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线性薛定谔方程的时空Trefftz间断Galerkin方法。 (英语) Zbl 1491.65093号

本文提出并分析了具有分段常势的薛定谔方程的时空Trefftz间断Galerkin方法。Trefftz方法的主要特点是在由所考虑的PDE局部解跨越的空间中寻求近似。这通常需要非多项式基函数。与经典多项式DG格式相比,Trefftz格式在自由度方面的收敛速度更快。这种Trefftz近似理论的方法与用于亥姆霍兹方程的方法完全不同。证明了任意维数和离散Trefftz子空间的TheRefftz-DG近似的适定性和拟最优性。对满足薛定谔方程的复指数跨越的离散子空间进行了误差分析。一些数值实验验证了理论结果。
审核人:严旭(合肥)

MSC公司:

65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
78M10个 有限元、伽辽金及相关方法在光学和电磁理论中的应用
2011年第35季度 依赖时间的薛定谔方程和狄拉克方程
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界
35B45码 PDE背景下的先验估计
35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程(约化波动方程)、泊松方程
35A01型 偏微分方程的存在性问题:全局存在、局部存在、不存在
35A02型 偏微分方程的唯一性问题:全局唯一性、局部唯一性、非唯一性

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参考文献:

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