努赫·艾丁；刘培汉；布莱恩·吉野 与三项式相关的多环码：好码和开放式问题。 （英语） Zbl 1508.94120号 设计。代码加密 90，第5期，1241-1269（2022）. 摘要：多环码是循环码和恒循环码的推广。尽管多环码自1972年就已为人们所知，最近也受到了一些关注，但关于多环码的研究还不多。本文对与三项式相关的多环码进行了深入的研究。我们的结果包括关于三项式的一些事实，多环码的一些性质，以及许多从多环码派生的新量子码。我们还提出了关于多项式和多环码的几个猜想。因此，我们展示了多环码的有用特性，并提出了一些与之相关的开放问题。 引用于1审查引用于1文件 MSC公司： 94B60码 其他类型的代码 关键词：多环码；三项式；可逆码；量子密码 软件：代码表；岩浆 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Aydin}等人，Des。密码术90，No.5，1241--1269（2022；Zbl 1508.94120） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Abualrub，T。；Ghrayebb，A。；Zeng，X.，用于DNA计算的GF（4）上循环码的构造，J.Frankl。研究所，34348-457（2006）·Zbl 1151.94013号 ·doi:10.1016/j.franklin.2006.02.009 [2] Alahmadi，A。；Dougherty，S。；Leroy，A。；Solé，P.，《关于多环码的对偶性和方向》，高等数学。社区。，10, 921-929 (2016) ·Zbl 1353.94085号 ·doi:10.3934/amc.2016049 [3] 阿什拉夫，M。；袋子，T。；穆罕默德，G。；Upadhyay，A.，环上循环码的量子码（{mathbb{F}}_p[u]/langleu^3-u\rangle），亚欧数学杂志。，12, 2050008 (2020) ·Zbl 1472.94094号 [4] 艾丁，N。；Halilovic，A.，拟扭曲码的推广：多扭曲码，有限域应用。，45, 96-106 (2017) ·Zbl 1392.94939号 ·doi:10.1016/j.ffa.2016.12.002 [5] 艾丁，N。；Siap，I。；Ray-Chaudhuri，D.，1-生成元拟扭曲码和新线性码的结构，Des。密码。，24, 313-326 (2001) ·Zbl 0991.94057号 ·doi:10.1023/A:1011283523000 [6] 艾丁，N。；康诺利，N。；Grassl，G.，《关于GF（7）上常循环码和新线性码结构的一些结果》，《高等数学》。社区。，11, 245-258 (2017) ·Zbl 1357.94089号 ·doi:10.3934/amc.2017016 [7] 艾丁，N。；Lambrinos，J。；VandenBerg，RO，关于循环码的等价性，拟扭曲搜索算法的推广，以及新的线性码，Des。密码。，87, 2199-2212 (2019) ·兹比尔1419.94061 ·doi:10.1007/s10623-019-00613-0 [8] Bag，T。；总部Dinh；阿拉斯加州乌帕迪亚伊；Yamaka，W.，乘积环上循环码的新非二进制量子码，IEEE Commun。莱特。，24, 486-490 (2019) ·doi:10.1109/LCOMM.2019.295299 [9] 袋子，T。；班迪，R。；钦纳库姆，W。；Dinh，H。；Upadhyay，A.，《（F_qRS）上循环码的结构及其在量子和LCD码构造中的应用》，IEEE Access。，8, 18902-18914 (2020) ·doi:10.1109/ACCESS.2020.2966542 [10] 袋子，T。；Dinh，H。；阿拉斯加州乌帕迪亚伊；阿什拉夫，M。；穆罕默德，G。；Chinnakum，W.，有限交换环上一类恒循环码的新量子码，J.代数应用。，19, 2150003 (2020) ·Zbl 1458.94319号 ·doi:10.1142/S0219498821500031 [11] 卡尔德班克，AR；肖尔，普华永道，良好的量子纠错码存在，物理。A版，54，1098-1106（1996）·doi:10.1103/PhysRevA.54.1098 [12] 卡尔德班克，AR；Rains，EM；肖尔，普华永道；Sloane，NJA，通过GF（4）上的代码进行量子纠错，IEEE Trans。通知。理论。，44, 1369-1387 (1998) ·Zbl 0982.94029号 ·数字对象标识代码：10.1109/18.681315 [13] Fotue-Tabue，A。；Martinez-Moro，E。；Blackford，JT，关于有限链环上的多环码，高级数学。社区。，14, 455-466 (2020) ·Zbl 1472.94077号 [14] Fu，F。；高杰。；Ma，F.，环上的恒循环码（｛\mathbb｛F｝｝_q+v｛\mathbb｛F｝｝_q+v^2｛\mathbb｛F｝｝_q\）及其在构造新的非二进制量子码中的应用，量子信息过程。，17, 122 (2018) ·Zbl 1436.94117号 ·doi:10.1007/s11128-018-1898-6 [15] Fu，F。；高杰。；Ma，F.，来自\（{mathbb{F}}_q[u，v]/\langleu^2-1，v^2-v，uv-vu\rangle\）上恒循环码的新非二进制量子码，Adv.Math。社区。，13421-434（2019）·Zbl 1443.94113号 ·doi:10.3934/amc.2019027 [16] 高杰。；环上循环码的量子码\（{F_q+v_1{F}}_q+…+v_r{F} （_q）\)., 申请。代数工程通讯。计算。，30161-174（2019）·Zbl 1454.94133号 ·doi:10.1007/s00200-018-0366-y [17] Grassl M.：代码表：代码的参数边界。http://www.codetables.de/。 [18] 格列佛，T。；Venakaiah，V.，《拟扭曲码的构造和定义多项式的枚举》，J.代数梳。谨慎。结构。申请。，7, 1-18 (2019) [19] 侯，X。；Lopez-Permouth，S。；Parra-Avila，B.，有理幂级数，序列码和序列周期，J.Pure Appl。《代数》，2131157-1169（2009）·Zbl 1158.13311号 ·doi:10.1016/j.jpaa.2008.11.011 [20] 科洛格鲁，M。；Siap，I.，群代数上一类恒环码的量子码，马来人。数学杂志。科学。，11, 289-301 (2017) ·Zbl 1448.81270号 [21] 岩浆计算机代数系统。http://magas.mathemats.usyd.edu.au/。 ·Zbl 1465.68313号 [22] Massey，J.，可逆代码，Inf.Ctrl。，7, 369-380 (1964) ·Zbl 0137.37704号 [23] Matsuoka，M.，（θ）-有限域上的多环码和（θ·Zbl 1239.94085号 [24] 厄岑，M。；奥扎姆，T。；伊恩斯，H.，（{mathbb{F}}_q+v{mathbb{F}{_q\）上的斜拟循环码，J.代数应用。，1950077年18日（2018年）·Zbl 1412.94244号 ·doi:10.1142/S0219498819500774 [25] Oztas，西班牙；Yildiz，B。；Siap，I.，一种构建可逆编码的新方法及其在环上DNA编码中的应用^{2k}-1)\)，有限域应用。，46, 217-234 (2017) ·Zbl 1405.94113号 ·文件编号：10.1016/j.fa.2017.04.001 [26] Parra-Avila，B。；珀茅斯，S。；Szabo，S.，代码循环性概念的对偶推广，高级数学。社区。，3, 227-234 (2009) ·Zbl 1191.94122号 ·doi:10.3934/amc.2009.3.227 [27] 彼得森，WW；Weldon，EJ，《纠错码》（1972），剑桥：麻省理工学院出版社，剑桥·Zbl 0251.94007号 [28] 钱，J。；张，L.，从重复根循环码导出的非二进制量子码，现代物理学。莱特。B.，27，1350053（2013）·doi:10.1142/S021798491350053X [29] 鲁道夫，L。；Harald，N.，《有限域及其应用导论》（1986），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0629.12016 [30] Shi，M。；李，X。；塞帕斯达尔，Z。；Solé，P.，作为不变子空间的多环码，有限域应用。，68, 101760 (2020) ·Zbl 1465.94126号 ·doi:10.1016/j.ffa.2020.101760 [31] Shi，M。；徐，L。；Solé，P.，从多循环矩阵构造等对偶码，Des。密码。，88, 12, 2547-2560 (2020) ·Zbl 1480.94039号 ·doi:10.1007/s10623-020-00799-8 [32] Steane，AM，量子理论中的纠错码，物理学。修订稿。，77, 793-797 (1996) ·Zbl 0944.81505号 ·doi:10.1103/PhysRevLett.77.793 [33] Vardy，A.，计算代码最小距离的困难，IEEE Trans。通知。理论。，4311757-1766（1997年）·Zbl 1053.94583号 ·数字对象标识代码：10.1109/18.641542 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。