×

求解不可压缩Navier-Stokes方程的高阶任意拉格朗日-欧拉间断Galerkin方法。 (英语) Zbl 07506519

摘要:本文发展了运动网格上不可压缩Navier-Stokes方程的鲁棒间断Galerkin方法。针对耦合型、投影型或分裂型Navier-Stokes解算器,在统一的框架下提出了高精度任意拉格朗日-欧拉公式。该框架是灵活的,允许对流项的隐式和显式公式,以及自适应时间步进。在变形几何体上求解含有ALE输运项的Navier-Stokes方程,该方程存储了一个网格实例,并从一个时间步更新到下一个实例。将空间离散化应用于时间离散方程,使得所有弱形式和质量矩阵都在当前时间步长的末尾进行计算。这种设计保证了所提出的公式能够自动满足几何守恒定律,如自由流保持试验的理论和数值例子所示。本文讨论了投影型方法中间步骤中边界条件的引入的特殊性以及保持高阶精度所需的因素。数值计算表明,本文提出的公式在空间和时间上都保持了Navier-Stokes解算器的形式精度阶。此外,我们证明了低分辨率湍流流动的鲁棒性和准确性。该实现基于快速无矩阵算子评估,以设计计算效率高的算法。

理学硕士:

76毫米x 流体力学基本方法
65毫米x 偏微分方程、初值和时变初边值问题的数值方法
76Dxx型 不可压缩粘性流体
PDF格式 BibTeX公司 XML 引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] 沃尔,华盛顿州。;Gerstenberger,A。;加姆尼泽,P。;弗斯特,C。;Ramm,E.,大变形流体-结构相互作用——ALE方法和新固定网格方法的进展,(Bungartz,H.-J.;Schäfer,M.,流体结构相互作用(2006),Springer-Berlin-Heidelberg-Berlin,Heidelberg),195-232·Zbl 1323.74097号
[2] 肖特,B。;阿格尔,C。;Wall,W.,基于混合欧拉ALE流体区域分解的流体-结构相互作用的整体方法,国际J.Numer。方法工程,119,3,208-237(2019年)
[3] 赫特,C。;阿姆斯登,A。;Cook,J.,所有流速的任意拉格朗日-欧拉计算方法,J.Comput。物理。,第14、3、227-253页(1974年)·中银0292.76018
[4] 多尼亚,J。;朱利安尼S。;Halleux,J.,瞬态动态流固耦合的任意拉格朗日-欧拉有限元法,计算。方法应用。机械。英国,33,1689-723(1982)·Zbl 0508.73063
[5] 多尼亚,J。;休尔塔,A。;庞浩特,J.-P。;Rodríguez Ferran,A.,任意拉格朗日-欧拉方法,1-23(2017),美国癌症学会
[6] 多尼亚,J。;法索利·斯特拉,P。;朱利安尼,S.,瞬态流固耦合问题的拉格朗日和欧拉有限元技术。流体/结构。戴恩。肛门。(1977年)
[7] 休斯,T.J。;刘文凯。;Zimmermann,T.K.,不可压缩粘性流动的拉格朗日-欧拉有限元公式,计算机。方法应用。机械。英国,29,3,329-349(1981)·Zbl 0482.76039
[8] 何,L.-W。;Patera,A.T.,模拟非定常不可压缩粘性自由表面流动的Legendre谱元方法,计算。方法应用。机械。英国,80,1355-366(1990)·Zbl 0722.76052
[9] 贝斯科,A。;华伯顿,T.C.,《移动区域内流体流动和传热的非结构hp有限元格式》,J.Comput。物理。,174,2492-509(2001年)·Zbl 0995.76043
[10] 莱索宁,M。;Farhat,C.,具有移动边界和可变形网格的流动问题的几何守恒定律及其对气动弹性计算的影响,计算机。方法应用。机械。工程学,134,1,71-90(1996)·Zbl 0896.76044
[11] 洛米特夫,I。;克比,R。;Karniadakis,G.,《运动区域中可压缩粘性流动的间断Galerkin-ALE方法》,J.Comput。物理。,155,1128-159(1999年)·Zbl 0956.76046
[12] Nguyen,V.-T。,变几何流动模拟的任意拉格朗日-欧拉间断伽辽金方法,流体结构杂志。,26,22312-329(2010年)
[13] Mavriplis,D.J。;Nastase,C.R.,动态变形网格上高阶间断伽辽金离散化的几何守恒定律,CFD问题的高阶方法专题。特刊CFD问题的高阶方法,J.Comput。物理。,230114285-4300(2011年)·Zbl 1220.65138
[14] 珀森,邮政编码:。;博内,J。;Peraire,J.,可变形区域上Navier-Stokes方程的间断Galerkin解,计算。方法应用。机械。《工程学》,1981585-1595(2009年)·Zbl 1227.76038号
[15] 施吕克,G。;克莱斯,N。;波勒曼,T。;Gassner,G.J.,《双曲守恒律逐部分求和的移动网格上的熵稳定间断Galerkin格式》(2018),arXiv预印本
[16] 费雷尔。;《高阶间断伽辽金-傅立叶不可压缩三维Navier-Stokes解算器与旋转滑动网格》,J.Comput。物理。,231217037-7056(2012年)·Zbl 1284.35311
[17] 王,Y。;奎尼,A。;乔安尼奇,S.用高阶间断伽辽金/任意拉格朗日-欧拉分区法求解含不可压缩粘性流体和弹性结构的流固耦合问题,J.Sci。计算机。,761481-520(2018年)·Zbl 1404.65183
[18] 托马斯,P.D。;Lombard,C.K.,《几何守恒定律及其在移动网格上流动计算的应用》,AIAA J.,17,10,1030-1037(1979)·Zbl 0436.76025
[19] 法哈特,C。;Geuzaine,P.,《移动网格上非定常流动问题求解的鲁棒ALE时间积分器的设计与分析》,任意拉格朗日-欧拉公式。任意拉格朗日-欧拉公式,计算。方法应用。机械。《工程学》,193、39、4073-4095(2004年)·Zbl 1068.76063
[20] 弗斯特,C。;沃尔,华盛顿州。;Ramm,E.,《变形区域瞬态流动计算中的几何守恒定律》,国际期刊,编号。方法流体,50,12,1369-1379(2006)·Zbl 1097.76049号
[21] 埃蒂安,S。;加隆,A。;Pelletier,D.,不可压缩流动ALE模拟的几何守恒定律和有限元方法透视,J.Comput。物理。,22872313-2333(2009年)·兹布1275.76159
[22] 科伯恩,B。;看图,G。;Schötzau,D.,不可压缩Navier-Stokes方程的局部保守LDG方法,数学。计算机。,742511067-1095(2005年)·Zbl 1069.76029号
[23] 科伯恩,B。;看图,G。;薛卓,D.,《关于Navier-Stokes方程的间断Galerkin无散度解的注记》,J.Sci。计算机。,31,1,61-73(2007年)·Zbl 1151.76527号
[24] 科伯恩,B。;看图,G。;Schötzau,D.,不可压缩Navier-Stokes方程的等阶DG方法,J.Sci。计算机。,第40期,第1-3期,第188-210页(2009年)·Zbl 1203.76080号
[25] 巴西,F。;克莱维利尼,A。;彼得罗,D.D。;Rebay,S.,不可压缩Navier-Stokes方程间断Galerkin解的人工可压缩性通量,J.Comput。物理。,2182794-815(2006年)·Zbl 1158.76313号
[26] 沙巴齐,K。;菲舍尔,P.F。;Ethier,C.R.,非定常不可压缩Navier-Stokes方程的高阶间断Galerkin方法,J.Comput。物理。,2221391-407(2007年)·Zbl 1216.76034号
[27] 赫斯海文,J.S。;沃伯顿,T.,节点间断伽辽金方法:算法,分析和应用(2007),斯普林格
[28] 博蒂,L。;皮特罗,D.A.D.,具有不连续速度和连续压力的对流控制不可压缩流的压力修正方案,J.Comput。物理。,2303572-585(2011年)·Zbl 1283.76030
[29] 费雷尔E。;威尔登,R.H.J.,不可压缩Navier-Stokes方程的高阶间断Galerkin有限元解算器,计算机。流体,461224-230(2011)·Zbl 1431.76011号
[30] 克莱恩,B。;库默,F。;Oberlack,M.,稳态不可压缩流的简单间断Galerkin解算器,J.Comput。物理。,237235-250(2013年)·兹布1286.76124
[31] Ferrer,E.,隐式大涡模拟的内部惩罚稳定不可压缩间断伽辽金傅立叶解算器,J.Comput。物理。,348754-775(2017年)·Zbl 1380.76018号
[32] 斯坦莫勒,D.T。;斯塔斯特纳,M。;Lamb,K.G.,《不可压缩流中压力投影算子的间断Galerkin离散化的一点注记》,J.Comput。物理。,第480-486页(2013年)·Zbl 1349.65488号
[33] 乔希,S.M。;Diamessis,P.J。;斯坦莫勒,D.T。;斯塔斯特纳,M。;Thomsen,G.N.,《在不可压缩无粘流中稳定不连续压力投影算子的后处理技术》,第13届USNCCM计算流体力学高阶方法国际研讨会-专为David Kopriva教授60岁生日举办的专刊。第13届USNCCM计算流体力学高阶方法国际研讨会-纪念大卫·科普里瓦教授60岁生日的特刊。流体,139120-129(2016)·Zbl 1390.76325
[34] 克兰克,B。;费恩,N。;沃尔,华盛顿州。;Kronbichler,M.,三维不可压缩流的高阶半显式间断Galerkin解算器及其在湍流通道流DNS和LES中的应用,J.Comput。物理。,348634-659(2017年)·Zbl 1380.76040
[35] 费恩,N。;沃尔,华盛顿州。;Kronbichler,M.,低分辨率湍流不可压缩流动的鲁棒和有效间断Galerkin方法,J.Comput。物理。,372667-693(2018年)·Zbl 1415.76451
[36] 莱伦菲尔德,C。;Schöberl,J.,非定常不可压缩流的高阶精确无散度混合间断Galerkin方法,计算。方法应用。机械。工程学,307339-361(2016)·Zbl 1439.76081
[37] 施罗德,P.W。;Lube,G.,无发散H(div)-含时不可压缩流动的有限元法及其在高雷诺数涡动力学中的应用,J.Sci。计算机。,752830-858(2018年)·Zbl 1392.35210
[38] 莱伯根,S。;韦尔斯,G.N.,具有点向散度自由速度场的Navier-Stokes方程的混合间断Galerkin方法,科学与工程学报。计算机。,7631484-1501(2018年)·Zbl 1397.76077号
[39] 施罗德,P.W。;Lube,G.,非适应网格上具有边界层和移动内层的不可压缩自然对流流动的稳定dG有限元法,J.Comput。物理。,335760-779(2017年)·Zbl 1380.65286
[40] 阿克巴斯,M。;林克,A。;雷布霍尔茨,L.G。;Schroeder,P.W.,不可压缩流DG方法中的grad-div稳定化模拟:张量积网格的极限行为和扩展,计算。方法应用。机械。英语,3411917-938(2018年)·兹布1440.76047
[41] 费恩,N。;克朗比克勒,M。;莱伦菲尔德,C。;润滑油,G。;Schroeder,P.W.,低分辨率湍流不可压缩流的高阶DG解算器:一个\(L^2\)和H(div)方法的比较,Int.J.Numer。方法液体,91,11533-556(2019)
[42] Gassner,G.J.,一种斜对称间断伽辽金谱元离散化及其与SBP-SAT有限差分方法的关系,上海理工大学学报。计算机。,35、3、A1233-A1253(2013年)·Zbl 1275.65065
[43] 克雷斯,H.-O。;Scherer,G.,双曲型偏微分方程的有限元和有限差分方法,(de Boor,C.,偏微分方程中有限元的数学方面(1974年),学术出版社,195-212·Zbl 0355.65085
[44] 费希尔,T.C。;《非线性守恒律的高阶熵稳定有限差分格式:有限域》,J.Comput。物理。,252518-557(2013年)·Zbl 1349.65293
[45] 奥萨格,南卡罗来纳州。;以色列,M。;Deville,M.O.,不可压缩流的边界条件,J.Sci。计算机。,1,1,75-111(1986年)·Zbl 0648.76023
[46] 卡尼亚达基斯。;以色列,M。;Orszag,S.A.,不可压缩Navier-Stokes方程的高阶分裂方法,J.Comput。物理。,972414-443(1991年)·Zbl 0738.76050
[47] 费恩,N。;沃尔,华盛顿州。;Kronbichler,M.,基于高阶间断Galerkin离散化的不可压缩Navier-Stokes方程投影方法的稳定性,J.Comput。物理。,351392-421(2017年)·Zbl 1380.65204
[48] 许,L。;徐,X。;任,X。;郭,Y。;冯,Y。;杨学良,基于不连续速度和连续压力的不可压缩流高阶分裂法的稳定性评价,高级力学。Eng.,11,10,第1687814019855586页(2019年)
[49] 谢尔顿,J.P。;米勒,S.T。;Pitt,J.S.,流体-结构相互作用的混合间断伽辽金方法,计算机。物理。,32691-114(2016年)·Zbl 1373.74042号
[50] 诺恩图费尔,M。;Schöberl,J.,流体结构与H(div)协调有限元的相互作用,计算。结构。,243,第106402条,pp.(2021年)
[51] 傅,G.具有移动边界和界面的不可压缩流动的任意拉格朗日-欧拉杂交间断伽辽金方法,计算。方法应用。机械。Eng.,367,第113158页(2020年)·Zbl 1442.76066号
[52] 莱伯根,S。;Cockburn,B.,变形域上不可压缩流的时空杂交间断伽辽金方法,计算机学报。物理。,23111185-4204(2012年)·Zbl 1426.76298号
[53] 霍尔瓦特,T.L。;李伯根,S.,含时区域上Navier-Stokes问题的局部保守和能量稳定的有限元方法,国际数字杂志。方法流体,89,12,519-532(2019)
[54] 克朗比克勒,M。;Wall,W.A.,连续和不连续Galerkin方法与快速多重网格求解器的性能比较,暹罗J.Sci。计算机。,40、5、A3423-A3448(2018年)·Zbl 1402.65163
[55] 克朗比克勒,M。;Kormann,K.,间断Galerkin有限元算子的快速无矩阵评估,ACM Trans。数学。软性。,45,3,第29条pp.(2019年)·Zbl 1486.65253
[56] 伊贝德,H。;奥尔森,L。;Gropp,W.,FFT,FMM和multigrid on the road to exascale:性能挑战与机遇,J.Parallel Distrib。计算机。,136,63-74(2020年)
[57] 一村,T。;富士达,K。;昆奈,P.E.B。;马德盖达拉,L。;霍里,M。;田中,南。;Shizawa,Y。;小林,H。;Minami,K.,用1.08T自由度和0.270T非结构有限元增强综合地震模拟的隐式非线性波模拟,(SC'15:高性能计算、网络、存储和分析国际会议论文集(2015)),1-12
[58] 格梅纳,B。;吕德,U。;斯坦格尔,H。;瓦鲁加,C。;Wohlmuth,B.,Stokes系统的分层混合多重网格解算器的性能和可伸缩性,暹罗J.Sci。计算机。,37,2,C143-C168(2015年)·Zbl 1320.65188
[59] 菲舍尔,P。;最小值,M。;Rathnayake,T。;杜塔,S。;科列夫,T。;多布雷夫,V。;卡米尔,J.-S。;克朗比克勒,M。;沃伯顿,T。;Świrydowicz,K。;Brown,J.,高性能PDE解算器的可伸缩性,国际J.高性能。计算机。申请。,34,5562-586(2020年)
[60] 费恩,N。;沃尔,华盛顿州。;Kronbichler,M.,《低分辨率湍流不可压缩流动的高性能间断伽辽金谱元方法的效率》,国际期刊。方法流体,88,1,32-54(2018)
[61] 加斯纳,G.J。;Beck,A.D.,关于低分辨率湍流模拟的高阶离散化精度,理论。计算机。流体力学。,第27、3、221-237页(2013年)
[62] 穆拉,R。;孟加拉多。;佩罗,J。;Sherwin,S.,《高阶间断伽辽金方法对欧拉湍流隐式LES/欠分辨DNS的涡流分辨能力》,J.Comput。物理。,330,615-623(2017年)·Zbl 1378.76036号
[63] 坎特威尔,C。;莫西,D。;科默福德,A。;博利斯,A。;洛克,G。;孟加拉多。;格拉齐亚,D.D。;雅科夫列夫。;伦巴德,J.-E。;埃克尔肖特,D。;乔迪,B。;徐,H。;穆罕默德,Y。;埃斯基尔森,C。;尼尔森,B。;沃斯,P。;比奥托,C。;克比,R。;开放源代码,hp-Shert++。物理。公社。,192205-219(2015年)·兹布1380.65465
[64] 菲舍尔,P。;Kerkemeier,S。;佩普林斯基,A。;剃须刀,D。;汤姆布利德斯,A。;最小值,M。;奥巴科,A。;Merzari,E.,NEK5000网页(2020)
〔65〕 阿恩特,D。;班格思,W。;达维多夫。;抢劫,T。;赫尔泰,L。;克朗比克勒,M。;梅尔,M。;佩尔特,J.-P。;图尔克辛,B。;Wells,D.,交易。有限元库:设计,特点和见解,计算机。数学。申请。(2020年),出版中
[66] 多尼亚,J。;Huerta,A.,流动问题的有限元方法(2003),John Wiley&Sons
[67] 盖蒙,J.L。;米涅夫,P。;沈,J.,《不可压缩流的投影方法概述》,计算机。方法应用。机械。英国,195,44-47,6011-6045(2006)·Zbl 1122.76072
[68] 卡尼亚达基斯。;Sherwin,S.J.,《计算流体动力学的谱/高压单元方法》(2013),牛津大学出版社·Zbl 1256.76003号
〔69〕 Chorin,A.J.,Navier-Stokes方程的数值解,数学。计算机。,第22、104、745-762页(1968年)·Zbl 0198.50103
[70] 赫特,C。;Cook,J.,《计算建筑物周围和崎岖地形上的三维流》,J.《计算机》。物理。,第10、2、324-340页(1972年)·Zbl 0251.76017
[71] Goda,K.,用于计算二维或三维空腔流动的隐式差分格式的多步骤技术,J.Comput。物理。,第30、1、76-95页(1979年)·Zbl 0405.76017
[72] Van Kan,J.,《粘性不可压缩流的二阶精确压力修正方案》,暹罗科学出版社。统计计算。,7870-891(1986年)·Zbl 0594.76023
[73] 蒂默尔曼,L。;米涅夫,P。;范德沃斯,F.,《用谱元计算不可压缩流的近似投影格式》,国际期刊,数值。方法流体,22,7,673-688(1996)·Zbl 0865.76070
[74] 盖蒙,J。;沈,J.关于旋转压力修正投影法的误差估计,数学。计算机。,732481719-1737(2004年)·Zbl 1093.76050
[75] 王博士。;Ruuth,S.J.,含时偏微分方程的变步长隐式显式线性多步方法,计算机学报。数学。,838-855(2008年)·Zbl 1174.65037
[76] 埃斯科巴·瓦尔加斯,J.A。;Diamessis,P.J。;Sakai,T.,高雷诺数不可压缩分层流的谱四边形多域罚函数模型,国际数学杂志。方法液体,756403-425(2014)·Zbl 1455.65167
[77] 高,P。;欧阳,J。;戴,P。;周伟,不可压缩流动的连续与非连续耦合有限元方法,中华民国。方法流体,84,8477-493(2017)
[78] 费雷尔E。;莫西,D。;威尔登,R.H.J。;Sherwin,S.J.,使用高阶压力-速度对的不可压缩流投影方法的稳定性:连续和不连续的Galerkin公式,Common。计算机。物理。,16817-840(2014年)
[79] 勒里奇,E。;鲈鱼,E。;长曲棍球。;具有高精度、高精度、高精度的数值解。计算机。,26,1,25-43(2006年)·Zbl 1141.76047号
[80] 费恩,N。;蒙克,P。;沃尔,华盛顿州。;Kronbichler,M.,高阶间断伽辽金离散化的混合多重网格方法,J.Comput。物理。,415,第109538条,pp.(2020年)·兹布1440.65135
[81] 阿诺德,D.N。;布雷齐,F。;科伯恩,B。;马林尼,L.D.,椭圆问题间断伽辽金方法的统一分析,暹罗。肛门。,第39、5、1749-1779页(2002年)·Zbl 1008.65080
[82] Hillewaert,K.,《工业几何中高分辨率、大尺度CFD和声学的间断伽辽金方法的发展》(2013),鲁汶大学,博士论文
[83] 格扎因,P。;格兰蒙特,C。;Farhat,C.,无粘和粘性流动模拟的可证明二阶时间精度ALE格式的设计和分析,J.Comput。物理。,1911206-227(2003年)·Zbl 1051.76038
[84] Onsager,L.,统计流体力学,Il Nuovo-Cimento(1943-1954),6279-287(1949)
[85] 费恩,N。;克朗比克勒,M。;蒙克,P。;Wall,W.A.,不可压缩Euler流中异常能量耗散的数值证据:无粘Taylor-Green问题的网格收敛结果(2020),arXiv预印本·Zbl 07449854号
[86] 杜鲁夫,M。;格罗布,P。;Joly,P.,Gauss和Gauss-Lobatto求积规则对时域四边形有限元法精度的影响,数值。方法部分不同。等于。,253526-551(2009年)·Zbl 1167.65057
[87] 阿尔泽塔,G。;阿恩特,D。;班格思,W。;博德杜,V。;品牌,B。;达维多夫。;加斯默勒,R。;抢劫,T。;赫尔泰,L。;科曼,K。;克朗比克勒,M。;梅尔,M。;佩尔特,J.-P。;图尔克辛,B。;Wells,D.,交易。II图书馆,9.0版,J.Numer。数学。,26、4173-184(2018年)·Zbl 1410.65363
[88] 莫西,D。;阿米奇,R。;Kirby,M.,单纯形单元的高效无矩阵高阶有限元评估,暹罗J.Sci。计算机。,42、3、C97-C123(2020年)·Zbl 1440.65223
[89] 卡尼亚达基斯。;谢文,S.J.,计算流体力学的谱/高压元方法(2005),牛津大学出版社·Zbl 1116.76002号
[90] 泰勒,G。;格林,A.,《从大漩涡中产生小漩涡的机制》,Proc。R、 伦敦。爵士。A、 数学。物理。科学。,158895499-521(1937年)·京FM 63.1358.03
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项被试探性地匹配到zbMATH标识符,并且可能包含数据转换错误。它试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求匹配的完整性或精确性。