埃里克·霍尔曼 一种用于固定精度低秩矩阵逼近的块二对角化方法。 （英语） Zbl 1492.65111号 SIAM J.矩阵分析。申请。 43，编号2，661-680（2022）. 总结：我们提出了randUBV，一种基于块Lanzcos双向对角化过程的矩阵绘制随机算法。给定一个矩阵\（\mathbb{a}\），它产生一个形式为\（\mathbb{UBV}^T\）的低阶近似，其中\（\mathbb{U}\）和\（\methbb{V}\）在精确算术中具有正交列，并且\（\athbb{B}\）是块双对角的。在有限精度中，\（mathbb{U}\）和\（mathbb{V}\）的列将接近正交。我们的算法与于伟（W.Yu）等[SIAM J.Matrix Anal.Appl.39，No.3，1339–1359（2018；Zbl 1405.65063号)]. 在这种情况下，\（\mathbb{B}\）的项是增量生成的，并且可以有效地估计Frobenius范数近似误差。因此，它适用于固定精度问题，因此设计为在达到用户输入误差容限后立即终止。数值实验表明，块Lanczos方法通常与使用幂迭代的算法竞争或优于这些算法，即使（mathbb{A}）具有显著的奇异值簇。 MSC公司： 65层55 低阶矩阵逼近的数值方法；矩阵压缩 65层35 矩阵范数、条件、缩放的数值计算 68瓦20 随机算法 关键词：阻止Lanczos；随机算法；低秩矩阵逼近；固定精度问题 引文：Zbl 1405.65063号 软件：Matlab公司；稀疏矩阵；LSMR公司；ABLE公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Hallman}，SIAM J.矩阵分析。申请。43，编号2661-680（2022；兹bl 1492.65111） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Z.Bai，D.Day和Q.Ye，ABLE:非厄米特特征值问题的自适应块Lanczos方法，SIAM J.矩阵分析。申请。，20（1999），第1060-1082页·Zbl 0932.65045号 [2] A.Bjo¨rck，块双对角分解和最小二乘问题，数值分析中的观点，赫尔辛基理工大学，赫尔辛奇，2008年。 [3] T.A.Davis和Y.Hu，佛罗里达大学稀疏矩阵收集，ACM Trans。数学。软件，38（2011），第1-25页，https://doi.org/10.1145/2049662.2049663。 ·Zbl 1365.65123号 [4] P.Drineas、I.C.Ipsen、E.-M.Kontopoulou和M.Magdon-Ismail，块Krylov空间中优势子空间近似的结构收敛结果，SIAM J.矩阵分析。申请。，39（2018），第567-586页·Zbl 1390.15027号 [5] X.Feng、W.Yu和Y.Li，使用随机SVD快速完成矩阵，《2018 IEEE第30届人工智能工具国际会议论文集》，IEEE，纽约，2018年，第608-615页。 [6] D.C.-L.Fong和M.Saunders，LSMR:稀疏最小二乘问题的迭代算法，SIAM J.Sci。计算。，33（2011年），第2950-2971页·Zbl 1232.65052号 [7] G.Golub和W.Kahan，计算矩阵的奇异值和伪逆，J.Soc.Ind.Appl。数学。，序列号。B数字。分析。，2（1965年），第205-224页·Zbl 0194.18201号 [8] G.Golub、R.Underwood和J.Wilkinson，对称的Lanczos算法\({A} x个=\λ{B} x个\)问题，技术报告STAN-CS-72-270，斯坦福大学，加利福尼亚州斯坦福，1972年。 [9] G.H.Golub、F.T.Luk和M.L.Overton，计算矩阵奇异值和相应奇异向量的块Lanczos方法，ACM Trans。数学。《软件》，第7卷（1981年），第149-169页·Zbl 0466.65022号 [10] G.H.Golub和C.F.Van Loan，《矩阵计算》，第四版，约翰霍普金斯大学出版社，巴尔的摩，2013年·Zbl 1268.65037号 [11] J.F.Grcar，《Lanczos算法和Richardson方法中近似问题的分析》，伊利诺伊大学香槟分校博士论文，1982年。 [12] M.H.Gutknecht，《具有多个右手边的线性系统的Block Krylov空间方法：简介》，载于《现代数学模型、现实世界系统的方法和算法》，阿纳马亚出版社，印度新德里，2006年，第420-447页。 [13] N.Halko、P.G.Martinsson和J.A.Tropp，《发现随机结构：构造近似矩阵分解的概率算法》，SIAM Rev.，53（2011），第217-288页·Zbl 1269.65043号 [14] I.Hnětynkovaí，M.Ples \780；inger和Z.Strakos \780]，Golub-Kahan双对角化的带泛化，广义Jacobi矩阵和核心问题，SIAM J.矩阵分析。申请。，36（2015），第417-434页·Zbl 1320.65057号 [15] S.Karimi和F.Toutounian，求解具有多个右手边的非对称线性系统的块最小二乘法，应用。数学。计算。，177（2006），第852-862页·Zbl 1096.65040号 [16] L.Kaufman，重温频带缩减算法，ACM Trans。数学。《软件》，26（2000），第551-567页。 [17] 李荣川，张利海，特征值簇分块Lanczos方法的收敛性，数值。数学。，131（2015），第83-113页·Zbl 1334.65073号 [18] P.-G.Martinsson和S.Voronin，高效计算矩阵秩揭示因子分解的随机分块算法，SIAM J.Sci。计算。，38（2016），第S485-S507页·兹比尔1352.65095 [19] MATLAB，9.10.0版（R2021a），MathWorks Inc.，马萨诸塞州纳蒂克，2021年。 [20] C.Musco和C.Musco.，用于更强和更快近似奇异值分解的随机块Krylov方法，《神经信息处理系统进展》，麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥，2015年，第1396-1404页。 [21] C.C.Paige，《超大稀疏矩阵的特征值和特征向量的计算》，博士论文，伦敦大学，1971年。 [22] B.N.Parlett和D.S.Scott，具有选择性正交化的Lanczos算法，数学。公司。，33（1979年），第217-238页·Zbl 0405.65015号 [23] L.Reichel和Q.Ye，奇异系统的无故障GMRES，SIAM J.矩阵分析。申请。，26（2005），第1001-1021页·Zbl 1086.65030号 [24] H.D.Simon，部分重正交化的Lanczos算法，数学。公司。，42（1984年），第115-142页·Zbl 0546.65017号 [25] H.D.Simon和H.Zha，使用Lanczos双对角化过程的低秩矩阵近似及其应用，SIAM J.Sci。计算。，21（2000），第2257-2274页·Zbl 0962.65038号 [26] F.Toutounian和M.Mojarrab，块LSMR方法：求解具有多个右手边的非对称线性系统的一种新的有效算法，伊朗。科学杂志。Technol公司。事务处理。科学。，39（2015），第69-78页·Zbl 1339.6500号 [27] S.Wang、Z.Zhang和T.Zhang，《随机功率法和块Lanczos法的改进分析》，预印本，arXiv:1508.064292015年。 [28] 叶问，非对称Lanczos算法的无故障变体，数学。公司。，62（1994），第179-207页·Zbl 0796.65046号 [29] Q.Ye，一种自适应块Lanczos算法，Numer。《算法》，12（1996），第97-110页·Zbl 0859.65032号 [30] W.Yu、Y.Gu和Y.Li，固定精度低秩矩阵近似的有效随机算法，SIAM J.matrix Anal。申请。，39（2018），第1339-1359页·Zbl 1405.65063号 [31] Q.Yuan，低秩矩阵逼近随机块Lanczos算法的收敛性分析，博士论文，加州大学伯克利分校，2018。 [32] Q.Yuan，M.Gu，B.Li，随机块Lanczos算法的超线性收敛，《2018 IEEE数据挖掘国际会议论文集》，IEEE，纽约，2018年，第1404-1409页。 [33] Y.Zhou和Y.Saad，大型对称特征值问题的块Krylov-Schur方法，Numer。《算法》，47（2008），第341-359页·Zbl 1153.65330号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。