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宫岛、新亚

验证了矩阵伽马函数的计算。 （英语） Zbl 1497.65082号

线性多线性代数 70，第7期，1207-1229（2022）.
摘要：提出了两种计算包含矩阵伽玛函数的区间矩阵的数值算法。2014年，作者提出了封闭（A\In\mathbb{C}^{n\次n}）的所有特征值和不变子空间基的算法。作为这些算法的副产品，我们可以得到包含对角块的区间矩阵，其谱包含在\（A\）的区间矩阵中。本文通过验证块对角化（VBD）来解释包含基和块的区间矩阵，并利用VBD建立了一种新的封闭矩阵函数的框架。为了实现块的伽马函数的封闭，我们推导了可计算的扰动界。如果包含输入矩阵谱的磁盘位于开右半平面上，我们可以应用这些边界。我们结合矩阵参数约简（AR）来强制输入矩阵具有此特性，并开发了加速AR的理论。第一种算法使用基于数值谱分解的VBD，如果加速AR的总计算成本为（mathcal{O}（n^3）），则只涉及立方复杂度。第二种算法采用基于数值Jordan分解的VBD，甚至适用于有缺陷的矩阵，并且需要（mathcal{O}（n^4））运算。

引用于4文件

MSC公司：

65层60 矩阵指数和相似矩阵函数的数值计算
65G20个 具有自动结果验证的算法
15甲16 矩阵的指数函数和相似函数

关键词：

矩阵伽马函数;验证块对角化;验证的数值计算

软件：

国际实验室;VERSOFT公司;mf工具箱;NACLab公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Miyajima}，线性多线性代数70，No.7，1207--1229（2022；Zbl 1497.65082）
全文： 内政部 arXiv公司

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