恩里科·伯纳迪；阿尔贝托·兰科利 三次非谐振子的随机扰动。 （英语） Zbl 1490.60140号 离散连续。动态。系统。，序列号。B类 第5号第27页，2563-2585页（2022）. 摘要：我们用加性噪声扰动与三次非谐振子相关的哈密顿系统。这就产生了一个具有二次漂移和退化扩散矩阵的随机微分方程组。然后，我们对随机系统进行了小噪声展开分析，假设该系统从保证未扰动方程周期解存在的初始条件开始。然后，我们研究了系数序列的概率性质，这是众所周知的Lamé方程随机扰动的唯一强解。我们还得到了这些函数的雅可比椭圆函数的显式表达式。此外，我们证明了在布朗噪声的情况下，截断展开式保持接近确定性问题解的概率的下界。最后，当噪声有界时，我们为全局扩张的几乎必然收敛提供了条件。 MSC公司： 60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面） 34立方厘米 常微分方程的非线性振动和耦合振子 34F05型 常微分方程和随机系统 关键词：立方非谐振子；随机微分方程；小噪声扩展；拉梅方程；雅可比椭圆函数 软件：DLMF公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Bernardi}和\textit{A.Lancolelli}，离散Contin。动态。系统。，序列号。B 27，编号5，2563--2585（2022；Zbl 1490.60140） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] S.Albeverio；A.希尔伯特；E.Zehnder，具有随机力的哈密顿系统：非线性与线性，以及Girsanov公式，《随机随机报告》，39，159-188（1992）·Zbl 0756.60072号 ·doi:10.1080/7442509208833772 [2] S.Albeverio；A.希尔伯特；V.Kolokoltsov，小漂移扩散转移概率和随机扰动牛顿方程的时间一致估计，J.Theoret。概率。，12, 293-300 (1999) ·Zbl 0928.60061号 ·doi:10.1023/A:1021665708716 [3] J.A.D.Appleby；X.罗基纳；A.Maoand，噪声对非线性微分方程的稳定和失稳，IEEE Trans。自动化。控制，53，683-691（2008）·Zbl 1367.93692号 ·doi:10.1109/TAC.2008.919255 [4] F.M.Arscott，周期微分方程《麦克米伦公司》，纽约，1964年·Zbl 0124.04602 [5] F.M.Arscott和I.M.Khabaza，拉美多项式表《佩加蒙出版社》，牛津，伦敦，纽约，巴黎，1962年·Zbl 0111.14002号 [6] E.贝尔纳迪；T.Nishitani，关于非有效双曲算子的Cauchy问题，Gevrey 5适定性，分析数学杂志。，105, 197-240 (2008) ·Zbl 1209.35009号 ·doi:10.1007/s11854-008-0035-3 [7] E.Bernardi；T.Nishitani，关于非有效双曲算子的Cauchy问题，Gevrey 4适定性，京都数学杂志。，51, 767-810 (2011) ·Zbl 1276.35112号 ·doi:10.1215/21562261-1424857 [8] E.Delabaere；D.T.Trinh，复立方振荡器的光谱分析，J.Phys。A： 数学。Gen.，33，8771-8796（2000）·Zbl 1044.81555号 ·doi:10.1088/0305-4470/33/48/314 [9] E.M.Ferreira和J.Sesma，立方振子的整体解，物理学杂志。A： 数学。, 47 (2014), 415306. ·Zbl 1302.81094号 [10] C.W.Gardiner，随机方法手册，（2^{nd}）版，《Springer Series in Synergetics》，13，Springer-Verlag，柏林，1985年。 [11] I.S.Gradshteyn和I.M.Ryzhik，积分、级数和乘积表第（7^{th}）版，爱思唯尔出版社，2007年·Zbl 1208.65001号 [12] L.Hörmander，具有双重特征微分方程的Cauchy问题，《数学分析杂志》，32，118-196（1977）·Zbl 0367.35054号 ·doi:10.1007/BF02803578 [13] N.Ikeda和S.Watanabe，随机微分方程与扩散过程北荷兰、阿姆斯特丹、纽约、牛津、科丹沙，1981年·Zbl 0495.60005号 [14] I.Karatzas和S.E.Shreve，布朗运动与随机微积分1991年，纽约施普林格-弗拉格出版社·Zbl 0734.60060号 [15] R.Khasminski，微分方程的随机稳定性第二版，施普林格-弗拉格出版社，柏林，2012年·Zbl 1241.60002号 [16] L.马库斯；A.Weerasinghe，随机振子，J.微分方程，71，288-314（1988）·Zbl 0651.60067号 ·doi:10.1016/0022-0396（88）90029-0 [17] 马库斯；A.Weerasinghe，随机非线性振荡器，应用进展。概率。，25, 649-666 (1993) ·Zbl 0781.60046号 ·doi:10.2307/1427528 [18] 西谷，非有效双曲算子切线双特征存在性的简单证明，京都数学杂志。，55, 281-297 (2015) ·Zbl 1320.35183号 ·doi:10.1215/21562261-2871758 [19] W.P.Reinhardt和P.L.Walker，雅可比椭圆函数数学函数数字图书馆。可从以下网站获得：http://dlmf.nist.gov/22。 [20] D.Revuz和M.Yor，连续鞅与布朗运动第（3^{rd}）版，德国数学研究所，293，施普林格-弗拉格出版社，柏林，1999年·Zbl 0917.60006号 [21] H.Volker，关于拉梅方程特征值的四点注记，分析与应用，2161-175（2004）·Zbl 1076.33014号 ·doi:10.1142/S0219530504000023 [22] H.Volkmer，拉梅函数，in数学函数数字图书馆。可从以下网站获得：http://dlmf.nist.gov/29。 [23] E.Weinan、T.Li和E.Vanden-Eijnden，应用随机分析《数学研究生》，199年，美国数学学会，2019年·Zbl 1430.60002号 [24] V.A.Yakubovich和V.M.Starzhinskii，周期系数线性微分方程第一卷约翰·威利父子公司，纽约，1975年·Zbl 0308.34001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。