埃里克·伯曼;米海·内奇塔;劳里·奥克萨南 对流扩散方程反问题的稳定有限元方法。II： 对流占主导地位。 （英语） Zbl 1486.35165号 数字。数学。 150，编号3，769-801（2022）. 小结：我们考虑了定常对流扩散方程不适定数据同化问题的数值近似，并扩展了我们在[同上，第3号，451-477（2020；Zbl 1437.65171号)]以对流为主的机制。稍微调整针对主导扩散提出的稳定有限元方法，我们利用局部误差分析，通过数据集获得沿对流场特征的准最优收敛。将加权函数乘以离散解作为Lipschitz连续，并证明了相应的超逼近结果（离散换向器性质）。分析中考虑了数据扰动的影响，并通过一些数值实验对本文进行了总结。 引用于2文件 MSC公司： 35J15型 二阶椭圆方程 65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65N20型 含偏微分方程边值问题不适定问题的数值方法 65N21型 含偏微分方程边值问题反问题的数值方法 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 引文：兹比尔1437.65171 软件：FEniCS公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Burman}等人，数字。数学。150，编号3，769--801（2022；Zbl 1486.35165） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Alns，MS；布莱希塔，J。；Hake，J。；Johansson，A。；Kehlet，B。；Logg，A。；Richardson，C。；Ring，J。；罗杰斯，ME；威尔斯，GN，FEniCS项目1.5版，Arch。数字。软质。，3, 100, 9-23 (2015) [2] Bertoluzza，S.，近似空间的离散交换子性质，C.R.Acad。科学。巴黎。我数学。，329, 12, 1097-1102 (1999) ·Zbl 0940.65053号 ·doi:10.1016/S0764-4442（00）88481-5 [3] 伯曼，E。；J.古兹曼。；Leykekhman，D.，奇异摄动问题连续内点惩罚方法的加权误差估计，IMA J.Numer。分析。，29, 2, 284-314 (2009) ·Zbl 1166.65054号 ·doi:10.1093/imanum/drn001 [4] 伯曼，E。；Hansbo，P。；Larson，MG，用稳定有限元方法解决不适定控制问题：Tikhonov正则化的替代方法，逆问题。，34, 035004 (2018) ·Zbl 1404.65253号 ·doi:10.1088/1361-6420/aa32b [5] 伯曼，E。；内奇塔，M。；Oksanen，L.，对流扩散方程反问题的稳定有限元方法。一： 扩散主导机制，数值。数学。，144, 451-477 (2020) ·Zbl 1437.65171号 ·doi:10.1007/s00211-019-01087-x [6] Burman，E.，使用内部惩罚对协调和非协调稳定有限元方法进行统一分析，SIAM J.Numer。分析。，43, 5, 2012-2033 (2005) ·Zbl 1111.65102号 ·doi:10.137/S0036142903437374 [7] Burman，E.，非对称、非强迫和不适定问题的稳定有限元方法。第一部分：椭圆方程，SIAM J.Sci。计算。，35、6、A2752-A2780（2013）·Zbl 1286.65152号 ·doi:10.1137/130916862 [8] Burman，E.，非对称、非强迫和不适定问题的稳定有限元方法。第二部分：双曲方程，SIAM J.Sci。计算。，36、4、A1911-A1936（2014）·兹比尔1457.65182 ·数字对象标识代码：10.1137/130931667 [9] 贝克尔，R。；Vexler，B.，使用稳定有限元方法对对流扩散方程进行最优控制，数值。数学。，106, 3, 349-367 (2007) ·Zbl 1133.65037号 ·doi:10.1007/s00211-007-0067-0 [10] Dede，L.，Quarteroni，A.：对流扩散方程的最优控制和数值自适应性。M2AN数学。模型。数字。分析。39(5), 1019-1040 (2005) ·Zbl 1075.49014号 [11] Ern，A。；Guermond，J-L，《有限元理论与实践》。应用数学科学（2004），纽约：Springer，纽约·Zbl 1059.65103号 ·doi:10.1007/978-1-4757-4355-5 [12] Evans，LC，偏微分方程。数学研究生课程（2010），普罗维登斯：美国数学学会，普罗维登·兹比尔1194.35001 [13] Hinze，M。；Yan，N。；Zhou，Z.，对流占优扩散方程最优控制的变分离散化，J.Compute。数学。，27, 2-3, 237-253 (2009) ·Zbl 1212.65248号 [14] 约翰·V。；Knobloch，P。；Novo，J.，标量对流主导方程和不可压缩流动问题的有限元：永无止境的故事？，计算。视觉。科学。，19, 5, 47-63 (2018) ·Zbl 07704544号 ·doi:10.1007/s00791-018-0290-5 [15] 约翰逊，C。；Nävert，美国。；Pitkäranta，J.，线性双曲问题的有限元方法，计算。方法应用。机械。工程师，45，1-3，285-312（1984）·Zbl 0526.76087号 ·doi:10.1016/0045-7825（84）90158-0 [16] Monk，P。；Süli，E.，通过线性泛函的后验误差估计自适应计算远场模式，SIAM J.Numer。分析。，36, 1, 251-274 (1999) ·Zbl 0932.65115号 ·doi:10.137/S0036142997315172 [17] 日本尼采；Schatz，AH，Ritz-Galerkin方法的内部估计，数学。计算。，28, 128, 937-958 (1974) ·兹比尔0298.65071 ·doi:10.1090/S0025-5718-1974-0373325-9 [18] Roos，H-G；Stynes，M.，奇异摄动微分方程数值分析中的一些开放问题，计算。方法应用。数学。，15, 4, 531-550 (2015) ·Zbl 1329.65278号 ·doi:10.1515/cmm-2015-0011 [19] Stein，EM，奇异积分和函数的可微性。普林斯顿数学丛书（1970），普林斯顿：普林斯顿大学出版社，普林斯顿·Zbl 0207.13501号 [20] Yan，N。；Zhou，Z.，对流占优扩散方程最优控制问题的边缘稳定Galerkin方法的先验和后验误差分析，J.Compute。申请。数学。，223, 1, 198-217 (2009) ·Zbl 1156.65069号 ·doi:10.1016/j.cam.2008.01.006 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。