朱伟;韦斯利·卡迪米;Charalampidis，Efstathios G。;Kevrekidis，Panayotis G。 在非线性动力学格中增强物理对称性的神经网络：Ablowitz-Ladik模型的例子。 （英语） Zbl 1512.35512号 物理D 434，文章ID 133264，14 p.（2022）. 小结：在这项工作中，我们介绍了对称性保护、物理信息神经网络（S-PINNs），它由非线性动力学格解中普遍存在的对称性驱动。虽然最近PINN的使用在数据驱动的主要是偏微分方程解的发现中引起了人们的广泛关注，但我们证明，PINN无法执行重要的物理定律，包括解的对称性和守恒定律。通过微分方程解在空间和时间上的奇偶对称性与其群等变表示的相关性，我们构造了尊重时空奇偶对称的群等变NN。此外，我们对所提出的体系结构进行了调整，以增强非线性动力学格解的不同类型的周期性（或局部化）。为此，我们将S-PINNs应用于完全可积的Ablowitz-Ladik模型，并进行数值实验，特别关注与流氓结构相关的波形。其中包括库兹涅佐夫-Ma孤子、阿赫梅迪耶夫呼吸器以及佩雷格林孤子。我们的数值结果表明，与标准PINN相比，该架构具有优越性和鲁棒性。 引用于三文件 MSC公司： 51年第35季度 孤子方程 55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程） 35问题35 与流体力学相关的PDE 35C08型 孤子解决方案 65M99型 偏微分方程、初值和含时初边值问题的数值方法 65K10码 数值优化和变分技术 68T07型 人工神经网络与深度学习 37K10型 完全可积无穷维哈密顿和拉格朗日系统、积分方法、可积性检验、可积层次（KdV、KP、Toda等） 37K15型 无限维哈密顿和拉格朗日系统的逆谱和散射方法 37千卡60 晶格动力学；可积晶格方程 35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程 关键词：非线性动力学格;离散可积系统;时空奇偶对称;时空定位;群等变神经网络 软件：L-BFGS公司;RotDCF公司;DiffSharp（差异锐化）;深度XDE;DGM公司;RotEqNet公司;亚当 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Zhu}等人，Physica D 434，文章ID 133264，14 p.（2022；Zbl 1512.35512） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] S.Haver，1995年1月1日在Draupner夹克上测得的一个可能的畸形波浪事件，载于：Rogue Waves 2004:Ifremer组织的研讨会会议记录，于法国布雷斯特举行，20042004年，第1-8页，URLhttp://www.ifremer.fr/web-com/stw2004/rw/fullpapers/walk_on_haver.pdf。 [2] Walker，D.A。；P.H.泰勒。；Taylor，R.E.，《公海上大面波的形状和Draupner新年波》，应用。海洋研究，26，3-4，73-83（2004） [3] Adcock，T.A。；泰勒，P.H。；Yan，S。；马庆伟。；Janssen，P.A.，draupner波是在横渡大海时产生的吗？，程序。R.Soc.A，467，2134，3004-3021（2011） [4] Mori，N。；Liu，P.C.，《日本海畸形波测量分析》，海洋工程，29，11，1399-1414（2002） [5] 卡里夫，C。；Pelinovsky，E.，流氓波现象的物理机制，《欧洲力学杂志》。B/流体，22、6、603-634（2003）·Zbl 1058.76017号 [6] Chabchoub，A。；霍夫曼，N.P。；Akhmediev，N.，水波箱中的流氓波观测，Phys。修订稿。，106、20，第204502条，pp.（2011），URLhttps://link.aps.org/doi/10.103/PhysRevLett.106.204502 [7] Chabchoub，A。；霍夫曼，N。；奥诺拉托，M。；Akhmediev，N.，《超级无赖波：水波中高阶呼吸器的观测》，Phys。第X版，第2、1、2-7页（2012年） [8] McAllister，M.L。；Draycott，S。；Adcock，T.A。；P.H.泰勒。；Van Den Bremer，T.S.，《排水波的实验室再现和破浪在跨海中的作用》，《流体力学杂志》。，860, 767-786 (2018) [9] 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