Acuña-Cárdenas，Rubén O。;卡洛斯·加巴雷特;奥利维·萨巴赫 介绍弯曲时空的相对论动力学理论。 （英语） Zbl 1495.83004号 将军亲属。引力 54，第3号，第23号论文，120页（2022年）. 摘要：本文对稀气体在任意维弯曲时空流形（M，g）上传播的相对论动力学理论提供了一个完整的教学介绍。为了获得在相对论相空间上明显协变的公式，特别强调了该理论的几何方面。虽然之前的大多数工作都集中在切线束公式上，但这里我们研究与（M，g）相关联的余切束，它更自然地适用于理论的哈密顿框架。在本文的第一部分中，我们从（T^*M）上的自然辛形式出发，讨论了余切丛（T^*M）的相关几何结构，单粒子哈密顿量和Liouville向量场被定义为相应的哈密顿向量场。接下来，我们讨论了（T^*M）上的Sasaki度量及其最重要的性质，包括它在单粒子分布函数的物理解释中所起的作用。在本工作的第二部分中，我们描述了无碰撞气体的一般相对论理论，首先推导了中性简单气体的无碰撞玻尔兹曼方程。随后，将描述推广到由多个粒子组成的带电气体，并导出了该系统的广义相对论性Vlasov-Maxwell方程。本工作的最后一部分致力于对碰撞项进行透明推导，从而导出（M，g）上的广义相对论玻尔兹曼方程。为此，我们引入了碰撞流形，描述了所有可能的二元弹性碰撞集，并讨论了它最重要的几何性质，包括它所具有的度量和体积形式及其对称性。我们展示了完全洛伦兹对称如何导致微观可逆性和相对论H定理。讨论了弯曲时空中全局和局部平衡的含义以及对全局和局部均衡存在的严格限制。我们以我们的形式主义应用于充满碰撞简单气体的均匀各向同性宇宙的膨胀及其在早期和晚期的行为来结束本文。 引用于5文件 MSC公司： 83二氧化碳 爱因斯坦方程（一般结构、正则形式主义、柯西问题） 82B40码 平衡统计力学中的气体动力学理论 20年第35季度 玻尔兹曼方程 53C21号 整体黎曼几何方法，包括PDE方法；曲率限制 81兰特 量子理论、相对论量子力学中的协变波方程 58A30型 向量分布（切线束的子束） 53D05型 辛流形（一般理论） 2005年2月57日 向量场，差分拓扑中的帧场 83元50 广义相对论和引力理论中的电磁场 83年第35季度 弗拉索夫方程 35Q61问题 麦克斯韦方程组 83E05号 地球动力学和全息原理 83-01 相对论和引力理论的介绍性说明（教科书、教程论文等） 关键词：广义相对论动力学理论;相对论玻尔兹曼方程;爱因斯坦-玻尔兹曼系统 软件：DLMF公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.O.Acuña-Cárdenas}等人，Gen.Relative。《引力》54，第3期，第23号论文，120页（2022年；Zbl 1495.83004） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] Huang，K.，《统计力学》（1987），纽约：John Wiley&；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；Sons，纽约·Zbl 1041.82500号 [2] Tong，D.：动力学理论。剑桥大学研究生课程，剑桥，CB3 OBA，英国（2012） [3] 穆霍特，C。；维拉尼，C.，《论朗道阻尼》，《数学学报》。，207, 29-201 (2011) 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