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基于Feynman-Kac的一类运输问题退出时间概率的数值方法。 (英语) Zbl 07515456号

摘要:退出时间概率可以说是最自然、最重要的运输问题之一,它给出了初始条件在给定时间或之前离开动力系统相空间的指定区域的可能性。在这里,我们提出了一种精确有效的数值方法,用于计算由非自治(含时)随机微分方程(SDE)或其等价的福克-普朗克偏微分方程描述的系统的这种概率。该方法基于Feynman-Kac公式的直接近似,该公式在伴随Fokker-Planck方程和正向SDE之间建立了联系。Feynman-Kac公式使用高斯-海密特求积规则和分段三次Hermite插值多项式进行近似,并使用GPU加速矩阵表示法,通过单次算法计算退出时间概率的整个时间演化。该方法无条件稳定,在空间上表现出二阶收敛,在时间上表现出一阶收敛,并且易于并行化。应用于表现出混沌平流的流体流动中被动示踪剂的平流扩散,以及在电场、碰撞和辐射阻尼存在下等离子体中电子的失控加速。给出了Fokker-Planck伴随方程解析解的基准以及与显式和隐式有限差分标准方法的比较。

MSC公司:

60Jxx型 马尔可夫过程
60华氏度 随机分析
65立方厘米 概率方法,随机微分方程
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