马提亚斯·陶斯;莱昂纳多·泽佩达·努涅斯;罗素·J·休特。;洛朗·德马内特 L扫描：高频亥姆霍兹方程的可扩展并行预处理程序。 （英语） Zbl 07506624号 J.计算。物理学。 420，文章ID 109706，32 p.（2020）. 小结：我们为高频亥姆霍兹方程提供了第一个快速求解器，该方程可在单个右手边并行优化缩放。L-sweeps方法通过偏离通常的传播模式来实现这种可扩展性，在这种模式中，信息以180度圆锥体的形式从分层分解的界面中流动。相反，使用L扫描时，信息在笛卡尔区域分解（CDD）诱导的（90^圈）锥体中传播。我们将精确传输条件的概念扩展到CDD，并引入一种新的扫描策略，以有效跟踪波阵面在CDD中传播的过程。新方法将每个波前的子域解耦，以便它们可以并行处理，从而获得比以前文献中演示的更好的并行可伸缩性。该方法在（d）维问题、频率（ω）和（p=mathcal{O}（N）处理器中具有（N=N^d）总自由度的总体经验运行时间。我们介绍了算法，并对求解器的并行实现进行了复杂性分析。我们在几个涉及恒定、平滑和不连续波速的二维和三维数值示例中证实了所有主张。 引用于19文件 MSC公司： 65-XX岁 数值分析 35-XX年 偏微分方程 关键词：亥姆霍兹方程;快速高频解算器;高性能计算;波传播 软件：弹拨器;AILU公司;MUMPS公司;超级LU;CARP-CG公司;UMFPACK公司;PSP公司;超级LU-DIST;集团 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Taus}等人，J.Compute。物理学。420，文章ID 109706，32 p.（2020；Zbl 07506624） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿梅斯托，P。；布罗西耶，R。；Buttari，A。；L'Excellent，J.-Y。；玛丽·T。；Métiver，L。；米努西，A。；Operto，S.，《使用并行块低阶多面直接解算器的快速3D频域全波形反演：应用于北海的OBC数据》，《地球物理》，81，R363-R383（2016） [2] 中华人民共和国埃姆斯泰。；达夫，I.S。；L'Excellent，J.-Y。；Koster，J.，《使用分布式动态调度的完全异步多前沿解算器》，SIAM J.Matrix Ana。申请。，23, 1, 15-41 (2001) ·Zbl 0992.65018号 [3] Aruliah博士。；Ascher，U.，三维时谐Maxwell方程Krylov方法的多重网格预处理，SIAM J.Sci。计算。，24, 2, 702-718 (2002) ·Zbl 1016.65091号 [4] 阿斯塔纳，A.V。；Guddati，M.N.，《亥姆霍兹问题的具有精确界面条件的两级区域分解方法》，国际期刊Numer。方法工程，107，1，74-90（2016），nme.5164·Zbl 1352.74319号 [5] 巴拉德·G。；德梅尔，J。；O.霍尔茨。；Schwartz，O.，《数字线性代数中通信最小化》，SIAM J.矩阵分析。申请。，32, 3, 866-901 (2011) ·Zbl 1246.68128号 [6] Bebendorf，M.，《层次矩阵：有效解决椭圆边值问题的方法》，计算科学与工程（LNCSE）课堂讲稿，第63卷（2008年），Springer-Verlag·Zbl 1151.65090号 [7] 贝伦格，J.-P.，《电磁波吸收的完美匹配层》，J.Compute。物理。，114, 2, 185-200 (1994) ·兹伯利0814.65129 [8] 比勒特，F。；Brandsberg-Dahl，S.，《2004年BP速度基准》（2005年），EAGE [9] Boerm，S。；Grasedyck，L。；Hackbusch，W.，《层次矩阵》，Max-Planck-Institute课堂讲稿（2006年） [10] Boubendir，Y.，散射问题的边界元-有限元非重叠域分解方法的分析，J.Comput。申请。数学。，204，2，282-291（2007），特刊：第七届国际波浪数学和数值会议（Waves'05）·Zbl 1117.65151号 [11] Boubendir，Y。；安东尼，X。；Geuzaine，C.，亥姆霍兹方程的准最优非重叠区域分解算法，J.Compute。物理。，231, 2, 262-280 (2012) ·Zbl 1243.65144号 [12] Bramble，J。；Pasciak，J.，三维时谐Maxwell和声学散射问题的有限PML近似分析，数学。计算。，76, 258, 597-614 (2007) ·Zbl 1116.78019号 [13] Brandt，A。；Livshits，I.，驻波方程的波射线多重网格法，电子。事务处理。数字。分析。，6, 162-181 (1997) ·Zbl 0891.65127号 [14] 卡兰德拉，H。；格拉顿，S。；Pinel，X。；Vasseur，X.，用于求解非均匀介质中三维Helmholtz问题的改进双网格预处理程序，Numer。线性代数应用。，2013年4月20日，663-688·Zbl 1313.65284号 [15] Chan，T.F。；Mathew，T.P.，区域分解算法，《数值学报》。，3, 61-143, 1 (1994) ·兹伯利0809.65112 [16] 陈，Z。；Xiang，，无界区域中亥姆霍兹方程的源传输区域分解方法，SIAM J.Numer。分析。，51, 4, 2331-2356 (2013) ·Zbl 1285.65082号 [17] 科利诺，F。；加尼米，S。；Joly，P.，谐波传播的区域分解方法：一般介绍，计算。方法应用。机械。工程，184，2-4，171-211（2000）·Zbl 0965.65134号 [18] Davis，T.A.，算法832:UMFPACK v4.3——非对称模式多波前方法，ACM Trans。数学。软质。，196-199年2月30日（2004年6月）·Zbl 1072.65037号 [19] de Hoop，M.V。；王，S。；Xia，J.，关于通过结构化并行多锋面直接亥姆霍兹解算器对地震波传播进行三维建模，Geophys。前景。，59, 5, 857-873 (2011) [20] de La Bourdonnaye，A。；Farhat，C。；马其顿，A。；马古利斯，F。；Roux，F.-X.，外部Helmholtz问题的非重叠区域分解方法，Contemp。数学。，218，42-66（1998年）·Zbl 0909.65103号 [21] 德梅尔，J。；格里戈里，L。；顾，M。；Xiang，H.，Communication avoid rank disclosing qr factorization with column pivoting（2013年5月），EECS系：加州大学伯克利分校EECS系，技术报告UCB/EECS-2013-46 [22] 德梅尔，J.W。；艾森斯塔特，S.C。；吉尔伯特，J.R。；Li，X.S。；Liu，J.W.H.，稀疏部分旋转的超节点方法，SIAM J.Matrix Ana。申请。，20, 3, 720-755 (1999) ·Zbl 0931.65022号 [23] Després，B.，Décomposition de domaine et problème de Helmholtz，C.R.séances学院。科学。，Sér。1数学。，311, 313-316 (1990) ·Zbl 0729.35035号 [24] 达夫，I.S。；Reid，J.K.，《不定稀疏对称线性方程的多面解》，ACM Trans。数学。软质。，9、3、302-325（1983年9月）·Zbl 0515.65022号 [25] Engquist，B。；Ying，L.，亥姆霍兹方程的扫描预条件：层次矩阵表示，Commun。纯应用程序。数学。，64, 5, 697-735 (2011) ·兹伯利1229.35037 [26] Engquist，B。；Ying，L.，亥姆霍兹方程的扫描预条件：移动完美匹配层，多尺度模型。同时。，9, 2, 686-710 (2011) ·Zbl 1228.65234号 [27] Engquist，B。；Zhao，H.-K.，区域分解的吸收边界条件，应用。数字。数学。，27，4，341-365（1998），吸收边界条件专刊·Zbl 0935.65135号 [28] Erlangga，Y.A。；Oosterlee，C.W。；Vuik，C.，一种新型的基于多重网格的异构亥姆霍兹问题预处理程序，SIAM J.Sci。计算。，27, 4, 1471-1492 (2006) ·Zbl 1095.65109号 [29] Ernst，O.G。；Gander，M.J.，《为什么用经典迭代方法求解亥姆霍兹问题很困难》，（Graham，Ivan G.；Hou，Thomas Y.；Lakkis，Omar；Scheichl，Robert，《多尺度问题的数值分析》，《计算科学与工程讲义》，第83卷（2012），施普林格：施普林格-柏林，海德堡），325-363·Zbl 1248.65128号 [30] 方，J。；钱，J。；Zepeda-Nüñez，L。；Zhao，H.，《学习高频亥姆霍兹方程平面波方法的主导波方向》，《数学研究》。科学。，4、1、9（2017年5月）·Zbl 1425.35016号 [31] 甘德，M。；Nataf，F.，《Helmholtz问题的AILU：基于分析因式分解的新预条件》，C.R.Acad。科学。，序列号。1数学。，331, 3, 261-266 (2000) ·Zbl 0960.65054号 [32] 甘德，M。；Zhang，H.，Helmholtz方程的一类迭代求解器：因式分解、扫描预条件、源传输、单层势、极化道和优化Schwarz方法，SIAM Rev.，61，1，3-76（2019）·兹比尔1417.65216 [33] Gander，M.J.，优化的Schwarz方法，SIAM J.Numer。分析。，44, 2, 699-731 (2006) ·Zbl 1117.65165号 [34] 甘德，M.J。；Kwok，F.，任意分解为子域的最佳界面条件，（Huang，Yunqing；Kornhuber，Ralf；Widlund，Olof；Xu，Jinchao，《科学与工程领域分解方法》十九，《科学和工程领域分解法》十九，计算科学与工程讲义，第78卷（2011），施普林格：施普林格柏林，海德堡），101-108·Zbl 1217.65223号 [35] 甘德，M.J。；马古利斯，F。；Nataf，F.，《亥姆霍兹方程无重叠的优化施瓦兹方法》，SIAM J.Sci。计算。，24, 1, 38-60 (2002) ·Zbl 1021.65061号 [36] 甘德，M.J。；Xu，Y.，非对称区域分解中具有双边传输条件的优化Schwarz方法，（科学与工程领域分解方法二十二（2016），Springer国际出版：Springer International Publishing Cham），631-639·Zbl 1339.65234号 [37] 甘德，M.J。；Zhang，H.，亥姆霍兹方程的区域分解方法：数值研究，（Bank，Randolph；Holst，Michael；Widlund，Olof；Xu，Jinchao，《科学与工程领域分解方法》XX.科学与工程中的区域分解法XX，《计算科学与工程讲义》，第91卷（2013），施普林格：施普林格柏林，海德堡），215-222 [38] 甘德，M.J。；Zhang，H.，亥姆霍兹方程的重叠优化Schwarz方法，（科学与工程领域分解方法XXI（2014），施普林格国际出版：施普林格国际出版商会），207-215·Zbl 1382.65442号 [39] 甘德，M.J。；格雷厄姆，I.G。；Spence，E.A.，将GMRES应用于带移位拉普拉斯预处理的亥姆霍兹方程：保证波数无关收敛的最大移位是多少？，数字。数学。，1-48（2015年） [40] George，A.，常规有限元网格的嵌套剖分，SIAM J.Numer。分析。，10, 345-363 (1973) ·Zbl 0259.65087号 [41] Ghanemi，S.，亥姆霍兹散射问题的区域分解方法，（第九届区域分解方法国际会议（1998）），105-112 [42] Gillman，A。；Barnett，A.H。；Martinsson，P.-G.，《可变介质频域散射问题的光谱精确直接求解技术》，BIT-Numer。数学。，55、1、141-170（2015年3月）·Zbl 1312.65201号 [43] Dan Gordon；Carp-cg，Rachel Gordon，线性系统鲁棒高效并行求解器，应用于强对流占优{PDEs}，并行计算。，36, 9, 495-515 (2010) ·Zbl 1195.65062号 [44] 希特迈尔，R。；莫伊奥拉，A。；Perugia，I.，《二维亥姆霍兹方程的平面波间断Galerkin方法：p版分析》，SIAM J.Numer。分析。，49264-284（2011年）·Zbl 1229.65215号 [45] 希特迈尔，R。；莫伊奥拉，A。；Perugia，I.，《亥姆霍兹方程的Trefftz方法综述》（Barrenechea，G.R.；Brezzi，F.；Cangiani，A.；Georgoulis，E.H.，《建筑桥梁：数值偏微分方程现代方法的联系和挑战》（2016），施普林格出版社），237-278 [46] Hockney，R.W.，《使用傅里叶分析快速直接求解泊松方程》，J.ACM，12，1，95-113（1965年1月）·Zbl 0139.10902号 [47] 胡，Q。；Zhang，H.，亥姆霍兹方程平面波离散化系统的子结构预条件，SIAM J.Sci。计算。，38、4、A2232-A2261（2016）·Zbl 1342.65219号 [48] S.Johnson，2010年3月，关于完美匹配层（PML）的注释。 [49] 库鲁尼斯，D。；富克斯，A。；Schenk，O.，《迈向下一代多周期最优潮流解算器》，IEEE Trans。电力系统。，33,4005-4014（2018年7月） [50] 莱尔德，A。；Giles，M.，2D亥姆霍兹方程的预处理迭代解（2002年5月），牛津大学计算实验室，技术报告NA 02-12 [51] Leng，W。；Ju，L.，亥姆霍兹方程的叠加重叠域分解方法，SIAM J.Sci。计算。，41,2，A1252-A1277（2019）·Zbl 1416.65501号 [52] Li，X.S。；Demmel，J.W.，SuperLU DIST：非对称线性系统的可扩展分布式内存稀疏直接求解器，ACM Trans。数学。软质。，2110-140（2003年6月）·Zbl 1068.90591号 [53] 李毅。；Métiver，L。；布罗西耶，R。；Han，B。；Virieux，J.，《复杂介质中二维和三维频域弹性波建模与并行迭代解算器》，《地球物理》，80，T101-T118（2015） [54] Lions，P.-L.，《关于Schwarz交替方法II》（Chan，Tony；Glowinski，Roland；Periaux，Jacques；Widlund，Olof，区域分解方法。区域分解方法，计算科学与工程讲义（1989），SIAM），47-70·Zbl 0681.65072号 [55] F.Liu，L.Ying，三维亥姆霍兹方程的递归扫描预条件。ArXiv电子版，2015年。 [56] 马古利斯，F。；Meerbergen，K。；Coyette，J.-P.，拉格朗日乘子域分解在汽车工业声学问题中的应用，J.Comput。灰尘。，08, 03, 503-521 (2000) [57] McInnes，L.C.公司。；苏珊·雷西加，R.F。；Keyes，D.E。；Atassi，H.M.，Helmholtz问题并行计算中带非反射边界条件的加性Schwarz方法，Contemp。数学。，218, 325-333 (1998) ·Zbl 0910.65086号 [58] 梅伦克，J.M。；Sauter，S.，亥姆霍兹方程Galerkin离散的波数显式收敛分析，SIAM J.Numer。分析。，49, 3, 1210-1243 (2011) ·Zbl 1229.35038号 [59] A.Modave，X.Antoine，C.Geuzaine，一种有效的区域分解方法，用于亥姆霍兹问题的交叉点处理，2018年。 [60] 莫伊奥拉，A。；希特迈尔，R。；Perugia，I.，齐次亥姆霍兹解的平面波近似，Z.Angew。数学。物理。，62, 5, 809-837 (2011) ·Zbl 1263.35070号 [61] 莫伊奥拉，A。；Spence，E.，亥姆霍兹方程真的是印地安岩吗？，SIAM版本，56、2、274-312（2014）·Zbl 1305.35021号 [62] Mulder，W.A.，三维电磁扩散的多重网格解算器，地球物理。前景。，54, 5, 633-649 (2006) [63] 弗雷德里克·纳塔夫；Nier，Francis，重叠和非重叠子域的一些区域分解方法的收敛速度，Numer。数学。，75, 3, 357-377 (1997) ·Zbl 0873.65108号 [64] Plessix，R.-E.，三维地震成像问题的亥姆霍兹迭代求解器，地球物理学，72（2007），SM185-SM194 [65] 普莱西斯，R.-E。；Mulder，W.A.，变量分离作为迭代亥姆霍兹解算器的预条件，应用。数字。数学。，44, 3, 385-400 (2003) ·兹比尔1013.65117 [66] Poulson，J。；Demanet，L。；北卡罗来纳州麦克斯韦。；Ying，L.，并行蝴蝶算法，SIAM J.Sci。计算。，36、1、C49-C65（2014）·Zbl 1290.65127号 [67] Poulson，J。；Engquist，B。；李，S。；Ying，L.，异质3D亥姆霍兹方程的并行扫描预处理，SIAM J.Sci。计算。，35、3、C194-C212（2013）·Zbl 1275.65073号 [68] Pratt，R.G.，频域地震波形反演；第1部分：物理尺度模型的理论与验证，地球物理学，64，3，888-901（1999） [69] 鲁埃，F.-H。；Li，X.S。；盖泽尔，P。；Napov，A.，使用随机化进行密集分层半可分矩阵计算的分布式内存包，ACM-Trans。数学。软质。，42、4、27:1-27:35（2016年6月）·兹比尔1369.65043 [70] 萨阿德，Y。；Schultz GMRES，M.H.，求解非对称线性系统的广义最小残差算法，SIAM J.Sci。统计计算。，7856-869（1986年7月）·兹伯利0599.65018 [71] 施瓦兹，H.A.，Uber einen grenzubergang durch alternierendes verfahren，Vierteljahrsschr。Nat.forsch公司。格式。苏尔。，15, 272-286 (1870) [72] 谢赫，A.H。；拉哈耶，D。；Vuik，C.，关于移位拉普拉斯预条件与多级通缩结合的收敛性，Numer。线性代数应用。，20, 4, 645-662 (2013) ·Zbl 1313.65293号 [73] Sourbier，F。；海达尔，A。；Giraud，L。；Ben-Hadj-Ali，H。；奥佩托，S。；Virieux，J.，基于混合直接/迭代求解器的三维平行频域粘声波建模，Geophys。前景。，59, 5, 834-856 (2011) [74] Spence，E.A.，《时间谐波声散射中的波数显式界》，SIAM J.Math。分析。，462987-3024（2014年）·Zbl 1302.35139号 [75] Stolk，C.C.，《亥姆霍兹方程的快速收敛区域分解方法》，J.Compute。物理。，241, 0, 240-252 (2013) ·兹比尔1349.65426 [76] Stolk，C.C.，基于射线理论的三维亥姆霍兹方程的色散最小化方案，J.Compute。物理。，314, 618-646 (2016) ·Zbl 1349.65571号 [77] Stolk，C.C.，Helmholtz方程的改进扫描区域分解预处理程序，高级计算。数学。，43，1，45-76（2017年2月）·Zbl 1367.65188号 [78] 陶斯，M。；Demanet，L。；Zepeda-Nüñez，L.，二维高频亥姆霍兹方程快速高阶可杂交间断Galerkin解算器的简短说明，（SEG技术计划扩展摘要2016（2016）），3835-3840 [79] 陶斯，M。；Demanet，L。；Zepeda-Nüñez，L.，二维高频亥姆霍兹方程快速高阶可杂交间断Galerkin解算器的简短说明，（SEG技术计划扩展摘要2016（2016），勘探地球物理学家学会），3835-3840 [80] 陶斯，M。；Zepeda-Nüñez，L。；Hewett，R.J。；Demanet，L.，L-Sweeps/L-Seeps-2D（2019年9月），版本1.0.0 [81] 陶斯，M。；Zepeda-Nüñez，L。；Hewett，R.J。；Demanet，L.，《L-Sweeps/L-Seeps-2D-examples》（2019年9月），版本1.0.0 [82] Matthias Taus、Laurent Demanet、Leonardo Zepeda Nüñez、Russell Hewett，《高频亥姆霍兹方程的无污染和快速杂交非连续Galerkin解算器》，2017年，第4068-4073页。 [83] Thakur，R。；Rabenseifner，R。；Gropp，W.，《mpich中集体通信操作的优化》，国际期刊《高性能计算》。申请。，19, 1, 49-66 (2005) [84] 托塞利，A。；Widlund，O.B.，《区域分解方法-算法和理论》，《计算数学中的Springer系列》，第34卷（2005），Springer:Springer Berlin，海德堡·Zbl 1069.65138号 [85] van der，H.A。；Bi-CGSTAB，Vorst，非对称线性系统解的Bi-CG的一种快速平滑收敛变体，SIAM J.Sci。统计计算。，13, 2, 631-644 (1992) ·Zbl 0761.65023号 [86] 维昂，A。；Geuzaine，C.，应用于亥姆霍兹问题的优化Schwarz方法的双扫描预处理，J.Compute。物理。，266, 0, 171-190 (2014) ·Zbl 1296.65169号 [87] 维利厄，J。；Operto，S.，《勘探地球物理学中的全波形反演概述》，地球物理学，74，6（2009），WCC1-WCC26 [88] 王，S。；de Hoop，M.V。；夏，J。；Li，X.S.，三维各向异性介质中时间谐波弹性波的大规模并行结构多面解算器，地球物理。国际期刊，191，1346-366（2012） [89] 夏，J。；Chandrasekaran，S。；顾，M。；Li，X.S.，大型结构线性方程组的超快速多波前方法，SIAM J.矩阵分析。申请。，31, 3, 1382-1411 (2010) ·Zbl 1195.65031号 [90] 泽佩达·努涅斯。；Demanet，L.，关于二维亥姆霍兹方程嵌套扫描极化道方法的简短说明，（SEG技术计划扩展摘要2015（2015）），3682-3687 [91] Zepeda-Nüñez，L。；Demanet，L.，《2D亥姆霍兹方程的极化轨迹方法》，J.Compute。物理。，308, 347-388 (2016) ·Zbl 1351.76197号 [92] Zepeda-Nüñez，L。；Demanet，L.，《2D亥姆霍兹方程的带极化轨迹的嵌套区域分解》，SIAM J.Sci。计算。，40、3、B942-B981（2018）·Zbl 1394.65136号 [93] Zepeda-Nüñez，L。；Zhao，H.，二维高频Lippmann-Schwinger方程的快速交替双向预处理，SIAM J.Sci。计算。，38、5、B866-B888（2016）·兹比尔1352.65658 [94] Zepeda-Nüñez，L。；Hewett，R.J。；Demanet，L.，用极化道预处理2D亥姆霍兹方程，（SEG技术计划扩展摘要2014（2014）），3465-3470 [95] 泽佩达·努涅斯。；Scheuer，A。；Hewett，R.J。；Demanet，L.，3D亥姆霍兹方程的极化轨迹方法，地球物理学，84，4，1-86（2019） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。