凌、沭阳 通过广义幂方法改进了正交组同步的性能保证。 （英语） Zbl 1493.90145号 SIAM J.Optim公司。 32，第2期，1018-1048（2022）. 小结：给定一组未知群元素之间的噪声成对测量，如何有效且稳健地恢复它们？这个被称为组同步的问题在科学界引起了极大的关注。在这项工作中，我们将重点放在正交群同步上，正交群同步有许多应用，包括计算机视觉、机器人和低温电子显微镜。一种常用的方法是最小二乘估计，它需要求解高度非凸优化程序。在过去的几年里，通过凸松弛和有效的一阶方法，在解决这一具有挑战性的问题方面取得了相当大的进展。然而，一个基本的理论问题仍有待回答：恢复性能如何取决于噪声强度？为了回答这个问题，我们研究了一个基准模型：从被加性高斯噪声破坏的成对测量中恢复正交群元素。我们研究了凸松弛和广义幂方法（GPM）的性能。通过应用小说差一法技术上，我们证明了具有谱初始化的GPM具有线性收敛到全局最优解的凸松弛性，该凸松弛性也与极大似然估计相匹配。我们的结果在GPM的收敛性上达到了一个接近最优的性能界限，并大大提高了凸松弛紧性的最新理论保证。 引用于4文件 MSC公司： 90C26型 非凸规划，全局优化 90立方 非线性规划 90立方厘米 数学规划中的最优性条件和对偶性 关键词：组同步；正交群；非凸优化；半定松弛；功率法 软件：CVX公司；SDPLR公司；Wirter流量；SE同步 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Ling}，SIAM J.Optim（SIAM J·Optim）。32，第2号，1018--1048（2022；Zbl 1493.90145） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] E.Abbe、A.S.Bandeira、A.Bracher和A.Singer，从删失边缘测量解码二进制节点标签：相变和有效恢复，IEEE Trans。网络科学。Eng.，1（2014），第10-22页。 [2] E.Abbe，J.Fan，K.Wang，Y.Zhong，低期望秩随机矩阵的条目特征向量分析，Ann.Statist。，48（2020年），第1452-1474页·Zbl 1450.62066号 [3] 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