塞尔吉奥·戈梅斯;安德烈亚·莫伊奥拉 线性薛定谔方程的时空Trefftz间断Galerkin方法。 (英语) Zbl 1491.65093号 SIAM J.数字。分析。 60,编号2688-14(2022). 本文提出并分析了具有分段常势的薛定谔方程的时空Trefftz间断Galerkin方法。Trefftz方法的主要特点是在由所考虑的PDE局部解跨越的空间中寻求近似。这通常需要非多项式基函数。与经典多项式DG格式相比,Trefftz格式在自由度方面的收敛速度更快。这种Trefftz近似理论的方法与用于亥姆霍兹方程的方法完全不同。证明了任意维数和离散Trefftz子空间的TheRefftz-DG近似的适定性和拟最优性。对满足薛定谔方程的复指数跨越的离散子空间进行了误差分析。一些数值实验验证了理论结果。审核人:严旭(合肥) 引用于2文件 MSC公司: 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 78M10个 有限元、伽辽金及相关方法在光学和电磁理论中的应用 2011年第35季度 依赖时间的薛定谔方程和狄拉克方程 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界 35B45码 PDE背景下的先验估计 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程(约化波动方程)、泊松方程 35A01型 偏微分方程的存在性问题:全局存在、局部存在、不存在 35A02型 偏微分方程的唯一性问题:全局唯一性、局部唯一性、非唯一性 关键词:线性薛定谔方程;特雷夫茨法;间断伽辽金法;先验误差估计;\(h)-收敛;非多项式基函数 软件:MC工具箱 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Gómez}和\textit{A.Moiola},SIAM J.Numer。分析。60,第2号,688--714(2022;Zbl 1491.65093) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] D.R.Adams和L.I.Hedberg,函数空间和势理论,格兰德伦数学。威斯。314,施普林格·弗拉格,柏林,1996年·Zbl 0834.46021号 [2] X.Antoine,C.Besse和V.Mouysset,使用非反射边界条件模拟二维薛定谔方程的数值方案,数学。公司。,73(2004),第1779-1799页·兹比尔1053.65072 [3] L.Banjai、E.Georgoulis和O.Ligoka,二阶波动方程的Trefftz多项式时空间断Galerkin方法,SIAM J.Numer。分析。,55(2017年),第63-86页·Zbl 1355.65130号 [4] P.Bansal、A.Moiola、I.Perugia和C.Schwab,点奇异声波的时空间断Galerkin近似,MA J.Numer。分析。,41(2021),第2056-2109页·Zbl 07528299号 [5] S.Brenner和R.Scott,有限元方法的数学理论,Springer Science&;商业媒体,纽约,2007年。 [6] J.Callahan,《高级微积分:几何视图施普林格科学》;商业媒体,纽约,2010年。 [7] O.Cessena和B.Despreís,椭圆偏微分方程的超弱变分公式在二维亥姆霍兹问题中的应用,SIAM J.Numer。分析。,35(1998),第255-299页·兹比尔0955.65081 [8] R.Duraín,关于Sobolev空间中的多项式逼近,SIAM J.Numer。分析。,20(1983年),第985-988页·兹伯利0523.41020 [9] H.Egger、F.Kretzschmar、S.Schnepp和T.Weiland,含时Maxwell方程的时空间断Galerkin Trefftz方法,SIAM J.Sci。计算。,37(2015),第B689-B711页·兹比尔1330.65148 [10] H.Egger、F.Kretzschmar、S.M.Schnepp、I.Tsukerman和T.Weiland,不连续Galerkin Trefftz方法的透明边界条件,应用。数学。计算。,267(2015),第42-55页·Zbl 1410.78027号 [11] C.Gittelson、R.Hiptmair和I.Perugia,平面波不连续Galerkin方法:h版分析,ESAIM数学。模型。数字。分析。,43(2009),第297-331页·Zbl 1165.65076号 [12] R.Grella,《菲涅耳传播和衍射与傍轴波动方程》,《光学杂志》,13(1982),第367-374页。 [13] N.J.Higham,《数值算法的准确性和稳定性》,第二版,SIAM,宾夕法尼亚州费城,2002年·Zbl 1011.65010号 [14] R.Hiptmair、A.Moiola和I.Perugia,时谐Maxwell方程Trefftz连续Galerkin方法的误差分析,数学。公司。,82(2013),第247-268页·Zbl 1269.78013号 [15] R.Hiptmair、A.Moiola和I.Perugia,《亥姆霍兹方程的Trefftz方法概览》,载于《建筑桥梁:数值偏微分方程现代方法的联系和挑战》,Springer,Cham,2016年,第237-279页·Zbl 1357.65282号 [16] L.-M.Imbert-Gerard和B.Despreкs,光滑非恒定系数的广义平面波数值方法,IMA J.Numer。分析。,34(2014),第1072-1103页·Zbl 1301.65121号 [17] L.-M.Imbert-Geírard、A.Moiola和P.Stocker,《分段平滑系数波动方程的时空准Refftz DG方法》,arXiv预印本,arXiv:2011.04617[math.N4],2020年。 [18] J.Keller和J.Papadakis,《波传播和水下声学》,查姆斯普林格出版社,1977年·Zbl 0399.76079号 [19] E.Lifshitz和Landau L,量子力学;非相对论理论,佩加蒙出版社,埃尔姆斯福德,纽约州,1965年·Zbl 0178.57901号 [20] J.-L.狮子和E.Magenes,非齐次边值问题及其应用。第一卷,施普林格-弗拉格出版社,纽约,1972年·Zbl 0227.35001号 [21] W.McLean,《强椭圆系统和边界积分方程》,剑桥大学出版社,英国剑桥,2000年·Zbl 0948.35001号 [22] A.Moiola、R.Hiptmair和I.Perugia,均匀亥姆霍兹溶液的平面波近似,Z.Angew。数学。物理。,62(2011),第809-837页·Zbl 1263.35070号 [23] A.Moiola和I.Perugia,声波方程一阶公式的时空Trefftz间断Galerkin方法,Numer。数学。,138(2018),第389-435页·兹比尔1421.65026 [24] I.Perugia、J.Scho¨berl、P.Stocker和C.Wintersteiger,声波方程的帐篷俯仰和Trefftz-DG方法,计算。数学。申请。,79(2020),第2987-3000页·兹比尔1447.65087 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配,并且可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。