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求解四次广义Markowitz投资组合问题的全局收敛方法。 (英语) Zbl 1492.91324号

作者提出了一种求解方差峭度广义Markowitz问题的交替极小化方法\[ \开始{对齐}\最小值:\文本{s.t.}\:\:\:&&\mathbf{y}(y)-\mathbf{z}=0,\结束{对齐}\]哪里\[\开始{对齐}f(mathbf{y})=&A\mathbf}y}^4+\nu\mathbf{y}^T\sum\mathbf2{y}\quad(\mathbf2{y}\ in\mathbb{R}^n)\\\Delta_n:=&\left\{\mathbf{y}\in\mathbb{R}^n\mid\sum_{i=1}^ny_i=1,\:\mathbf{y}\ge 0\right\}\\K:=&\left\{\mathbf{y}\mid\上划线{\mathbf{x}}^T\mathbf{y}\ger_{min},\:\mathbf2{y}^T\sum\mathbf1{y}\ lek_{max}\right\},\\\增量{S}(\mathbf{x}):=&\开始{cases}S中的0&\text{if}\mathbf{x}\\\+\infty&\text{否则}。\结束{cases}\结束{对齐}\]给出了求解该优化模型的非精确ADMM(iADMM)算法,并证明了该算法的全局收敛性。

MSC公司:

91G10型 投资组合理论
90C25型 凸面编程
90C22型 半定规划
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全文: 内政部

参考文献:

[1] 贝克,A。;Teboulle,M.,线性反问题的快速迭代收缩阈值算法,SIAM J.成像科学。,2, 183-202 (2009) ·兹比尔1175.94009
[2] Ben-Tal,A。;Nemirovski,A.,《现代凸优化讲座:分析、算法和工程应用》,MPS/SIAM Ser。最佳方案。(2001),SIAM:费城SIAM·Zbl 0986.90032号
[3] Bertsekas,D.P.,《约束优化和拉格朗日乘子方法》(1982),雅典娜科学:雅典娜科技贝尔蒙特,美国·Zbl 0572.90067号
[4] Condat,L.,单纯形和(L_1)球的快速投影,数学。程序。,158, 575-585 (2016) ·Zbl 1347.49050号
[5] Fama,E.F.,《股市价格行为》,J.Bus。,38,34-105(1965年)
[6] 法奇尼,F。;Pang,J.-S.,《有限维变分不等式和互补问题》,第一卷和第二卷(2003),Springer:Springer New York·Zbl 1062.90001号
[7] 法泽尔,M。;Pong,T.K。;Sun,D。;Tseng,P.,Hankel矩阵秩最小化及其在系统识别和实现中的应用,SIAM J.矩阵分析。申请。,34, 946-977 (2013) ·Zbl 1302.90127号
[8] 霍恩,R.A。;Johnson,C.R.,矩阵分析(1985),剑桥大学出版社:剑桥大学出版社,纽约·Zbl 0576.15001号
[9] 希勒,C.J。;Lim,L.-H.,大多数张量问题都是NP-hard,J.ACM,60,45:1-45:39(2013)·Zbl 1281.68126号
[10] 亨利安,D。;Lasserre,J.B。;Löfberg,J.,GloptiPoly 3:矩、优化和半定规划,Optim。方法软件。,24, 761-779 (2009) ·Zbl 1178.90277号
[11] C.R.哈维。;Liechty,C.J。;Liechty,W.M.,《具有更高矩的投资组合选择》,Quant。金融,10469-485(2010)·Zbl 1195.91181号
[12] 持有,M。;Wolfe,P。;Crowder,H.P.,次梯度优化的验证,数学。程序。,6, 62-88 (1974) ·Zbl 0284.90057号
[13] Jondeau,E。;Rockinger,M.,《高阶矩下的最优投资组合配置》,欧洲金融杂志。管理。,12, 29-67 (2006)
[14] 科尔斯滕斯,K。;Mounir,A。;Van de Woestyne,I.,基于短缺函数的均值-方差组合前沿的几何表示,欧洲期刊Oper。决议,210,81-94(2011)·Zbl 1207.91070号
[15] 科诺,H。;白川方明,H。;Yamazaki,H.,《平均绝对偏差无偏投资组合优化模型》,Ann.Oper。研究,45,205-220(1993)·Zbl 0785.90014号
[16] Laurent,M.,《平方和、矩矩阵和多项式优化》,(Putinar,M.;Sullivant,S.,《代数几何的新兴应用》,代数几何新兴应用,IMA卷《数学应用》,第149卷(2009),Springer:Springer New York),157-270·兹比尔1163.13021
[17] Landsberg,J.M.,《张量:几何与应用》,《数学研究生》,第128卷(2012年),AMS:AMS Providence,RI·Zbl 1238.15013号
[18] 赖T.Y.,《偏度投资组合选择:一种多目标方法》,《定量评论》。财务账户。,1, 293-305 (1991)
[19] 李,X。;秦,Z。;Kar,S.,具有模糊收益的投资组合选择的均值-方差模型,欧洲期刊Oper。第202239-247号决议(2010年)·兹比尔1175.90438
[20] Mandelbrot,B.,《某些投机价格的变化》,J.Bus。,36, 394-419 (1963)
[21] Markowitz,H.,《投资组合选择》,J.Finance,77-91(1952)
[22] Maringer,D。;Parpas,P.,投资组合选择中高阶矩的全局优化,J.Glob。优化。,43, 219-230 (2009) ·Zbl 1169.90454号
[23] Mhiri,M。;Prigent,J.-L.,《具有更高矩的国际投资组合优化》,《国际经济杂志》。财务,2157-169(2010)
[24] Nesterov,Y.,一种求解具有收敛速度的凸规划问题的方法\(O(frac{1}{k^2}),Sov。数学。Dokl.公司。,269, 543-547 (1983)
[25] Nesterov,Y.,凸优化入门讲座(2004),Kluwer:Kluwer Boston·兹比尔1086.90045
[26] Peiro,A.,《财务回报的倾斜》,J.银行。《金融》,23847-862(1999)
[27] 齐,L。;Luo,Z.,《张量分析:谱理论和特殊张量》(2017),SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 1370.15001号
[28] Rockafellar,R.T.,凸分析(1970),普林斯顿·Zbl 0193.18401号
[29] Rockafellar,R.T。;Wets,R.,变分分析,Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften,第317卷(1998),Springer:Springer Berlin·Zbl 0888.49001号
[30] Sturm,J.F.,SeDuMi 1.02:用于对称锥优化的Matlab工具箱,Optim。方法软件。,11 & 12, 625-653 (1999) ·Zbl 0973.90526号
[31] Toh,K.C。;托德,M.J。;Tutucu,R.H.,SDPT3:用于半定编程的Matlab软件包,Optim。方法软件。,11, 545-581 (1999) ·Zbl 0997.90060号
[32] 孙,Q。;Yan,Y.,最优投资组合选择的偏态持久性,J.Bank。金融,271111-1121(2003)
[33] Yu,L。;王,S。;Lai,K.K.,基于神经网络的投资组合选择均值-方差模型,计算。操作。研究,35,34-46(2008)·兹比尔1139.91347
[34] 杨立群。;Sun,D.F。;Toh,K.C.,SDPNAL+:非负约束半定规划的优化半光滑Newton-CG增广拉格朗日方法,数学。程序。计算。,7, 331-366 (2015) ·Zbl 1321.90085号
[35] 张,X。;Ling,C。;Qi,L.,对称张量的最佳秩1近似和相关的球面优化问题,SIAM J.矩阵分析。申请。,33, 806-821 (2012) ·Zbl 1269.15026号
[36] Zhao,X.Y。;Sun,D.F。;Toh,K.C.,半定规划的Newton-CG增广拉格朗日方法,SIAM J.Optim。,20, 1737-1765 (2010) ·Zbl 1213.90175号
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