恰兰·邓恩；威尔斯，J.B。；法鲁兹卡马雷丁 使用非集结构对象生成自定义集理论。 （英语） 兹比尔1485.03221 Kamaredine，Fairouz（编辑）等人，《智能计算机数学》。2021年7月26日至31日，罗马尼亚蒂米苏拉第十四届国际会议，CICM 2021。诉讼程序。查姆：斯普林格。莱克特。注释计算。科学。12833, 228-244 (2021). 摘要：集合论长期以来一直被视为数学的基础，广泛存在于数学文化中，并被许多书面数学明确使用。因为集合的排列可以代表大量的数学对象，所以在大多数集合理论中，每个对象都是一个集合。这导致了混乱，并增加了在集合论中形式化数学的困难。我们希望有集合论的特点，同时也有许多数学对象不是集合。A类广义集合论（GST）是一种理论纯集合也可能有具有内部结构和不纯集混合了集合与非集合。本文提供了一个GST构建框架。我们展示了具有集合的示例GST，以及（1）非集有序对，（2）非集自然数，（3）不能位于另一个对象内的非集异常对象，以及（4）这些特征的模块组合。我们展示了如何公理化GST以及如何在其他GST中为GST构建模型。关于整个系列，请参见[Zbl 1484.68013号]. 引用于1文件 MSC公司： 03E70型 非经典和二阶集合论 68V20型 与定理证明者有关的数学形式化 软件：IsarMathLib公司；举起；换乘；元数学；伊莎贝尔/采埃孚；米扎尔 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Dunne}等人，Lect。注释计算。科学。12833、228--244（2021；Zbl 1485.03221） 全文： 内政部 参考文献： [1] Aczel，P.：广义集合论。In:逻辑、语言和计算，CSLI课堂讲稿（1996）第1卷·Zbl 0862.03027号 [2] Bancerek，G。；科伯，M。；Carette，J。；Kaliszyk，C。；拉贝，F。；Sorge，V.，Mizar：最先进和超越，《智能计算机数学》，261-279（2015），Cham:Springer，Cham·Zbl 1417.68201号 ·doi:10.1007/978-3-319-20615-8_17 [3] 布朗，CE；巴基斯坦K。；Kaliszyk，C。；Brady，E。；科尔哈斯，A。；Sacerdoti Coen，C.，《两个集合理论的故事》，《智能计算机数学》，44-60（2019），查姆：斯普林格，查姆·兹比尔1428.68348 ·doi:10.1007/978-3-030-23250-44 [4] 布朗，CE；斯莫尔卡，G。；Berghofer，S。；Nipkow，T。；城市，C。；Wenzel，M.，《扩展一阶逻辑》，《高阶逻辑中的定理证明》，164-179（2009），海德堡：斯普林格出版社·兹比尔1252.03026 ·doi:10.1007/978-3642-03359-9_13 [5] 邓恩，C。；威尔斯，JB；Kamaredine，F。；Benzmüller，C。；Miller，B.，《为ZF集理论添加抽象障碍》，《智能计算机数学》，89-104（2020），查姆：斯普林格，查姆·Zbl 1455.68256号 ·doi:10.1007/978-3-030-53518-66 [6] Farmer，WM；盆地，D。；Rusinovitch，M.，《形式化微积分中产生的不确定性》，《自动推理》，475-489（2004），海德堡：斯普林格·兹比尔1126.03303 ·doi:10.1007/978-3-540-25984-8_35 [7] Farmer，WM；古特曼，JD；哈维尔·塞耶，F。；Kapur，D.，《小理论，自动演绎-CADE-11》，567-581（1992），海德堡：斯普林格·doi:10.1007/3-540-55602-8_192 [8] B.哈夫曼。；库纳尔，O。；Gonthier，G。；Norrish，M.，《提升和转移：Isabelle/HOL中商的模块化设计》，《认证程序和证明》，131-146（2013），Cham:Springer，Cham·Zbl 1426.68284号 ·doi:10.1007/978-3-319-03545-19 [9] 科洛金斯基，S.：IsarMathLib（2021）。https://isarmathlib.org/。2021年3月3日访问 [10] 克劳斯，A.：https://www21.in.tum.de/krauss/publication/2010-soft-types-note/。将软类型添加到Isabelle（2010） [11] Krauss，A.，Chen，J.，Kappelmann，K.：伊莎贝尔/赛特。https://bitbucket.org/cezaryka/tyset/src/master网站/ [12] 库纳尔，O。；Popescu，A。；JC布兰切特；Merz，S.，《通过高阶逻辑中的局部类型定义从类型到集合》，《交互式定理证明》，200-218（2016），Cham:Springer，Cham·Zbl 1468.68294号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-3-319-43144-4_13 [13] 库纳尔，O。；Popescu，A.，Isabelle/HOL的一贯基础，J.Autom。推理，62，4，531-555（2019）·Zbl 1465.68289号 ·doi:10.1007/s10817-018-9454-8 [14] Maddy，P。；Centrone，S.公司。；康德，D。；Sarikaya，D.，我们希望基金会做什么？，《数学基础的反思》，293-311（2019），查姆：斯普林格，查姆·Zbl 1528.03046号 ·文件编号：10.1007/978-3-030-15655-8_13 [15] 北梅吉尔。；惠勒，DA，《元数学：数学证明的计算机语言》（2019），莫里斯维尔：卢鲁出版社，莫里斯威尔 [16] Obua，S.：伊莎贝尔/HOLZF游击队游戏。收录：Barkaoui，K.，Cavalcanti，A.，Cerone，A.（编辑）：ICTAC 2006。LNCS，第4281卷。斯普林格，海德堡（2006）。doi:10.1007/11921240·Zbl 1168.68543号 [17] 保尔森，LC，通用定理证明程序的基础，J.Autom。推理，5，3，363-397（1989）·Zbl 0679.68173号 ·doi:10.1007/BF00248324 [18] 保尔森，LC，《验证的集合论：I.从基础到功能》，J.Autom。推理，11，3，353-389（1993）·Zbl 0802.68128号 ·doi:10.1007/BF00881873 [19] 维迪杰克，F。；茨瓦恩堡，J。；盆地，D。；Wolff，B.，带域条件的一阶逻辑，高阶逻辑中的定理证明，221-237（2003），海德堡：施普林格·Zbl 1279.68299号 ·doi:10.1007/10930755_15 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。