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求解多维非线性抛物线偏微分方程:并行ESERK码。 (英语) Zbl 07508400号

摘要:有大量非常重要的情况可以用非线性抛物型偏微分方程(PDE)在多个维度上建模。一般来说,这些偏微分方程可以通过在空间变量中离散化并将其转换为庞大的常微分方程(ODE)系统来求解,这些常微分方程非常僵化。因此,标准显式方法需要大量迭代才能解决僵化问题。但是隐式格式在求解大型非线性常微分方程组时计算量非常大。本文导出并分析了几种具有不同精度阶数(3到6)的外推稳定显式Runge-Kutta格式(ESERK)。它们是显式方法,沿负实半轴,稳定性区域相对于级数二次扩展,因此,可以认为它们比传统的显式格式更快地解决刚性问题。此外,它们允许以非常小的成本轻松地调整步长。
本文导出并分析了两个新的ESERK方案族(ESERK3和ESERK6)。每个族都有50多个新方案,在ESERK5的情况下最多有84.000个阶段。我们还首次将所有这些新的可变步长和可变级数算法(ESERK3、ESERK4、ESERK 5和ESERK6)并行化。正如在两个问题中所讨论和数字显示的那样,这些并行化策略可以显著减少时间。因此,与其他著名的ODE解算器相比,新代码提供了非常好的结果。最后,提出了一种新的策略来提高这些方案的效率,并讨论了将ESERK族组合在一个代码中的思想,因为刚性问题通常具有不同的区域,并且根据这些区域和要求的容差,最优收敛阶数是不同的。

MSC公司:

65-XX岁 数值分析
35-XX年 偏微分方程
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全文: 内政部

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