快速谱方法，J.Compute。物理。，378, 178-208 (2019) ·Zbl 1416.76113号 [41] 贾斯瓦尔，S。；Alexeenko，A.A。；Hu，J.，多物种Boltzmann方程的不连续Galerkin快速谱方法，计算。方法应用。机械。工程，352，56-84（2019）·Zbl 1441.76108号 [42] 贾斯瓦尔，S。；胡，J。；Brillon，J.K。；Alexeenko，A.A.，流式多处理器上多物种全玻尔兹曼的非连续Galerkin快速谱方法，（高级科学计算平台会议论文集（2019）），1-9 [43] 江，G.S。；Shu，C.-W.，关于间断Galerkin方法的细胞熵不等式，数学。计算。，62, 206, 531-538 (1994) ·Zbl 0801.65098号 [44] Jin，S。；Xin，Z.，任意空间维守恒律系统的松弛格式，Commun。纯应用程序。数学。，48, 3, 235-276 (1995) ·Zbl 0826.65078号 [45] 卡尼亚达基斯，G。；Sherwin，S.，《计算流体动力学的谱/hp元素方法》（2013），牛津大学出版社·Zbl 1256.76003号 [46] Krivodonova，L.，高阶间断Galerkin方法的限制器，J.Compute。物理。，226, 1, 879-896 (2007) ·Zbl 1125.65091号 [47] 库加诺夫，A。；Tadmor，E.，非线性守恒定律和对流扩散方程的新高分辨率中心格式，J.Compute。物理。，160, 1, 241-282 (2000) ·Zbl 0987.65085号 [48] Lax，P.D.，非线性双曲方程的弱解及其数值计算，Commun。纯应用程序。数学。，7, 1, 159-193 (1954) ·Zbl 0055.19404号 [49] Lax，P.D.，《冲击波的形成和衰减》，美国数学。周一。，79, 3, 227-241 (1972) ·Zbl 0228.35019 [50] Lax，P.D.，《关于色散差分格式》，Phys。D： 非线性现象。，18, 1-3, 250-254 (1986) ·Zbl 0613.65127号 [51] Lefloth，P.G。；Mercier，J.-M。；Rohde，C.，任意阶全离散熵守恒格式，SIAM J.Numer。分析。，40, 5, 1968-1992 (2002) ·Zbl 1033.65073号 [52] 利弗莫尔，C.D。；Liu，J.-G.，数值实验中产生的振荡，（色散波的奇异极限（1994），Springer），329-346·Zbl 0848.65066号 [53] 狮子，P.-L。；伯沙姆，B。；Tadmor，E.，多维标量守恒定律和相关方程的动力学公式，美国数学杂志。Soc.，7，1，169-191（1994）·Zbl 0820.35094号 [54] Mock，M.S.，混合型守恒定律体系，J.Differ。Equ.、。，37, 1, 70-88 (1980) ·Zbl 0413.34017号 [55] 穆霍特，C。；Pareschi，L.，计算Boltzmann碰撞算子的快速算法，数学。计算。，752561833-1852（2006年）·Zbl 1105.76043号 [56] 穆霍特，C。；Pareschi，L。；Rey，T.，波尔兹曼方程离散速度近似的卷积分解和快速求和方法，ESAIM:Math。模型。数字。分析。，47, 5, 1515-1531 (2013) ·兹比尔1311.76111 [57] Osher，S.，Riemann解算器，熵条件和差分，SIAM J.Numer。分析。，21, 2, 217-235 (1984) ·Zbl 0592.65069号 [58] Pareschi，L。；Russo，G.，Boltzmann方程I的数值解：碰撞算符的光谱精确近似，SIAM J.Numer。分析。，37, 4, 1217-1245 (2000) ·Zbl 1049.76055号 [59] Pareschi，L。；Russo，G.，隐式显式Runge-Kutta格式及其在带松弛双曲方程组中的应用，J.Sci。计算。，25, 1, 129-155 (2005) ·Zbl 1203.65111号 [60] 普林普顿，S。；摩尔，S。；博纳，A。；斯塔格，A。；科勒，T。；托钦斯基，J。；Gallis，M.，在petaflop超级计算机上直接模拟Monte Carlo，Phys。流体，31，8，第086101条pp.（2019） [61] Tadmor，E.，守恒定律系统熵稳定格式的数值粘性。一、 数学。计算。，49, 179, 91-103 (1987) ·Zbl 0641.65068号 [62] Tadmor，E.，非线性守恒定律差分近似和相关时间相关问题的熵稳定性理论，Acta Numer。，12, 1, 451-512 (2003) ·Zbl 1046.65078号 [63] Tadmor，E。；Zhong，W.，无人工数值粘性的Navier-Stokes方程的熵稳定近似，J.双曲差分。Equ.、。，3, 03, 529-559 (2006) ·Zbl 1331.76102号 [64] Van Heyningen，R.L.，Boltzmann方程的间断Galerkin解：谱配置和矩方法（2021），麻省理工学院，博士论文 [65] Villani，C.，《碰撞动力学理论中的数学主题综述》，Handb。数学。流体动力学。，1, 71-305, 3-8 (2002) ·Zbl 1170.82369号 [66] Wagner，W.，Boltzmann方程Bird直接模拟Monte Carlo方法的收敛性证明，J.Stat.Phys。，66, 3-4, 1011-1044 (1992) ·兹比尔0899.76312 [67] 张，X。；Shu，C.-W.，关于矩形网格上可压缩Euler方程的保正高阶间断Galerkin格式，J.Compute。物理。，229, 23, 8918-8934 (2010) ·Zbl 1282.76128号 [68] 张，X。；Shu，C.-W.，带源项的可压缩Euler方程的保正高阶间断Galerkin格式，J.Compute。物理。，23041238-1248（2011年）·Zbl 1391.76375号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。