瓦达·加休姆;库隆乌斯曼;亚历山大·杜斯特 一种特征值稳定技术，用于提高有限应变问题的有限单元法的鲁棒性。 （英语） Zbl 1487.74120号 计算。机械。 69，第5期，1225-1240（2022）. 小结：有限单元法中的破碎单元，尤其是体积分数较小的单元，导致整体方程组的条件数较高。为了克服这一问题，本文应用并改进了特征值稳定技术，以改进有限单元的病态矩阵，并增强大变形分析的鲁棒性。在这种方法中，基于单元刚度矩阵的特征值，为每个单元识别导致高条件数的模态。然后，通过向单元刚度阵中添加额外的刚度来直接支持这些模态，以提高条件数。此外，系统右侧考虑了相同的额外刚度，这导致稳定方案不会修改解决方案。通过不同的数值例子验证了特征值镇定技术的性能。 引用于三文件 MSC公司： 74S99型 固体力学中的数值方法和其他方法 74B20型 非线性弹性 74K20型 盘子 关键词：有限单元法;条件编号;特征值稳定;材料稳定化方法;大变形;超弹性板 软件：切割FEM PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Garhuom}等人，《计算》。机械。69，编号5，1225--1240（2022；Zbl 1487.74120） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿贝迪安，A。；Düster，A.，《等效勒让德多项式：有限元方法中不连续函数的数值积分》，计算方法应用机械工程，343，690-720（2019）·Zbl 1440.65166号 ·doi:10.1016/j.cma.2018.08.002 [2] 阿贝迪安，A。；Parvizian，J。；Düster，A.，有限单元法中面对不连续性的不同积分方案的性能，国际J计算方法，10，3，1350002（2013）·Zbl 1359.65245号 ·doi:10.1142/S0219876213500023 [3] 阿贝迪亚，A。；Parvizian，J。；Düster，A.，塑性流动理论的有限元方法，有限元分析，69，37-47（2013）·doi:10.1016/j.finel.2013.01.006 [4] 巴乔·R。；弗朗西斯科尼，A。；Spiezia，N.，离散结构问题求解中预处理共轭梯度的刚体模态收缩，计算结构，185，15-26（2017）·doi:10.1016/j.compstruc.2017.03.003 [5] Bathe，KJ，有限元程序（1996），恩格伍德悬崖：普伦蒂斯·霍尔，恩格尔伍德悬崖·Zbl 1326.65002号 [6] 伯曼，E.，《幽灵罚分》，CR Math，3481217-1220（2010）·Zbl 1204.65142号 ·doi:10.1016/j.crma.2010.10.006 [7] 伯曼，E。；Hansbo，P.，使用切割元素的虚拟域有限元方法：II。稳定的Nitsche方法，应用数值数学，62，4，328-341（2012）·Zbl 1316.65099号 ·doi:10.1016/j.apnum.2011.01.008（文件编号：10.1016/j.apnum.2011.01.008） [8] 伯曼，E。；克劳斯，S。；Hansbo，P.，CutFEM:离散几何和偏微分方程，国际J数值方法工程，104，472-501（2015）·Zbl 1352.65604号 ·doi:10.1002/nme.4823 [9] Ciarlet，PG，《数学弹性》（1988），阿姆斯特丹：Elsevier，阿姆斯特朗·Zbl 0648.73014号 [10] Dauge，M。；杜斯特，A。；Rank，E.，有限单元法的理论和数值研究，科学计算杂志，65，1039-1064（2015）·Zbl 1331.65160号 ·doi:10.1007/s10915-015-9997-3 [11] 杜斯特，A。；Allix，O.，力矩拟合的选择性丰富及其在切割有限元和单元中的应用，计算力学，65，429-450（2020）·Zbl 1489.74053号 ·doi:10.1007/s00466-019-01776-2 [12] Düster A，Hubrich S（2020）非线性结构分析切割有限元和单元的自适应集成。摘自：De Lorenzis L，Düster A（eds），《利用创新的固体和流体数值方法进行工程建模》。CISM国际机械科学中心丛书（CISM，第599卷）。柏林施普林格，第2章，第31-73页。doi:10.1007/978-3-030-37518-82·Zbl 1481.74695号 [13] 杜斯特，A。；Parvizian，J。；Yang，Z.，固体力学三维问题的有限元法，计算方法应用机械工程，197，3768-3782（2008）·Zbl 1194.74517号 ·doi:10.1016/j.cma.2008.02.036 [14] 杜斯特，A。；等级E。；Szabó，B。；斯坦因，E。；德博斯特，R。；Hughes，TJR，《有限元和有限单元方法的（p）版本》，计算力学百科全书第二版，137-171（2017），伦敦：威利，伦敦·doi:10.1002/9781119176817.ecm2003克 [15] Elfverson，D。；MG拉尔森；Larsson，K.，带基函数去除的CutIGA，Adv Model Simul Eng Sci，52213-7467（2018）·doi:10.1186/s40323-018-0099-2 [16] Elhaddad，M。；Zander，N。；Kollmannsberger，S.，《有限单元法：复杂几何体的高阶结构动力学》，《国际J结构Stab Dyn》，15，7，1540018（2015）·Zbl 1359.74401号 ·doi:10.1142/S0219455415400180 [17] 加休姆，W。；Hubrich，S。；Radtke，L.，有限单元法中大变形的重网格策略，计算数学应用，80，11，2379-2398（2020）·Zbl 1455.74091号 ·doi:10.1016/j.camwa.200.03.020 [18] 加休姆，W。；Hubrich，S。；Radtke，L.，应用于大变形问题的有限元法的重网格方法，Proc Appl Math Mech，21，1，e202100047（2021）·doi:10.1002/pamm.202100047 [19] Garhuom W、Hubrich S、Radtke L等人（2022）大变形下有限单元法的自适应求积和重网格策略。收录：Schröder J，Wriggers P（eds）《固体力学中的非标准离散化方法》。应用力学和计算力学的课堂讲稿。柏林施普林格，第12章。doi:10.1007/978-3-030-92672-4_12·Zbl 1487.74007号 [20] 海因策，S。；Joulaian，M。；Düster，A.，使用有限单元法对混合金属泡沫进行数值均匀化，计算数学应用，701501-1517（2015）·Zbl 1443.74251号 ·doi:10.1016/j.camwa.2015.05.009 [21] 海因策，S。；Bleistein，T。；Düster，A.，用于识别有效金属泡沫特性的单孔实验和数值研究，ZAMM-Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik，98，682-695（2018）·Zbl 07776864号 ·doi:10.1002/zamm.201700045 [22] Hubrich，S。；Düster，A.，使用基于矩拟合的自适应方案对有限元法非线性问题进行数值积分，计算数学应用，771983-1997（2019）·Zbl 1442.65024号 ·doi:10.1016/j.camwa.2018.11.030 [23] Jönsthövel，结核病；van Gijzen，MB；Vuik，C.，《关于压缩预处理共轭梯度法中刚体模式的使用》，SIAM科学计算杂志，35，1，B207-B225（2013）·Zbl 1372.74017号 ·doi:10.1137/100803651 [24] Joulaian，M。；Duczek，S。；Gabbert，U.，非均匀材料中波传播的有限元和谱元法，计算力学，54，661-675（2014）·Zbl 1311.74056号 ·doi:10.1007/s00466-014-1019-z [25] Joulaian，M。；Hubrich，S。；Düster，A.，基于力矩拟合的任意区域上不连续性的数值积分，计算力学，57979-999（2016）·Zbl 1382.65066号 ·doi:10.1007/s00466-016-1273-3 [26] Kollmannsberger，S。；D’Angella，D。；Rank，E.，有限单元法中更高可微性的样条基和（hp）基函数，GAMM-Mitteilungen（2019）·兹伯利07778246 ·doi:10.1002/gamm.202000004 [27] 科尔舒诺娃，N。；Jomo，J。；Lékó，G.，复杂微体系结构附加制造结构的基于图像的材料表征，计算数学应用，80，11，2462-2480（2020）·Zbl 1524.65829号 ·doi:10.1016/j.camwa.2020.07.018 [28] 库德拉，L。；Zander，N。；Kollmannsberger，S.，《智能八叉树：在3D中准确集成不连续函数》，计算方法应用机械工程，306406-426（2016）·Zbl 1436.65022号 ·doi:10.1016/j.cma.2016.04.006 [29] Loehnert，S.，几乎奇异扩展有限元正则化的稳定化技术，计算力学，54，523-533（2014）·Zbl 1398.74362号 ·doi:10.1007/s00466-014-1003-7 [30] Loehnert，S.，稳定静态和动态裂纹模拟的xfem，Proc Appl Math Mech，15，137-138（2015）·doi:10.1002/pamm.201510059 [31] Loehnert，S。；Beese，S.，《xfem的正则化技术：有限变形、非弹性材料行为和多场问题的扩展》，Proc Appl Math Mech，16，1，153-154（2016）·doi:10.1002/pamm.201610065 [32] Parvizian，J。；杜斯特，A。；Rank，E.，固体力学中嵌入域问题的有限单元法-（h）-和（p）-扩展，计算力学，41，121-133（2007）·Zbl 1162.74506号 ·doi:10.1007/s00466-007-0173-y [33] PetöM，Duvigneau F，Eisenträger S（2020）基于图像压缩技术的增强数值积分方案：虚拟域方法的应用。高级模型模拟工程科学7。doi:10.1186/s40323-020-00157-2 [34] 德·普伦特，F。；Verhoosel，CV；van Zwieten，GJ，有限元法的条件数分析和预处理，Comput Methods Appl Mech Eng，316297-327（2017）·Zbl 1439.65137号 ·doi:10.1016/j.cma.2016.07.006 [35] Ruess M、Tal D、Trabelsi N等人（2012），骨模拟的有限细胞方法：验证和验证。生物技术模型机械胆11:425-437。doi:10.1007/s10237-011-0322-2 [36] 席林格，D。；Ruess，M.，《有限单元法：CAD和基于图像的几何模型的高阶结构分析背景下的综述》，Arch Comput Methods Eng，22，391-455（2015）·Zbl 1348.65056号 ·doi:10.1007/s11831-014-9115-y [37] 席林格，D。；Ruess，M。；Zander，N.，有限单元法的小变形和大变形分析，计算力学，50，445-478（2012）·Zbl 1398.74401号 ·doi:10.1007/s00466-012-0684-z [38] Szabó，B。；Babuška，I.，有限元分析（1991），伦敦：威利，伦敦·Zbl 0792.73003号 [39] Szabó，B。；杜斯特，A。；等级E。；斯坦因，E。；德博斯特，R。；Hughes，TJR，《有限元方法的（p）版本》，计算力学百科全书，119-139（2004），伦敦：威利出版社，伦敦·doi:10.1002/0470091355.ecm003g [40] 泰戈尔，A。；Parvizian，J。；Heinze，S.，《复杂几何形状几乎不可压缩有限应变塑性问题的有限单元法》，《计算数学应用》，75，3298-3316（2018）·Zbl 1409.74047号 ·doi:10.1016/j.camwa.2018.01.048 [41] 文丘拉，G。；Benvenuti，E.，Heaviside函数富集元素求积的等效多项式，国际数值方法工程杂志，102，688-710（2015）·Zbl 1352.65559号 ·doi:10.1002/nme.4679 [42] Verhoosel，CV；van Zwieten，GJ；Rietbergen，B.，基于图像的面向目标的自适应等几何分析及其在小梁骨微观力学建模中的应用，计算方法应用机械工程，284，138-164（2015）·Zbl 1423.74929号 ·doi:10.1016/j.cma.2014.07.009 [43] Wriggers，P.，非线性有限元方法（2008），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1153.74001号 [44] Zander，N。；Kollmannsberger，S。；Ruess，M.，线性热弹性的有限单元法，计算数学应用，64，11，3527-3541（2012）·Zbl 1268.74020号 ·doi:10.1016/j.camwa.2012.09.002 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。