杰西·巴洛。；斯坦利·艾森斯塔特（Stanley C.Eisenstat）。；内文娜·雅科夫切维奇·斯托；伊凡·斯拉普尼卡 对称箭头和对角线plus-rank-one特征值问题的偏转。 （英语） Zbl 1492.65085号 SIAM J.矩阵分析。申请。 43，第2号，681-709（2022）. 摘要：我们讨论了对称箭头矩阵（C=\begin{pmatrix}D&\mathbf{z}\\mathbf}z}^T&\alpha\end{pmatricx}\）的本征问题，其中（D\in\mathbb{R}^{n\timesn}\）是对角的，（\mathbf{z}\in\mathbb{R}^n\）和（\alpha\ in\mathbb{R{}\），以检验（\mathbf{z{）的何时分量的标准\）可以设置为零。我们证明，当\（C\）的两个特征值足够接近时，\（\mathbf｛z｝\）的一些分量可以被压缩到零，而不会显著干扰\（C\）的特征值，方法是用零代替该分量或在\（C\）的每一侧执行Givens旋转。这种通货紧缩的策略需要进行比较。尽管对于许多应用程序来说，它的成本太高，但当我们将其用作基准时，我们可以分析更实用的通货紧缩方法（mathcal{O}（n））启发式的有效性。我们证明了一个这样的（mathcal{O}（n））启发式算法可以找到三个或更多个邻近特征值的所有集合，在有限的情况下会丢失两个或更多的邻近特征值集合，并生成一个特征值不同的约简矩阵，其精度是工作精度的两倍。利用（mathcal{O}（n））启发式，我们发展了一种在对称Lanczos算法中寻找收敛特征值的更积极的方法。结果表明，除了病理异常外，（mathcal{O}（n））启发式算法发现的通缩几乎与将箭头矩阵简化为无法进一步通缩矩阵的算法一样多。将通缩算法及其分析扩展到对称对角线plus-rank-one特征值问题，从而为LAPACK例程提供更好的通缩策略dstedc公司。（f）. 引用于1文件 MSC公司： 2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算 65克50 舍入误差 15-04 线性代数相关问题的软件、源代码等 1999年8月15日 特殊矩阵 关键词：对称箭头矩阵；对角plus-rank-one矩阵；特征值收缩；克里洛夫·舒尔；对称Lanczos算法 软件：MC工具箱；LAPACK公司；TRLan公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.L.Barlow}等人，SIAM J.矩阵分析。申请。43，第2号，681--709（2022；Zbl 1492.65085） 全文： 内政部 参考文献： [1] A.Abdallah和Y.Hu，信号子空间更新算法的并行VLSI计算阵列实现，IEEE Trans。阿库斯特。语音信号处理。，ASSP-37（1989），第742-748页。 [2] P.Arbenz和G.Golub，对称箭头矩阵的类QR算法，SIAM J.矩阵分析。申请。，13（1992年），第655-658页·Zbl 0752.65029号 [3] J.Barlow，对称特征值问题更新方法的误差分析，SIAM J.矩阵分析。申请。，14（1993），第598-618页·Zbl 0774.65014号 [4] D.Bini、L.Gemignani和V.Pan，广义伴随矩阵和长期方程的快速稳定QR算法，数值。数学。，100（2005），第373-408页·Zbl 1072.65068号 [5] M.Bixon和J.Jortner，分子内无辐射跃迁，J.Chem。物理。，48（1968），第715-728页。 [6] K.Braman、R.Byers和R.Mathias，多移位QR算法。第二部分：激进的早期通货紧缩，SIAM J.Matrix Anal。申请。，23（2002），第948-973页·Zbl 1017.65032号 [7] J.Cuppen，对称三对角特征值问题的分治方法，Numer。数学。，36（1981年），第177-195页·Zbl 0431.65022号 [8] S.Delvaux和M.Van Barel，QR算法保留的结构，J.Compute。申请。数学。，187（2006），第29-40页·Zbl 1083.65043号 [9] S.Delvaux和M.Van Barel，基于QR的秩结构矩阵求解器，SIAM J.Matrix Ana。申请。，30（2008），第464-480页·Zbl 1162.65325号 [10] Netlib，Fortran 77 LAPACK子程序代码DLAED2.F/DLAED8.F，http://www.netlib.org/lapack/explore-html/d6/daa/dlaed_8f_source.html。 [11] D.S.Dodson和R.G.Grimes，关于算法539的评论，ACM Trans。数学。《软件》，8（1982），第403-405页。 [12] J.Dongarra和D.Sorensen，对称特征问题的完全并行算法，SIAM J.Sci。统计计算。，8（1987年），第139-s154页·Zbl 0627.65033号 [13] Netlib，Fortran 77 LAPACK子程序DSTEDC的代码。F、，http://www.netlib.org/lapack/lapack-3.1.1/html/dstedc.f.html。 [14] J.Gadzuk，费米液体中的局域振动模式，一般理论，物理学。B版，24（1981），第1651-1663页。 [15] G.Golub，《一些修正矩阵特征值问题》，SIAM Rev.，15（1973），第318-344页·Zbl 0254.65027号 [16] G.Golub和C.Van Loan，《矩阵计算》，第四版，约翰霍普金斯大学出版社，巴尔的摩，2013年·Zbl 1268.65037号 [17] M.Gu和S.Eisenstat，对称本征问题秩一修正的稳定有效算法，SIAM J.矩阵分析。申请。，15（1994年），第1266-1276页·Zbl 0807.65029号 [18] M.Gu和S.Eisenstat，双对角奇异值分解的分治算法，SIAM J.矩阵分析。申请。，16（1995年），第79-92页·Zbl 0821.65019号 [19] M.Gu和S.Eisenstat，对称三对角特征值问题的分治算法，SIAM J.矩阵分析。申请。，16（1995年），第172-191页·Zbl 0815.65050号 [20] N.Higham，《数值算法的准确性和稳定性》，第二版，SIAM，费城，2002年·Zbl 1011.65010号 [21] N.JakovčevicíStor，I.Slapnic \780,ar，J.Barlow，实对称箭头矩阵的精确特征值分解及其应用，线性代数应用。，464（2015），第62-89页·Zbl 1302.65087号 [22] N.JakovčevicíStor，I.Slapnic \780,ar，J.Barlow，对角矩阵秩一修正的前向稳定特征值分解，线性代数应用。，487（2015），第301-315页·Zbl 1325.65053号 [23] E.Jessup和D.Sorensen，矩阵奇异值分解的并行算法，SIAM J.matrix Ana。申请。，15（1994年），第530-548页·Zbl 0797.65037号 [24] C.Lanczos，解线性微分和积分算子特征值问题的迭代方法，J.Res.Nat.Bur。标准章节。B、 45（1950），第225-280页。 [25] D.Mogilevtsev、A.Maloshtan、S.Kilin、L.Oliveira和S.Cavalcanti，《自旋1/2链中的自发发射和量子比特转移》，《物理学杂志》。B At.Mol.选项。物理。，43 (2010), 095506. [26] A.M.Ostrowski，关于算子矩阵和分块矩阵的一些度量性质，J.Math。分析。申请。，2（1961年），第161-209页·Zbl 0101.25504号 [27] B.Parlett，对称特征值问题，SIAM，费城，1998年·Zbl 0885.65039号 [28] B.Parlett和B.Nour-Omid，更新三对角线特征值时精确误差界的使用，线性代数应用。，68（1985），第179-219页·Zbl 0629.65037号 [29] B.Parlett和D.Scott，《具有选择性重组的Lanczos算法》，数学。公司。，33（1979年），第217-238页·Zbl 0405.65015号 [30] J.Rutter，对称特征值问题的Cuppen分治算法的系列实现，UCB/CSD 94/799报告，加州大学伯克利分校，1994年。LAPACK工作说明69。 [31] D.Sorensen和P.Tang，关于用分治技术计算的特征向量的正交性，SIAM J.Numer。分析。，28（1991），第1752-1775页·Zbl 0743.65039号 [32] G.Stewart，大型特征问题的Krylov-Schur算法，SIAM J.矩阵分析。申请。，23（2001），第601-614页·Zbl 1003.65045号 [33] F.Tisseur和J.Dongarra，分布式存储体系结构对称三对角特征值问题的分治算法并行化，技术报告CS-98-381，田纳西大学，诺克斯维尔，1998年。LAPACK工作说明132·Zbl 0939.65058号 [34] R.Vandbril、M.Van Barel、G.H.Golub和N.Mastronardi，《半可分离矩阵参考书目》，Calcolo，42（2005），第249-270页·Zbl 1168.15306号 [35] R.Vandebril、M.Van Barel和N.Mastronardi，对称半可分矩阵的隐式QR算法，数值。线性代数应用。，12（2005），第526-658页·Zbl 1164.65368号 [36] R.Vandebril、M.Van Barel和N.Mastronardi，计算半可分（加对角）矩阵特征值的新迭代，Electron。事务处理。数字。分析。，33（2009年），第126-150页·Zbl 1188.65047号 [37] R.Vandebril和G.M.Del Corso，Hermitian加低秩矩阵的隐式多移位QR算法，SIAM J.Sci。计算。，32（2010年），第2190-2212页·Zbl 1216.65045号 [38] J.H.Wilkinson，《代数特征值问题》，克拉伦登出版社，牛津，1965年·Zbl 0258.65037号 [39] K.Wu和H.Simon，大型对称特征值问题的厚重启动Lanczos方法，SIAM J.矩阵分析。申请。，22（2000），第602-616页·Zbl 0969.65030号 [40] 查宏，将对称箭头矩阵简化为三对角形式的双向追踪方案，J.Numer。线性代数应用。，1（1992），第49-57页。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。