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亚历山大·亨克斯;海宁威塞尔斯;罗尔夫·马恩肯

物理学为连续微观力学提供了神经网络。 （英语） Zbl 1507.74478号

计算。方法应用。机械。工程师。 393，文章ID 114790，22 p.（2022）.
摘要：最近，以物理为基础的神经网络已成功地应用于应用数学和工程中的各种问题。其基本思想是将神经网络用作偏微分方程的全局ansatz函数。由于全局逼近，基于物理的神经网络很难通过优化显示局部效应和强非线性解场。在这项工作中，我们考虑了具有尖锐相界面的材料不均匀性引起的非线性应力和位移场。对于依赖于全局分析的方法来说，这是一个具有挑战性的问题。为了克服收敛问题，研究了自适应训练策略和区域分解。结果表明，区域分解方法能够准确地求解从真实CT扫描获得的非均匀微观结构中的非线性应力场、位移场和能量场。

引用于20文件

MSC公司：

第74S05页 有限元方法在固体力学问题中的应用
65M99型 偏微分方程、初值和含时初边值问题的数值方法
65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
74M25型 固体微观力学
92B20型 生物研究、人工生命和相关主题中的神经网络

关键词：

基于物理的神经网络;微观力学;适应性;区域分解;\（\mu\）CT扫描;异质材料

软件：

PIN码;PRMLT公司;TensorFlow公司;PIN码NTK码;XPIN编号;DeepONet（深度网络）;蟒蛇;刚性销
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\textit{A.Henkes}等人，《计算》。方法应用。机械。工程393，文章ID 114790，22 p.（2022；Zbl 1507.74478）
全文： 内政部 arXiv公司

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