赵军；严冠奥；张毅 具有重尾和方差异质性的超高维期望回归的稳健估计和收缩。 （英语） Zbl 07504782号 统计Pap。 63，编号1，1-28（2022）. 摘要：在各种科学领域中，高维数据普遍存在重尾现象和异质性，给经典统计方法带来了新的挑战。本文将非对称平方损失和Huber型稳健技术相结合，建立了超高维重尾异质数据的稳健期望回归模型。与经典的Huber方法不同，我们在两侧引入了两个不同的调谐参数，以解释可能的不对称性，并允许它们发散，以减少鲁棒近似引起的偏差。在正则化框架下，我们采用一般折叠的凹罚函数，如SCAD或MCP罚函数来寻求偏差减少。我们研究了相应估计量的有限样本性质，并指出我们的方法如何在权衡估计精度与重尾分布之间发挥作用。此外，基于我们的理论研究，我们在对非凸问题进行局部线性逼近后，提出了一种有效的一阶优化算法。不同分布下的仿真研究和实际数据示例表明，该方法在系数估计、模型选择和异质性检测方面具有令人满意的性能。 引用于4文件 MSC公司： 62至XX 统计 关键词：高尺寸；预期回归；鲁棒正则化；异质性；重尾分布 软件：RobStatTM公司；CVXR公司；GLIM公司；CVX公司；鲁棒基地 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Zhao}等人，Stat.Pap。63，编号1，1--28（2022；Zbl 07504782） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿加瓦尔，A。；内加班，S。；MJ Wainwright，高维统计恢复梯度方法的快速全球收敛，《统计年鉴》，40，5，2452-2482（2012）·Zbl 1373.62244号 ·doi:10.1214/12-AOS1032 [2] DJ艾格纳；Amemiya，T。；Poirier，DJ，《关于生产边界的估计：不连续密度函数参数的最大似然估计》，《国际经济评论》，17，2，377-396（1976）·Zbl 0339.62083号 ·doi:10.307/2525708 [3] Aitkin，M.，使用GLIM建模正态回归中的方差异质性，《皇家统计学会杂志：C辑（应用统计学）》，36，3，332-339（1987） [4] PJ Bickel，《基于无限小邻里的稳健回归》，《统计年鉴》，121349-1368（1984）·Zbl 0567.62051号 [5] 德罗西，G。；Harvey，A.，分位数、期望值和样条曲线，《计量经济学杂志》，152，2，179-185（2009）·Zbl 1431.62153号 ·doi:10.1016/j.jeconom.2009.01.01 [6] Efron B（1991）使用非对称平方误差损失的回归百分位数。中国统计局93-125·Zbl 0822.62054号 [7] 范，J。；李，Q。；Wang，Y.，在缺乏对称性和轻尾假设的情况下估计高维平均回归，英国皇家统计学会杂志，79，1，247-265（2017）·Zbl 1414.62178号 ·doi:10.1111/rssb.12166 [8] 范，J。；Li，R.，通过非一致惩罚似然进行变量选择及其预言性质，美国统计协会杂志，96，456，1348-1360（2001）·Zbl 1073.62547号 ·doi:10.1198/016214501753382273 [9] 范，J。；薛，L。；Zou，H.，折叠凹惩罚估计的强预言优化，《统计年鉴》，42，3，819（2014）·Zbl 1305.62252号 [10] Fu A，Narasimhan B，Boyd S（2017）CVXR：规范凸优化的R包。https://web.stanford.edu/boyd/papers/cvxr_paper.html [11] 顾毅。；Zou，H.，非对称最小二乘回归的高维推广及其应用，《统计年鉴》，44，6，2661-2694（2016）·Zbl 1364.62185号 ·doi:10.1214/15-AOS1431 [12] 郭，C。；Yang，H。；Lv，J.，基于加权复合分位数回归的高维变系数模型中的稳健变量选择，统计论文，58，4，1009-1033（2017）·Zbl 1393.62015年 ·doi:10.1007/s00362-015-0736-5 [13] Grant MC，Boyd SP（2013）CVX:规范凸编程的Matlab软件，2.0 beta版。http://cvxr.com/cvx [14] Grant MC，Boyd SP（2008）非光滑凸程序的图形实现。学习和控制的最新进展95-110·Zbl 1205.90223号 [15] Huang CC，Liu K，Pope RM，Du P，Lin S，Rajamannan NM等人（2011年），framingham风险评分较低女性动脉粥样硬化中激活的tlr信号：动脉粥样硬化的多民族研究。普洛斯一号6（6）：e21067 [16] Huber，PJ，位置参数的稳健估计，《数理统计年鉴》，3573-101（1964）·Zbl 0136.39805号 ·doi:10.1214/aoms/1177703732 [17] Huber，PJ，有界影响回归的Minimax方面，美国统计协会杂志，78，381，66-72（1983）·Zbl 0514.62073号 ·doi:10.1080/016214519983.10477928 [18] Kim，M。；Lee，S.，非线性预期回归及其在价值-风险和预期短缺估计中的应用，计算统计与数据分析，94，1-19（2016）·Zbl 1468.62101号 ·doi:10.1016/j.csda.2015.07.011 [19] Liu Y，Zeng P，Lin L（2020）带Huber损失和线性约束的正则回归的自由度。统计论文1-23 [20] 卢，波兰；Wainwright，MJ，《带非凸性的正则M-估计量：局部最优的统计和算法理论》，《机器学习研究杂志》，16，559-616（2015）·Zbl 1360.62276号 [21] Maronna RA、Martin RD、Yohai VJ（2019）《稳健统计：理论和方法》（带R）。约翰·威利父子公司·Zbl 1409.62009号 [22] Massart，P.，《集中度不平等和模型选择》（2007年），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1170.60006号 [23] Newey WK，Powell JL（1987）非对称最小二乘估计和检验。计量经济学：《计量经济学学会杂志》819-847·Zbl 0625.62047号 [24] 北卡罗来纳州帕里赫。；Boyd，S.，Proximal algorithms，Foundations and Trends in Optimization，1、3、127-239（2014年）·数字对象标识代码：10.1561/24000003 [25] 里格比，RA；Stasinopoulos，DM，方差异质性的半参数加性模型，统计与计算，6，1，57-65（1996）·doi:10.1007/BF00161574 [26] Rivasplata，O.，《亚高斯随机变量：解释性说明》（2012），PDF：互联网出版物，PDF [27] Smucler，E。；Yohai，VJ，线性回归模型的稳健和稀疏估计，计算统计与数据分析，111，116-130（2017）·Zbl 1464.62164号 ·doi:10.1016/j.csda.2017.02.002 [28] Sobotka，F。；Kneib，T.，地质添加剂预期回归，计算统计与数据分析，56，4，755-767（2012）·Zbl 1241.62058号 ·doi:10.1016/j.csda.2010.11.015 [29] Tibshirani R（1996）通过套索回归收缩和选择。英国皇家统计学会杂志。B系列（方法学）58（1）：267-288·Zbl 0850.62538号 [30] 沃尔特鲁普，LS；Sobotka，F。；Kneib，T。；Kauermann，G.，期望和分位数回归——David和Goliath？，统计建模，15433-456（2015）·Zbl 07258997号 ·doi:10.1177/1471082X14561155 [31] Wang，L。；Wu，Y。；Li，R.，用于分析超高维异质性的分位数回归，《美国统计协会杂志》，107，497，214-222（2012）·兹比尔1328.62468 ·doi:10.1080/01621459.2012.656014 [32] Wang L，Zheng C，Zhou W，Zhow W（2020）无调谐Huber回归的新原理。中国统计学·Zbl 1524.62136号 [33] 姚，Q。；Tong，H.，《非对称最小二乘回归估计：非参数方法》，《非参数统计杂志》，6，2-3，273-292（1996）·Zbl 0879.62038号 ·doi:10.1080/10485259608832675 [34] 张，CH，最小最大凹惩罚下的几乎无偏变量选择，统计年鉴，38，2，894-942（2010）·Zbl 1183.62120号 ·doi:10.1214/09-AOS729 [35] Zhao J，Chen Y，Zhang Y（2018）用于分析高维异方差的期望回归。统计与概率快报137:304-311·Zbl 1414.62324号 [36] 邹，H。；Li，R.，非冲突惩罚似然模型中的一步稀疏估计，统计年鉴，36，4，1509-1533（2008）·Zbl 1142.62027号 [37] Ziegel，JF，《一致性和可诱导性》，《数学金融》，26，4，901-918（2016）·Zbl 1390.91336号 ·doi:10.1111/mafi.2080 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。