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奇摄动对流扩散的边界层预条件。 (英语) Zbl 1492.65073号

摘要:受大量实际问题的启发,这些问题的解具有边界层和内层,奇异摄动微分方程离散化的数值分析是微分方程解的数值近似研究中的一个既定分支。因此,关于如何在先验自适应网格上准确稳定地离散此类方程,以便正确解决其连续体解中的层结构问题,人们已经知道了很多。然而,尽管它是数值模拟过程中的一个关键步骤,但对于与这些离散化相对应的线性方程组的有效和准确的解,人们知之甚少。在本文中,我们讨论了与直接求解器应用于这些离散化相关的问题,并提出了一种预处理策略,该策略通过对对流扩散方程使用分层自适应网格来调整矩阵结构,证明了预处理系统在一个空间维上的强条件数界和在两个空间维的弱条件数界。数值结果证实了所得到的预条件在一维和二维上的效率,对于(1024倍1024倍)网格上的典型问题,其时间到解的时间小于1秒,与标准稀疏直接解算器相比,其加速比高达40倍。

MSC公司:

65F08个 迭代方法的前置条件
65N22型 偏微分方程边值问题离散方程的数值解
65纳米55 多重网格方法;含偏微分方程边值问题的区域分解

软件:

UMFPACK公司
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