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计算范德波尔方程的任意精度解。 (英语) Zbl 07529709号

摘要:我们描述了用于常微分方程数值解的泰勒方法的扩展,该方法使用Padé逼近来获得非常精确的数值结果。结果的准确性基本上只受计算机时间和内存的限制,前提是可以以任意精度工作。在这种方法中,调整步长以达到所需的精度(可变步长),而泰勒展开的阶数可以在每次迭代时固定或更改(可变阶数)。
作为一个应用,我们以前所未有的精度计算了范德波尔方程的周期解(极限环),用于一组大型耦合(远远超出了目前文献中发现的值),并且我们使用这些数值结果验证了周期的渐近性态,文献中报道的振幅和Lyapunov指数。我们还利用数值结果推导了以前从未计算过的周期快分量和最大速度快分量的渐近行为的公式。

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65-XX岁 数值分析
35-XX年 偏微分方程
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