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林顺宁；陈勇

基于守恒量的两阶段物理信息神经网络方法及其在局域波解中的应用。 （英语） Zbl 1515.65264号

J.计算。物理学。 457，文章ID 111053，26 p.（2022）.
摘要：基于物理信息的神经网络方法具有计算速度快、精度高的优点，为数值求解非线性偏微分方程开辟了一条新途径。基于守恒量，我们设计了一种两阶段PINN方法，该方法通过将物理系统的特征引入神经网络来适应方程的性质。它的显著优势在于可以从全球角度施加物理约束。在第一阶段，应用原始PINN。在第二阶段，我们将守恒量的测量引入均方误差损失，以训练神经网络。这种两阶段PINN方法被用来模拟可积方程丰富的局域波解。我们主要研究了Sawada Kotera方程以及耦合方程：经典的Boussinesq-Burgers方程，并获得了数据驱动孤子分子、M形双峰孤子、平台孤子、相互作用解等。数值结果表明，与原PINN方法相比，两阶段PINN算法可以很好地再现这些解的丰富动力学行为，并能显著提高预测精度和泛化能力。

引用于27文件

MSC公司：

65米99 偏微分方程、初值和含时初边值问题的数值方法
2017年10月68日 人工神经网络与深度学习

关键词：

两级PINN；局域波解；孤子分子；守恒量

软件：

L-BFGS公司；FPIN编号；hp-车辆识别号；NSF网络；DiffSharp（差异锐化）
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Lin}和\textit{Y.Chen}，J.Compute。物理学。457，文章ID 111053，26 p.（2022；Zbl 1515.65264）
全文： 内政部 arXiv公司

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