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康纳·达芬；爱德华·克里普斯；托马斯·斯特姆勒；马克·吉洛米

用于可扩展模型数据合成的低秩统计有限元。 （英语） Zbl 07536762号

J.计算。物理。 463，文章ID 111261，17 p.（2022）.
摘要：对物理衍生数学模型的统计学习补充在文献中越来越受到重视。最近的一种方法是使用数据驱动的贝叶斯统计方法来增强控制方程的基础物理。创建statFEM，方法确认先验的通过在控制方程中嵌入随机强迫，导致模型指定错误。在接收到额外数据后，使用经典贝叶斯滤波技术更新离散有限元解的后验分布。所得的后验值联合量化了与普遍存在的模型错误指定问题相关的不确定性，以及旨在表示真正感兴趣过程的数据。尽管有这种吸引力，但计算可扩展性对statFEM应用于物理和工业环境中通常遇到的高维问题是一个挑战。本文通过嵌入底层稠密协方差矩阵的低秩近似值来克服这一障碍，该低秩逼近值是从满秩方案的主导阶模式中获得的。该方法以一系列增加维的反应扩散问题为例，利用实验和模拟数据，重建了稀疏观测的数据生成过程，在后验均值和方差中信息损失最小，为复杂系统的物理和概率方法的进一步集成铺平道路。

引用于1文件

MSC公司：

6500万 偏微分方程、初值和含时初边值问题的数值方法
93埃克斯 随机系统与控制
68泰克 人工智能

关键词：

贝叶斯滤波；有限元方法；反应扩散；贝叶斯反问题

软件：

PMTK公司；SyFi系统；KeOps公司；合卡尔曼滤波；statFEM（统计有限元法）；FEniCS公司；蟒蛇
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\文本{C.Duffin}等人，J.Comput。物理。463，文章ID 111261，17 p.（2022；Zbl 07536762）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Girolma，M。；Febrianto，E。；尹，G。；Cirak，F.，观测数据和模型预测相干合成的统计有限元方法（statFEM），计算。方法应用。机械。工程，375，第113533条pp.（2021）·Zbl 1506.65210号
[2] Duffin，C。；克里普斯，E。；Stemler，T。；Girolma，M.，错误指定模型的统计有限元，Proc。国家。阿卡德。科学。，118，2（2021年1月）·Zbl 1485.65104号
[3] Rudy，S.H。；Brunton，S.L。；Proctor，J.L。；Kutz，J.N.，偏微分方程的数据驱动发现，科学。高级，3，4，文章e1602614 pp.（2017）
[4] Brunton，S.L。；Proctor，J.L。；Kutz，J.N.，通过非线性动力系统的稀疏识别从数据中发现控制方程，Proc。国家。阿卡德。科学。，113, 15, 3932-3937 (2016) ·Zbl 1355.94013号
[5] 莱斯，M。；佩迪卡里斯，P。；Karniadakis，G.E.，《基于物理的神经网络：用于解决涉及非线性偏微分方程的正问题和逆问题的深度学习框架》，J.Compute。物理。，378, 686-707 (2019) ·Zbl 1415.68175号
[6] 纽约州巴尔西奈。；霍耶，S。；希基，J。；Brenner，M.P.，学习偏微分方程的数据驱动离散化，Proc。国家。阿卡德。科学。，116, 31, 15344-15349 (2019) ·Zbl 1431.65195号
[7] 莱斯，M。；Karniadakis，G.E.，《隐藏物理模型：非线性偏微分方程的机器学习》，J.Compute。物理。，357, 125-141 (2018) ·Zbl 1381.68248号
[8] 威廉姆斯，C.K。；Rasmussen，C.E.，《机器学习的高斯过程》，第2卷（2006年），麻省理工学院出版社：麻省理学院出版社剑桥·Zbl 1177.68165号
[9] Stuart，A.M.，《逆向问题：贝叶斯观点》，《数值学报》。，19, 451-559 (2010) ·Zbl 1242.65142号
[10] 法律，K。；Stuart，A。；Zygalakis，K.，《数据同化：数学导论》，第62卷（2015），施普林格：施普林格查姆，斯威特兰·Zbl 1353.60002号
[11] Verlaan，M。；Heemink，A.W.，使用降秩平方根滤波器进行潮流预测，斯托克。水文学。液压。，11, 5, 349-368 (1997) ·Zbl 0911.76076号
[12] Gillijns，S。；伯恩斯坦博士。；De Moor，B.，数据同化的降秩变换平方根滤波器，IFAC Proc。卷，39，1，1252-1257（2006）
[13] 罗齐尔博士。；比罗尔，F。；Cosme，E。；Brasseur，P。；布兰卡特，J.M。；Verron，J.，物理海洋学数据同化的降阶卡尔曼滤波器，SIAM Rev.，49，3，449-465（2007）·Zbl 1118.86002号
[14] 法律，K.J.H。；Stuart，A.M.，《评估数据同化算法》，孟买。《天气评论》，140、11、3757-3782（2012）
[15] Doucet，A。；Godsill，S。；Andrieu，C.，《贝叶斯滤波的序贯蒙特卡罗采样方法》，《统计计算》。，197-208年3月10日（2000年）
[16] Evensen，G.，《集合卡尔曼滤波器：理论公式和实际实现》，海洋动力学。，53, 4, 343-367 (2003)
[17] Bengtsson，T。；比克尔，P。；Li，B.，《重新审视多维度的诅咒：超大规模系统中粒子过滤器的崩溃》，（概率与统计：纪念大卫·A·弗里德曼的论文（2008）），316-334·Zbl 1166.93376号
[18] Thomée，V.，抛物问题的Galerkin有限元方法，计算数学中的Springer级数，第25卷（2006），Springer:Springer Berlin，纽约·Zbl 1105.65102号
[19] Kalman，R.E.，《线性滤波和预测问题的新方法》，J.Basic Eng.，82，1，35-45（1960）
[20] 菲尔德，R.J。；科罗斯，E。；Noyes，R.M.，《化学系统中的振荡》。二、。《溴酸-铈-丙二酸系统时间振荡的彻底分析》，《美国化学杂志》。Soc.，94，25，8649-8664（1972）
[21] 泰森·J·J。；Fife，P.C.，Belousov-Zhabotinskii反应现实模型中的目标模式，J.Chem。物理。，73, 5, 2224-2237 (1980)
[22] Gottwald，G.A。；Majda，A.J.，稀疏观测网络数据同化中灾难性滤波器发散的机制，非线性过程。地球物理学。，20, 5, 705-712 (2013)
[23] Patil，D.J。；亨特，B.R。；Kalnay，E。；约克·J·A。；Ott，E.，《大气动力学的局部低维性》，Phys。修订稿。，86, 26, 5878-5881 (2001)
[24] Murphy，K.P.，《机器学习：概率的观点》，自适应计算和机器学习系列（2012），麻省理工学院出版社：麻省理学院出版社剑桥·Zbl 1295.68003号
[25] 达普拉托，G。；Zabczyk，J.，《无限维随机方程》，《数学及其应用百科全书》（2014），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 1317.60077号
[26] 阿舍尔，U.M。；Ruuth，S.J。；Wetton，B.T.R.，含时偏微分方程的隐式显式方法，SIAM J.Numer。分析。，32，3797-823（1995年）·Zbl 0841.65081号
[27] Kloeden，P。；Platen，E.，《随机微分方程的数值解》，《数学应用》（1992），施普林格出版社：施普林格-柏林-海德堡出版社·Zbl 0925.65261号
[28] Golub，G.H。；Van Loan，C.F.，《矩阵计算》（2013），JHU出版社·Zbl 1268.65037号
[29] Saad，Y.，《稀疏线性系统的迭代方法》，应用数学的其他标题（2003），工业和应用数学学会·Zbl 1002.65042号
[30] Evensen，G.，《数据同化：集合卡尔曼滤波器》（2009），斯普林格·弗拉格：斯普林格尔·弗拉格-柏林-海德堡·Zbl 1395.93534号
[31] Banerjee，A。；Vogelstein，J。；Dunson，D.，大型协方差矩阵的并行反演（2013年12月）
[32] Zimmermann，R.，关于高斯相关矩阵的条件数反常，线性代数应用。，466, 512-526 (2015) ·兹比尔1303.15006
[33] Saatci，Y.，《结构化高斯过程模型的可缩放推理》（2011），剑桥大学博士论文
[34] 迪特里希，C.R。；Newsam，G.N.，通过协方差矩阵的循环嵌入快速准确地模拟平稳高斯过程，SIAM J.Sci。计算。，18, 4, 1088-1107 (1997) ·Zbl 0890.65149号
[35] 索林，A。；Särkkä，S.，降秩高斯过程回归的希尔伯特空间方法，统计计算。，30, 2, 419-446 (2020) ·Zbl 1436.62316号
[36] B.查理尔。；费迪，J。；Glaunès，J.A。；科林，F.-D。；Durif，G.，GPU上的内核操作，带自动识别，无内存溢出，J.Mach。学习。第22、74、1-6号决议（2021年）·Zbl 07370591号
[37] Mandel，J.，集成卡尔曼滤波器的有效实现，9（2006），科罗拉多大学丹佛分校和计算数学中心健康科学中心
[38] Nocedal，J。；Wright，S.，《数值优化》（2006），Springer Science&Business Media·Zbl 1104.65059号
[39] Virtanen，P。；Gommers，R。；Oliphant，T.E。；哈伯兰，M。；Reddy，T。；库纳波，D。；Burovski，E。；彼得森，P。；Weckesser，W。；Bright，J。；范德沃尔特，S.J。；布雷特，M。；Wilson，J。；Millman，K.Jarrod；北马约罗夫。；Nelson，A.R.J。；琼斯，E。；科恩，R。；Larson，E。；凯里，C。；伊利诺伊州波拉特。；Feng，Y。；摩尔，E.W。；Vand erPlas，J。；拉萨尔德，D。；佩克托尔德，J。；Cimrman，R。；亨里克森，I。；昆特罗，E.A。；哈里斯·C·R。；阿奇博尔德，A.M。；里贝罗，A.H。；佩德雷戈萨，F。；van Mulbregt，P.，《Python中科学计算的基本算法》，《自然方法》，17，3，261-272（2020）
[40] 辛普森，M.J。；贝克·R·E。；Vittadello，S.T。；Maclaren，O.J.，《细胞入侵时空模型的实用参数可识别性》，J.R.Soc.Interface，17，164，第20200055页，（2020）
[41] Logg，A。；马尔达尔，K.-A。；Wells，G.，《用有限元方法自动求解微分方程：FEniCS手册》，第84卷（2012），Springer Science&Business Media·Zbl 1247.65105号
[42] 菲尔德，R.J。；诺伊斯，R.M.，《化学系统中的振荡》。四、 真实化学反应模型中的极限循环行为，J.Chem。物理。，60, 5, 1877-1884 (1974)
[43] 扬克，W。；斯科格斯，W.E。；Winfree，A.T.，Belousov-Zhabotinskii反应和双变量oregonator模型中的化学涡旋动力学，J.Phys。化学。，93, 2, 740-749 (1989)
[44] 龚，Y。；Christini，D.J.，《反应扩散系统中的反螺旋波》，《物理学》。修订稿。，90，8，第088302条pp.（2003）
[45] 菲利波内，M。；Girolami，M.，高斯过程的伪边缘贝叶斯推理，IEEE Trans。模式分析。机器。智力。，36, 11, 2214-2226 (2014)
[46] 萨科夫，P。；Oliver，D.S。；Bertino，L.，强非线性系统的迭代EnKF，Mon。《天气评论》，140、6、1988-2004（2012）
[47] 哈里姆·J。；Majda，A.J.，滤波非线性耗散系统中的灾难性滤波器发散，Commun。数学。科学。，8、1、27-43（2010），cms/1266935012·Zbl 1190.93096号
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