拉里萨·贝利纳;莫特扎·加德里·阿拉姆;叶夫根尼·卡切夫斯基（Evgenii M.Karchevskii）。 一种求解三维电磁体积积分方程的自适应有限元方法及其在微波测温中的应用。 （英语） Zbl 07525120号 J.计算。物理学。 459，文章ID 111122，21 p.（2022）. 摘要：提出了一种用于电磁体积积分方程（VIE）数值求解的自适应有限元方法（AFEM）。为了求解模型VIE，该问题被表示为最小化Tikhonov正则化函数的最优控制问题。导出了所获得的有限元重建和基本Tikhonov泛函的后验误差估计。基于这些估计，针对癌症治疗中的微波热疗问题，制定了自适应有限元算法并进行了数值测试。在这个问题中，目标在计算域中的温度变化会导致其介电性能的变化。监测这种变化的数值例子表明，使用所提出的自适应算法对目标进行了稳健和定性的三维重建。 引用于1文件 MSC公司： 65新元 偏微分方程边值问题的数值方法 6500万 偏微分方程、初值和含时初边值问题的数值方法 65卢比 积分方程、积分变换的数值方法 关键词：电磁体积积分方程;自适应有限元法;逆散射;微波成像;热疗 软件：PETSc公司;波浪;CST微波工作室 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Beilina}等人，《计算杂志》。物理。459，文章ID 111122，21 p.（2022；Zbl 07525120） 全文： 内政部 参考文献： [1] Asadzadeh，M。；Eriksson，K.，《关于第二类Fredholm积分方程的自适应有限元方法》，SIAM J.Numer。分析。，31, 3, 831-855 (1994) ·Zbl 0814.65134号 [2] Chew，W.C.，《非均匀介质中的波和场》（1995），IEEE出版社：IEEE出版社，纽约 [3] 海恩斯，M。；斯坦格，J。；Moghaddam，M.，用于热疗监测的温差实时微波成像，IEEE Trans。生物识别。工程师，611787-1797（2014年6月） [4] 海恩斯，M。；Moghaddam，M.，电磁体积积分方程s参数测量的矢量格林函数，IEEE Trans。天线传播。，60, 3, 1400-1413 (2012) ·Zbl 1369.78198号 [5] Aram，M.G。；Beilina，L。；Dobsicek Trefna，H.，微波测温在热疗无创监测中的潜在应用，反向病态问题杂志。(2020) ·Zbl 1466.65171号 [6] Monk，P.B.，《麦克斯韦方程的有限元方法》（2003），牛津大学出版社·Zbl 1024.78009号 [7] Kress，R.，线性积分方程（1989），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 0671.45001号 [8] Groetsch，C.W.，《数学科学中的反问题》（1993），弗里德。Vieweg&Sohn Verlagsgesellschaft：弗里德。Vieweg&Sohn Verlagsgesellschaft德国不伦瑞克/威斯巴登·Zbl 0779.45001号 [9] Tikhonov，A.N。；贡查斯基，A.V。；斯蒂芬诺夫，V.V。；Yagola，A.G.，求解不适定问题的数值方法（1995），Kluwer:Kluwer London·Zbl 0831.65059号 [10] 科舍夫，北。；Beilina，L.，第一类Fredholm积分方程的自适应有限元方法及其在实验数据上的验证，中央。欧洲数学杂志。，11, 8, 1489-1509 (2013) ·Zbl 1312.65225号 [11] 霍普，R。；菲利普斯·T·L。；Roach，M.，《热疗》（放射肿瘤学教科书：专家咨询（2010），爱思唯尔：荷兰爱思唯尔阿姆斯特丹），1564-1593，ch74 [12] 尼古拉·奇霍里奇；亚历山德罗斯·齐基尼；范·罗恩（Gerard van Rhoon）；克雷泽，汉斯；Daniel M.Aebersold。；斯蒂芬·博迪斯（Stephan Bodis）；马库斯·贝克（Marcus Beck）；贾塞克·纳多布尼；Budach，Volker；彼得·伍斯特；Ghadjar，Pirus，ClinicalTrials.gov注册中心内癌症治疗的热疗相关临床试验，Int.J.Hyperth。，31, 6, 609-614 (2015) [13] 达塔，N.R。；Ordóñez，S.G。；美国盖普，《局部热疗结合放疗和/或化疗：近期进展和对未来的承诺》，《癌症治疗》。版次：41、9、742-753（2015） [14] Bolomey，J.C。；Jofre，L.公司。；Peronnet，G.，《微波主动成像在遥感中的可能应用》，IEEE Trans。微型。理论技术，31,9777-781（1983年9月） [15] 海恩斯，M。；斯坦格，J。；Moghaddam，M.，用于热疗监测的温差实时微波成像，IEEE Trans。生物识别。工程师，611787-1797（2014年6月） [16] 陈，G。；莫加达姆，M。；斯坦格，J。；Haynes，M.，热疗实时3D微波监测（2020年3月），专利申请出版物，Pub。编号US2020/0093374 A1 [17] 拉泽布尼克，M。；匡威，M.C。；博斯克，J.H。；Hagness，S.C.，微波频率范围内动物肝组织的超宽带温度相关介电特性，Phys。医学生物学。，51, 1941-1955 (2006) [18] 科尔顿，D。；Kress，R.，非均匀介质中的时间谐波电磁波，Proc。爱丁堡皇家学会。，第节。A、 数学。，116, 3-4, 279-293 (1990) ·Zbl 0729.35097号 [19] Samokhin，A.B。；Smirnov，Y.G.，解决各向异性体散射电磁波问题的唯一性和存在性定理，Dokl。数学。，103, 1, 50-53 (2021) ·Zbl 1493.35115号 [20] 塔夫罗夫，A。；Hagness，S.，《计算电动力学：时域有限差分法》（2005） [21] （Graham，Ivan G.；Hou，Thomas Y.；Lakkis，Omar；Scheichl，Robert，《多尺度问题的数值分析》，《计算科学与工程讲义》，第83卷（2012），施普林格：施普林格-海德堡）·Zbl 1234.65007号 [22] 奥特玛•谢泽尔（Otmar Scherzer）；马库斯·格雷斯迈尔；哈拉尔德·格罗索；马库斯·哈尔特迈耶；Frank Lenzen，《成像数学方法手册》（2015），Springer·Zbl 1177.68245号 [23] （Beilina，L.；Smirnov，Yu.G.，《电磁学中的非线性和逆问题》，电磁学的非线性和反问题，Springer Proceedings in Mathematics and Statistics（2017）） [24] （Beilina，L.；Shestopalov，Yu.V.，《逆问题和大尺度计算》，《反问题和大规模计算》，Springer Proceedings in Mathematics and Statistics，第52卷（2013））·Zbl 1275.65003号 [25] 卡尔切夫斯基，E.M。；Beilina，L。；Spiridonov，A.O。；Repina，A.I.，使用传播常数测量重建多层光纤的介电常数，应用。计算。数学。，15, 3, 346-358 (2016) ·Zbl 1362.78011号 [26] Beilina，L。；断头台，G。；Niinimäki，K.，《磁共振成像的有限元方法和平衡原理》，（多波反演问题的数学和数值方法。多波反演的数学和数字方法，CIRM 2019。多波反问题的数学和数值方法。多波反问题的数学和数值方法，CIRM 2019，《Springer数学与统计学报》，第328卷（2020），Springer:Springer Cham），127-142·Zbl 1452.65402号 [27] 南卡罗来纳州布伦纳。；Scott，L.R.，《有限元方法的数学理论》（2002），施普林格出版社：施普林格出版社，纽约·兹比尔1012.65115 [28] Křzize ek，M。；Neitaanmaki，P.，变分问题的有限元近似及其应用（1990），Longman:Longman-Harlow·Zbl 0708.65106号 [29] Beilina，L。；Klibanov，M.V.，系数反演问题的近似全局收敛性和适应性（2012），Springer:Springer New-York·Zbl 1255.65168号 [30] 埃里克森，K。；艾斯特普，D。；Johnson，C.，《多维微积分》（2004），施普林格：柏林施普林格出版社 [31] 约翰逊，C。；Szepessy，A.，基于后验误差估计的守恒定律自适应有限元方法，Commun。纯应用程序。数学。，48, 199-234 (1995) ·Zbl 0826.65088号 [32] 斯科特·L·R。；Zhang，S.，满足边界条件的非光滑函数的有限元插值，数学。计算。，54, 483-493 (1990) ·Zbl 0696.65007号 [33] Ammari，H.，新兴生物医学成像数学导论（2008），Springer·Zbl 1181.92052号 [34] 伊藤，K。；Jin，B.，《反问题：Tikhonov理论和算法》，《应用数学系列》，第22卷（2015年），《世界科学》·Zbl 1306.65210号 [35] CST微波工作室（2019） [36] PETSC，软件包 [37] WavES，软件包 [38] 用于VIE的AFEM算法实现的WavES代码 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。