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加布里埃尔·西亚梅拉;朱利亚·法布里尼

解决HJB最小时间控制问题的多级技术。 （英语） Zbl 1485.93180号

J.系统。科学。复杂。 34，第6号，2069-291（2021）.
摘要：最小时间反馈最优控制问题的求解通常采用动态规划方法，其中值函数必须在具有大量点的数值网格上计算。如果网格点的数量很大，经典的数值策略（如值迭代（VI）或策略迭代（PI）方法）将变得非常低效。这对它们在实际应用中的使用是一个很大的限制。为了解决这个问题，作者提出了一种新的多级框架，其中经典的VI和PI嵌入到全近似存储（FAS）方案中。事实上，作者将证明VI和PI具有出色的平滑特性，这一事实使它们非常适合在多级框架中使用。此外，通过使用Anderson的外推技术加速VI，开发了一种新的平滑器。通过几个数值实验验证了我们新方案的有效性。

MSC公司：

93B52号 反馈控制
49升12 最优控制和微分对策中的Hamilton-Jacobi方程
49升20 最优控制与微分对策中的动态规划

关键词：

Anderson加速度;船边交货;哈密尔顿-雅可比方程;最小时间问题;多级加速方法;策略迭代;值迭代

软件：

安德森
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.Ciaramella}和\textit{G.Fabrini}，J.Syst。科学。复杂。34，第6号，2069--2091（2021；Zbl 1485.93180）
全文： 内政部 链接

参考文献：

[1] Jurdjevic，V.，《几何控制理论》（1996），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·兹比尔1138.93005
[2] Lee，E.B。；Markus，L.，《最优控制理论基础》（1967），纽约：威利出版社，纽约·Zbl 0159.13201号
[3] 苏斯曼，H.J。；Willems，J.C.，《300年的最优控制：从最短时间到最大原则》，IEEE控制系统，17，32-44（1997）·Zbl 1014.49001号
[4] Bellman，R.，《动态编程》（1957），普林斯顿：普林斯顿大学出版社，普林斯顿·Zbl 0077.13605号
[5] 巴迪，M。；Dolcetta，I.C.，Hamilton-Jacobi-Bellman方程的最优控制和粘度解（1997），巴塞尔：Birkhäuser，巴塞尔·Zbl 0890.49011号
[6] 郭，B。；Wu，T.T.，《用动态规划方法求解最优反馈控制的数值解：局部近似算法》，《系统科学与复杂性杂志》，30，4，782-802（2017）·Zbl 1380.49031号
[7] Chai，L。；钱，C.，通过动态线性控制器实现一类非线性时滞系统的状态反馈镇定，《系统科学与复杂性杂志》，27，3，453-462（2014）·Zbl 1303.93140号
[8] 法尔科内，M。；Ferretti，R.，线性方程和Hamilton-Jacobi方程的半拉格朗日近似方案（2014）·Zbl 1335.65001号
[9] Howard，R.A.，动态编程，管理。科学。，12, 5, 317-348 (1966)
[10] Pollatschek，M。；Avi-Itzhak，B.，具有几何解释的随机游戏算法，管理。科学。，15, 7, 399-415 (1969) ·Zbl 0182.53502号
[11] Puterman，M.L.（Puterman，M.L.）。；Brumelle，S.L.，关于平稳动态规划中策略迭代的收敛性，数学。操作。第4、1、60-69号决议（1979年）·Zbl 0411.90072号
[12] Alla，A。；法尔科内，M。；Kalise，D.，动态规划方程的有效策略迭代算法，SIAM J.Sci。计算。，37、1、A181-A200（2015）·兹比尔1327.65259
[13] Cacace，S。；克里斯蒂亚尼，E。；Falcone，M.，一类Hamilton-Jacobi-Bellman方程的补丁动态规划方案，SIAM J.Sci。计算。，34、5、A2625-A2649（2012）·Zbl 1259.65097号
[14] 卡米利，F。；法尔科内，M。；Lanucara，P.，Bellman方程的区域分解方法，康特姆。数学。，180477-477（1994年）·Zbl 0817.65055号
[15] Festa，A.，一类Hamilton-Jacobi方程独立子域的重建及其在并行计算中的应用，ESAIM:Math。模型。数字，50，4，1223-1240（2016）·Zbl 1347.49044号
[16] Alla，A。；Haasdonk，B。；Schmidt，A.，通过模型降阶和动态规划原理对参数化产品进行反馈控制，高级计算。数学。，46, 1, 1-28 (2020) ·Zbl 1441.49031号
[17] Sun，B。；陶振中。；Wang，Y.Y.，动态规划粘性解方法及其在最优控制问题中的应用，《工程、建模和社会问题的数学应用》，363-420（2019）·Zbl 1430.90554号
[18] Sun，B。；Guo，B.Z.，最优控制中Hamilton-Jacobi-Bellman方程迎风有限差分格式的收敛性，IEEE自动控制学报，60，11，3012-3017（2015）·Zbl 1360.65218号
[19] Alla，A。；法布里尼，G。；Falcone，M.，高效解决最优控制问题的耦合MPC和DP方法，IFIP系统建模和优化会议，68-77（2015）
[20] 法布里尼，G。；法尔科内，M。；Volkwein，S.，基于POD的反馈定律计算的耦合MPC和HJB，欧洲数值数学和高级应用会议，941-949（2017）·Zbl 07136779号
[21] Annunziato，M。；Borzi，A。；Nobile，F.，《关于Hamilton-Jacobi-Bellman和Fokker-Planck控制框架之间的连接》，J.Appl。数学，5，16，2476-2484（2014）
[22] Anderson，D.，非线性积分方程的迭代程序，J.Assoc.Compute。机器。，12, 547-560 (1965) ·Zbl 0149.11503号
[23] Walker，H.F。；Ni，P.，定点迭代的Anderson加速度，SIAM J.Numer。分析。，49, 4, 1715-1735 (2011) ·Zbl 1254.65067号
[24] Walker，H.F.，Anderson加速：算法和实现，WPI数学。科学部报告MS-6-15-50（2011）
[25] Saad，Y.，《大型特征值问题的数值方法》（1992），英国曼彻斯特：曼彻斯特大学出版社，英国曼城·Zbl 0991.65039号
[26] 托斯，A。；Kelley，C.，安德森加速度收敛分析，SIAM J.Numer。分析。，53, 2, 805-819 (2015) ·兹比尔1312.65083
[27] Hoppe，R.H.，Hamilton-Jacobi-Bellman方程的多重网格方法，数值。数学。，49, 2-3, 239-254 (1986) ·Zbl 0577.65088号
[28] Han，D。；Wan，J.W.，二阶Hamilton-Jacobi-Bellman和Hamilton-Jacobi-Ballman-Isaacs方程的多重网格方法，SIAM J.Sci。计算。，35、5、S323-S344（2013）·Zbl 1281.65128号
[29] 阿基安，M。；Detournay，S.，双人零和随机博弈的多网格方法，Numer。线性代数应用。，19, 2, 313-342 (2012) ·Zbl 1274.91059号
[30] Hackbusch，W.，《多重网格方法和应用》（2003），纽约：Springer，纽约·Zbl 0595.65106号
[31] Borz，A.，《多重网格方法简介》（2011年）
[32] 弗莱明，W。；Rishel，R.，《确定性和随机最优控制》（1975），纽约：Springer Verlag出版社，纽约·兹伯利0323.49001
[33] 巴迪，M。；Falcone，M.，最小时间函数的近似方案，SIAM J.Control Optim。，28, 4, 950-965 (1990) ·Zbl 0723.49024号
[34] Falcone，M.，动态规划方程的数值解，HJB方程的最优控制和粘度解（1997），柏林：Birkhäuser，柏林
[35] 桑托斯，M.S。；Rust，J.，策略迭代的收敛性，SIAM J.控制优化。，42, 6, 2094-2115 (2004) ·Zbl 1134.90530号
[36] 甘德，W。；甘德，M.J。；Kwok，F.，《科学计算——使用Maple和Matlab的简介》（2014）·Zbl 1296.65001号
[37] Ulbrich，M.，《函数空间中变分不等式和约束优化问题的半光滑牛顿方法》（2011），PA：SIAM，Philadelphia，PA·Zbl 1235.49001号
[38] Henson，V.E.，《非线性问题的多重网格方法：概述》（2002年），CA（美国）：Lawrence Livermore国家实验室，CA（US）
[39] 波茨？，A。；Ciaramella，G。；Sprengel，M.，《量子控制问题的公式和数值解》（2017），宾夕法尼亚州费城：SIAM，宾夕法尼亚州，费城·兹比尔1402.81006
[40] 陈，Y。；Hou，T。；Yi，N.，抛物方程控制的最优控制问题的变分离散化，《系统科学与复杂性杂志》，26，6，902-924（2013）·Zbl 1297.49048号
[41] Tang，Y。；Chen，Y.，带控制约束的抛物线最优控制问题的变分离散化，系统科学与复杂性杂志，25，5，880-895（2012）·Zbl 1269.49054号
[42] Gubisch，M。；Volkwein，S.，线性二次最优控制的正确正交分解，模型简化和近似：理论和算法（2017），宾夕法尼亚州费城：SIAM，宾夕法尼亚州
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