×

获得或失去视角。 (英语) Zbl 1490.90199号

摘要:我们研究了析取\(x\in\{0\}\cup[l,u]\)的MINLO(混合整数非线性优化)公式,其中\(z\)是\(x\in[l,u](u>\ell>0)\)的二元指标,并且\(y\)“捕获”\(f(x)\),它被假设在其域\([l,u]\)上是凸的,但当\(x=0\)时,则\(y=0\)是凸的。当活动具有操作范围,我们为执行每个活动支付固定成本,并且活动级别的成本是凸的时,此模型非常有用。使用体积作为比较凸体的量度,我们研究了该模型的各种连续松弛,其中之一是通过“透视重构”不等式(y\ge-zf(x/z))实现的凸壳。我们将其与各种较弱的放松进行比较,研究它们何时被视为可行的替代品。在重要的特殊情况下,当\(f(x):=x^p\),对于\(p>1),利用不等式\(yz^q\gex^p \),对\(q\In[0,p-1]\)的松弛是可以表示的高维幂函数,因此在理论上是可处理的。一个著名的具体应用(带有\(f(x):=x^2)\)是均值-方差优化(以Markowitz的形式),我们进行了一些实验来说明我们关于这个应用的理论。

MSC公司:

90立方厘米11 混合整数编程
90立方 非线性规划
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用

参考文献:

[1] Aktürk,理学硕士;阿塔姆蒂尔克,A。;Gürel,S.,加工时间可控的机器作业分配的强二次曲线二次公式,Op.Res.Lett。,187-191年3月37日(2009年)·Zbl 1167.90518号 ·doi:10.1016/j.orl.2008.12.009
[2] 巴苏,A。;康福尔蒂,M。;Di Summa,M。;Zambelli,G.,《群松弛的最优切割平面》,Mathema。操作。第44、4、1208-1220号决议(2019年)·Zbl 1437.90106号 ·doi:10.1287/门2018.0964
[3] Bertsekas,DP,非线性规划(2016),马萨诸塞州贝尔蒙特:雅典娜科学优化与计算系列。Athena Scientific,马萨诸塞州贝尔蒙特·兹比尔1360.90236
[4] Chares,P.R.:涉及幂和指数的结构化凸优化的锥和内点算法。卢万天主教大学,辛格科学博士(2007)
[5] Clark,P.L.:《荣誉微积分》(2014)。alpha.math.uga.edu/pete/2400full.pdf
[6] 戴,SS;Molinaro,M.,《切割平面选择的理论挑战》,Mathemat。程序。,170, 1, 237-266 (2018) ·Zbl 1391.90427号 ·doi:10.1007/s10107-018-1302-4
[7] Frangioni,A。;Gentile,C.,一类凸0-1混合整数程序的透视切割,Mathemat。程序。,106, 2, 225-236 (2006) ·Zbl 1134.90447号 ·doi:10.1007/s10107-005-0594-3
[8] Grant,M.,Boyd,S.:CVX:用于严格凸编程的Matlab软件,2.1版,构建1123。网址:http://cvxr.com/cvx(2017年)
[9] Günlük,O。;Linderoth,J.,《带指标变量的混合整数非线性程序的透视重新公式》,Mathemat。程序。B系列,124183-205(2010年)·兹比尔1229.90106 ·doi:10.1007/s10107-010-0360-z
[10] Hiriart-Urruti,J.B.,Lemaréchal,C.:凸分析和最小化算法。一: 《基础》,Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften,第305卷。柏林斯普林格·弗拉格(1993)·Zbl 0795.49001号
[11] Ko,顺时针;Lee,J。;Steingrímsson,E.,放松布尔二次曲面和切割多边形的体积,Discret。数学。,163, 1-3, 293-298 (1997) ·Zbl 0872.90062号 ·doi:10.1016/0012-365X(95)00343-U
[12] Lee,J.,《混合整数非线性规划:一些建模和解决问题》,IBM J.Res.Develop。,51, 3-4, 489-497 (2007) ·doi:10.1147/rd.513.0489
[13] Lee,J。;Morris,WD Jr,组合多面体的几何比较,离散。申请。马瑟马特。,55, 2, 163-182 (1994) ·Zbl 0813.90094号 ·doi:10.1016/0166-218X(94)90006-X
[14] Lee,J。;Skipper,D.,《全局优化的美德平滑》,J.Glob。优化。,69, 3, 677-697 (2017) ·Zbl 1409.90150号 ·doi:10.1007/s10898-017-0533-x
[15] Lee,J。;Skipper,D.,稀疏布尔二次松弛的体积计算,离散。申请。数学。,275, 79-94 (2020) ·Zbl 1433.90086号 ·文件编号:10.1016/j.dam.2018.10.038
[16] MOSEK ApS:MOSEK建模食谱,3.1版(2019年)。https://docs.mosek.com/MOSEKModelingCookbook-letter.pdf
[17] Speakman,E.,Averkov,G.:使用混合体积计算三线性单项式图的凸壳体积。离散应用数学(2019)。doi:10.1016/j.dam.2019.09.007·Zbl 1484.52004号
[18] 发言人E。;Lee,J.,量化双McCormick,Mathemat。运营研究,42,4,1230-1253(2017)·Zbl 1386.90121号 ·doi:10.1287/门.2017.0846
[19] 发言人E。;Lee,J.,关于空间分支和定界中三线性单项式的分支点选择:壳松弛,J.Glob。优化。,72, 2, 129-153 (2018) ·Zbl 1412.90126号 ·doi:10.1007/s10898-018-0620-7
[20] Speakman,E.,Yu,H.,Lee,J.:双McCormick松弛剂基于容量的比较的实验验证。收录于:Salvagnin,D.,Lombardi,M.(编辑)《2017年美国公共政策研究所》,第229-243页。施普林格(2017)·Zbl 1492.90140号
[21] Speakman,E.E.:空间分支和绑定中处理三重产品的体积指南。密歇根大学博士(2017)
[22] Steingrímsson,E.,(2)-弱顶点填充多胞的分解,离散&计算。地理。,12, 4, 465-479 (1994) ·Zbl 0813.52009年 ·doi:10.1007/BF02574393
[23] Toh,KC公司;托德,MJ;TüTüncü,RH,SDPT3-用于半定规划的MATLAB软件包,Optim。方法软件。,11, 545-581 (1998) ·Zbl 0997.90060号 ·doi:10.1080/10556789908805762
[24] 徐,L。;Lee,J。;Skipper,D.,《更良性平滑》,SIAM J.Optim。,29, 2, 1240-1259 (2019) ·Zbl 1411.90282号 ·doi:10.1137/18M1172831
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。