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通过无舍入误差的Cholesky分解精确求解稀疏有理线性系统。 (英语) Zbl 1492.65106号

摘要:精确求解稀疏对称正定线性系统是数学、工程和计算机科学中的一个关键问题。本文导出了两种新的稀疏无舍入(REF)Cholesky分解算法,它们精确地求解了稀疏SPD线性系统(A\mathbf{x}=\mathbf{b}),其中(A\in\mathbb{Q}^{n\timesn})和(\mathbf1{x},\mathbf2{b}\in\mathbb{Q}^{n \timesp})。这些因式分解的关键特性是:(1)它们只使用积分算法,(2)在位复杂模型中,它们求解线性系统(A\mathbf{x}=\mathbf{b})的时间与积分运算的成本成正比。也就是说,与数据结构和辅助操作(执行因式分解时没有严格要求的操作)相关的开销被因式分解所必需/固有的整数算术操作的成本所包含。值得注意的是,到目前为止,我们的算法是求解具有这种渐近有效复杂性边界的SPD线性系统的唯一精确算法。计算表明,新的因子分解比稀疏有理算术LDL和稀疏精确LU因子分解都快。总之,导出的稀疏REF-Cholesky因子分解提供了一个框架,可以准确有效地求解任何有理SPD线性系统。

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65层50 稀疏矩阵的计算方法
65平方英尺 线性系统和矩阵反演的直接数值方法
65克50 舍入误差
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全文: 内政部

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