克里斯蒂安·克莱恩;尼古拉·斯托洛夫 紧致实线上Korteweg-de-Vries方程的谱方法。 （英语） Zbl 1484.65259号 申请。数字。数学。 177, 160-170 (2022). 摘要：我们提出了一种在实线上求解广义Korteweg-de-Vries（KdV）方程的数值方法。在空间维中，我们对实线进行了压缩，并应用了切比雪夫配置方法。时间积分采用四阶隐式Runge-Kutta方法。讨论了几个例子：初始数据有界但在无穷大处不消失，以及不满足Faddeev条件的数据，即向无穷大缓慢衰减。 引用于2文件 MSC公司： 65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法 关键词：广义Korteweg-de-Vries方程;紧致实线;光谱法 软件：差异矩阵套件;Matlab公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Klein}和\textit{N.Stoilov}，应用。数字。数学。177、160-170（2022年；Zbl 1484.65259） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Belokolos，E。；Bobenko，A。；Enolskii，V。；其，A。；Matveev，V.，非线性可积方程的代数几何方法，非线性动力学中的施普林格级数（1994），施普林格：施普林格柏林·Zbl 0809.35001号 [2] Bérenger，J.，电磁波吸收的完美匹配层，J.Compute。物理。，114, 185-200 (1994) ·Zbl 0814.65129号 [3] 比雷姆，M。；Klein，C.，Schrödinger方程的多域谱方法，高级计算。数学。，42, 2, 395-423 (2016) ·Zbl 1337.65129号 [4] Bethuel，F。；格雷夫贾特，P。；绍特，J.-C。；Smets，D.，关于Gross-Pitaevskii方程的Korteweg-de-Vries长波近似，I，Int.Math。Res.Not.，不适用。，141187-1200（2009年） [5] Bethuel，F。；格雷夫贾特，P。；绍特，J.-C。；Smets，D.，关于Gross-Pitaevskii方程的Korteweg-de-Vries长波近似，II，Commun。部分差异。Equ.、。，35, 2700-2748 (2010) [6] 博纳，J.L。；Souganidis，体育。；Strauss，W.A.，Korteweg-de-Vries型孤立波的稳定性和不稳定性，Proc。R.Soc.伦敦。A、 411395-412（1987）·Zbl 0648.76005号 [7] 博纳，J.L。；Dougalis，V.A。；卡拉卡锡，O.A。；McKinney，W.R.，广义Korteweg-de-Vries-Burgers方程周期解的爆破和衰减计算，应用。数字。数学。，10，3-4，335-355（1992年）·兹比尔0757.65123 [8] Boussinesq，J.、Essai sur la thórie des eaux courates、Mémoires présentés par潜水员学者、阿尔卡特。des科学。法国国家研究所，第二十三卷，1-680（1877） [9] Chiron，D.，非线性薛定谔型方程（KdV）/（KP-I）和（gKdV”/（gKP-I”）渐近区域的误差界，Ann.Inst.Henri Poincaré，Ana。Non Linéaire，311175-1230（2014）·Zbl 1307.35274号 [10] Craig，W.，《水波的存在性理论和Boussinesq和Korteweg-de-Vries尺度极限》，Commun。部分差异。Equ.、。，10, 8, 787-1003 (1985) ·Zbl 0577.76030号 [11] Dubrovin，B.，《关于双曲守恒律系统的哈密顿扰动》，II：临界行为的普遍性，评论。物理学-数学。，267, 117-139 (2006) ·Zbl 1109.35070号 [12] Dubrovin，B.，《关于哈密顿偏微分方程中临界行为的普遍性》，Transl。美国数学。Soc.，224，59-109（2008）·Zbl 1172.35001号 [13] 杜布罗文，B。；Grava，T。；Klein，C.，广义Korteweg-de-Vries和Kawahara方程破裂的数值研究，SIAM J.Appl。数学。，71, 983-1008 (2011) ·Zbl 1231.65175号 [14] Faddeev，L.D.，关于一维薛定谔算子的S-矩阵和势之间的关系，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR公司。多克。阿卡德。美国Nauk SSSR。数学。社会事务处理。（2） ，65，139-166（1967），另见·Zbl 0181.56704号 [15] Fokas，A.S.，某些非线性演化偏微分方程的广义Dirichlet-to-Neumann映射，Commun。纯应用程序。数学。，58639-670（2005年）·Zbl 1092.35102号 [16] Grava，T。；Klein，C.，Korteweg-de-Vries方程的小色散极限和渐近解的数值研究，Physica D，241，23-24，2246-2264（2012）·Zbl 1257.35165号 [17] Grava，T。；卡帕耶夫，A。；Klein，C.，关于（P_I^2）的三元解，Constr。约41425-466（2015年）·Zbl 1326.34136号 [18] 格罗施，C.E。；Orszag，S.A.，无界区域问题的数值解：坐标变换，J.Compute。物理。，25, 273-296 (1977) ·兹比尔0403.65050 [19] 古雷维奇，A.V。；Pitaevskii，L.P.，无碰撞冲击波的非定常结构，Zh。È千磅。特奥。菲兹。。Zh公司。È千磅。特奥。Fiz.公司。，Sov公司。物理学。JETP，38，2，2911-7297（1974），翻译 [20] Jeffrey，A.，Korteweg-de-Vries方程在等离子体物理中的作用，Q.J.R.Astron。《社会学杂志》，第14期，第183页（1973年） [21] Klein，C.，低色散Korteweg-de-Vries和非线性Schrödinger方程的四阶时间步进，ETNA，29，116-135（2008）·Zbl 1186.65134号 [22] 克莱因，C。；Peter，R.，广义Korteweg-de-Vries方程解的爆破数值研究，物理D，304-305，52-78（2015）·Zbl 1364.65182号 [23] 克莱因，C。；Riton，J。；Stoilov，N.，实线上希尔伯特变换的多域谱方法，Ser。部分差异。埃克。申请。，2, 36 (2021) ·Zbl 1490.44005号 [24] 克莱因，C。；Saut，J.-C.，非线性色散方程-逆散射和PDE方法，应用数学科学，第209卷（2022年），Springer [25] 克莱因，C。；Stoilov，N.，Peregrine溶液横向稳定性的数值研究，Stud.Appl。数学。，145, 36-51 (2020) ·Zbl 1452.65276号 [26] 克莱因，C。；Stoilov，N.，Maxwell方程的Sommerfeld条件下的多域谱方法，J.Comp。物理学·Zbl 07508515号 [27] Marchenko，V.A.，Sturm-Liouville Operators and Applications，第373卷（2001年），AMS Chelsea Publishing [28] 马特尔，Y。；Merle，F.，临界广义KdV方程爆破剖面的稳定性和爆破速率下限，Ann.Math。，155, 235-280 (2002) ·Zbl 1005.35081号 [29] 马特尔，Y。；Merle，F.，关于四次gKdV方程纯多立方体的不存在性，国际数学。Res.Not.，不适用。，3, 688-739 (2015) ·Zbl 1315.35191号 [30] 马特尔，Y。；梅尔，F。；Raphaél，P.，临界gKdV方程I的爆破：孤子附近的动力学，数学学报。，212, 1, 59-140 (2014) ·Zbl 1301.35137号 [31] 佩雷尔曼，T.L。；弗里德曼，A.Kh。；EI’yashevich，M.M.，《电流体动力学中修正的Korteweg-de-Vries方程》，Sov。物理学。JETP，39，4（1974年10月） [32] Trefethen，L.N.，《Matlab中的光谱方法》（2000），SIAM:SIAM Philadelphia，PA·Zbl 0953.68643号 [33] http://www.comlab.ox.ac.uk/oucl/work/nick.trefethen [34] 魏德曼，J.A.C。；Reddy，S.C.，A Matlab微分矩阵套件，ACM Trans。数学。软质。，第465-1-7519条（2000年） [35] （Zakharov，V.E.，《什么是可积性·Zbl 0724.00014号 [36] Zheng，C.，非线性薛定谔波方程的完全匹配层方法，J.Compute。物理。，227, 537-556 (2007) ·Zbl 1127.65078号 [37] Zheng，C.，修正KdV方程在整个实轴上的数值模拟，Numer。数学。，105, 315-335 (2006) ·Zbl 1105.65106号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。