Elbassoni，哈立德;Kazuhisa Makino;瓦利德·纳吉 寻找包装和覆盖半定程序的稀疏解。 （英语） Zbl 07510406号 SIAM J.Optim公司。 32，编号：321-353（2022）。 摘要：打包和覆盖半定程序（SDP）出现在许多组合优化问题以及许多其他应用的自然松弛中。最近，人们提出了几种技术，利用这类问题的特殊结构，获得比一般SDP求解器提供的算法更有效的算法。对于某些应用，例如本文中描述的应用，可能需要获得稀疏的对偶解决方案，即支持大小（几乎）与原始约束数无关的解决方案。本文给出了一个求此类解的算法，它是对数势基于Grigoriadis等人的算法[SIAM J.Optim公司。11（2001），第1081-1091页]，包装/覆盖线性规划。 MSC公司： 65年第68季度 算法和问题复杂性分析 90C22型 半定规划 90C06型 数学规划中的大尺度问题 关键词：半定程序;包装和覆盖;对数电位;原对偶算法;近似解;坚固的包装和覆盖SDP 软件：SDPT3系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Elbassioni}等人，SIAM J.Optim。32，编号2，321--353（2022；Zbl 07510406） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] F.Alizadeh，半定规划中的内点方法及其在组合优化中的应用，SIAM J.Optim。，5（1995），第13-51页，https://doi.org/10.1137/0805002。 ·Zbl 0833.90087号 [2] Z.Allen-Zhu、Y.T.Lee和L.Orecchia，《使用优化获得宽相关、并行、简单和快速的正SDP解算器》，载《第二十七届ACM-SIAM离散算法研讨会论文集》，SODA’16，SIAM，费城，2016年，第1824-1831页，https://doi.org/10.1137/1.9781611974331.ch127。 ·Zbl 1411.68180号 [3] Z.Allen-Zhu、Z.Liao和L.Orecchia，《超越矩阵乘法更新的谱稀疏化和遗憾最小化》，载《第四十七届ACM计算理论研讨会论文集》，STOC’15，2015年，第237-245页·Zbl 1321.68294号 [4] S.Arora、E.Hazan和S.Kale，《使用乘法权重更新方法的近似半定规划快速算法》，第46届计算机科学基础研讨会论文集（FOCS’05），2005年，第339-348页。 [5] S.Arora、E.Hazan和S.Kale，乘法权重更新方法：元算法和应用，理论计算。，8（2012），第121-164页·Zbl 1283.68414号 [6] S.Arora和S.Kale，半定程序的组合、原对偶方法，第39届计算理论研讨会论文集（STOC'07），2007年，第227-236页·Zbl 1232.68177号 [7] S.Arora和S.Kale，半定规划的组合原对偶方法，J.ACM，63（2016），12·Zbl 1426.68301号 [8] J.Batson、D.A.Spielman和N.Srivastava，《Twice-Ramanujan稀疏化器》，SIAM Rev.，56（2014），第315-334页，https://doi.org/10.1137/130949117。 ·Zbl 1311.05108号 [9] A.Ben-Tal、L.El Ghaoui和A.Nemirovski，稳健优化，普林斯顿大学。申请。数学。，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2009年·Zbl 1221.90001号 [10] A.Ben-Tal和A.Nemirovski，稳健优化方法与应用，数学。程序。，92（2002），第453-480页·Zbl 1007.90047号 [11] S.Bose、D.F.Gayme、K.M.Chandy和S.H.Low，无圈图上的二次约束二次规划及其在潮流中的应用，IEEE Trans。控制网络。系统。，2（2015年），第278-287页·Zbl 1370.90168号 [12] R.D.Carr和S.Vempala，《随机元舍入》，《随机结构算法》，20（2002），第343-352页·Zbl 1005.90050号 [13] M.K.de Carli Silva，N.J.A.Harvey，C.M.Sato，正半定矩阵的稀疏和，ACM Trans。算法，12（2015），9·Zbl 1398.68655号 [14] K.Elbassioni和K.Makino，寻找包装和覆盖半定程序的稀疏解，预印本，http://arxiv.org/abs/1809.09698, 2018. 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