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亚历克斯·德吉亚雷夫

六边形曲面中的圆锥曲线。 （英语） Zbl 1491.14058号

名古屋数学。J。 246, 273-304 (2022).
计算复杂（K3）曲面上有理曲线的数量是一个经典且非常困难的问题。由于在任何（K3）曲面（X）上都有无穷多条有理曲线，因此可以尝试将有理曲线的数量限制在一定程度上，相对于（X）的固定极化。
这个问题的一些例子由来已久。B.塞格雷[Q.J.数学，牛津大学学报，第14期，86–96页（1943年；Zbl 0063.06860号)]表明在光滑的四次曲面上最多有64条线（尽管他的证明有一个缺口，该缺口由S.公羊和M.Schütt先生【数学年鉴362，第1–2期，第679–698页（2015；Zbl 1319.14042号)]). 关于更高程度的极化，A.德吉亚雷夫《离散计算几何》第62卷第3期第601-648页（2019年；Zbl 1427.14077号)]找到了（2d）极化（K3）表面（X\substeq\mathbb{P}^{d+1}）上的线数的精确界限。然而，对于（2d）极化（K3）表面上高次有理曲线的数量知之甚少。在二次曲线的情况下，众所周知，四次曲面最多包含（5016）个二次曲线，但目前最好的例子最多包含（352）个和（432）个二元曲线（参见Th.鲍尔[J.Reine Angew.数学.464，207–217（1995；Zbl 0826.14020号)]).
本文的主要结果证明了（mathbb{P}^4）中六次曲面（K3）上二次曲线数的一个严格界。更准确地说，（mathbb{P}^4）中的光滑六边形（K3）曲面最多包含285个二次曲线，并且只有三个六边形的二次曲线超过260个。
该证明包括对六边形K3曲面上二次曲线可能的构形的彻底分析，并使用格理论计算来确定给定的二次曲线构形是否真的出现在某些六边形（K3）曲面上。
审核人：贾科莫·梅泽迪米（汉诺威）

引用于1文件

MSC公司：

14层28 \（K3）曲面和Enriques曲面
14H50型 平面和空间曲线
14N20型 线性子空间的结构和排列
14N25型 低度品种

关键词：

\（K3\）表面;线;二次曲线

引文：

Zbl 0063.06860号;Zbl 1319.14042号;Zbl 1427.14077号;Zbl 0826.14020号

软件：

鹦鹉螺;间隙;葡萄;踪迹
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Degtyarev}，名古屋数学。J.246273--304（2022年；Zbl 1491.14058）
全文： DOI程序 arXiv公司

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