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主动训练基于物理信息的神经网络,以聚合和插值Navier-Stokes方程的参数解。 (英语) Zbl 07505959号

小结:这项工作的目标是训练一个神经网络,该网络在参数空间的一个区域内逼近Navier-Stokes方程的解,其中参数定义了物理特性,如畴形状和边界条件。这项工作的贡献有三方面:
1
证明神经网络可以有效地聚合物理问题的整个参数解族,使用传统可信数值方法(如有限元)创建的数据进行训练。优点包括对物理和参数空间中任意点的压力和速度进行极快的评估(渐近,(sim3){micro}s/query),以及数据压缩(与自身的训练数据相比,网络所需的存储空间减少99%)。
2
为了证明神经网络可以在参数空间中的有限元解之间精确插值,从而可以即时查询传统模拟从未进行过的问题的压力场和速度场解。
三。
引入主动学习算法,以便在训练过程中,可以自动查询有限元解算器,以在神经网络预测最需要改进的位置获取额外的训练数据,从而在参数空间中自动获取并有效分布训练数据。
除了上述第2项的明显实用性外,我们还演示了网络在快速参数扫描中的应用,非常精确地预测了管道中的狭窄程度,这将导致在给定流速下端到端压差增加50%。这种能力可以应用于动脉疾病的医学诊断和计算机辅助设计。

MSC公司:

68泰克 人工智能
7.6亿 流体力学基本方法
35季度xx 数学物理偏微分方程及其他应用领域
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