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af Klinteberg，路德维格;恰拉索尔根通;安娜·卡琳·托恩伯格

三维曲面附近评估的层电位正交误差估计。 （英语） 兹比尔1524.65101

计算。数学。申请。 111, 1-19 (2022).
小结：当评估点接近表面且积分几乎奇异时，与用于评估层电位的常规求积规则相关的求积误差迅速增加。需要进行误差估计，以确定精度何时不足，并应使用成本更高的特殊求积方法。
本文的最终结果是，当应用于评估\（\mathbb｛R｝^3\）中光滑曲面上定义的层势时，复合高斯-勒让德规则和全局梯形规则的正交误差估计。这些估计值没有未知系数，并且可以在给定曲面离散化的情况下有效地进行评估，调用局部一维寻根过程。它们是从曲线上的积分开始，使用涉及轮廓积分、残数演算和分支切割的复杂分析导出的。通过使参数平面复杂化，该理论也可用于导出（mathbb{R}^3）中曲线的估计。然后将这些结果用于推导曲面上积分的估计。在这个过程中，我们还获得了在（mathbb{R}^2）中曲线上评估的层电位的误差估计。这种估计与用于评估它们的局部寻根程序相结合，是早先针对以复数形式书写的层电位的复合Gauss-Legendre规则推导出来的[L.af Klinteberg公司和A.-K.托恩伯格，SIAM J.科学。计算。40，编号3，A1225–A1249（2018；Zbl 1446.65204号)]. 本文对此进行了扩展，以提供层电位的复杂公式和实际公式的正交误差估计，这两种公式都适用于高斯-勒根德法则和梯形法则。
给出了数值例子来说明正交误差估计的性能。在许多情况下，曲线积分的估计值非常精确，（mathbb{R}^3）中曲面的估计值也足够精确，计算成本足够低，具有实用价值。

引用于5文件

MSC公司：

65天32分 数值求积和体积公式
41A55型 近似正交
65天30分 数值积分
65号38 偏微分方程边值问题的边界元方法
65兰特 积分方程的数值解法

关键词：

层电位;密切评价;正交;几乎奇异的;误差估计

引文：

Zbl 1446.65204号

软件：

四线组;DLMF公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.af Klinteberg}等人，计算。数学。申请。111、1-19（2022年；Zbl 1524.65101）
全文： 内政部 arXiv公司

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