洛特菲·布达布萨;达米尔·菲利波维奇 用于投资组合估值和风险管理的带内核的机器学习。 （英语） Zbl 1484.91417号 财务统计。 26，第2期，131-172（2022）. 摘要：我们介绍了一种基于核函数机器学习的动态投资组合估值和风险管理仿真方法。我们从累积现金流的有限样本中学习投资组合的动态价值过程。由于选择了合适的内核，学习到的值过程以封闭形式给出。我们证明了渐近一致性，并在适合金融应用的条件下导出了有限样本误差界。数值实验表明，对于中等规模的训练样本，在大维度上取得了良好的结果。 引用于1文件 MSC公司： 91G10型 投资组合理论 68T05型 人工智能中的学习和自适应系统 关键词：动态投资组合估值;核岭回归;学习理论;再生核希尔伯特空间;投资组合风险管理 软件：Scikit公司;PRMLT公司;量化风险管理 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Boudabsa}和\textit{D.Filipović}，《金融学杂志》。26，编号2，131--172（2022；Zbl 1484.91417） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Aliprantis，C.D。；Border，K.C.，《无限维分析》。《搭便车指南》（1999），柏林：施普林格，柏林·Zbl 0938.46001号 [2] Aronszajn，N.，《再生核理论》，译。美国数学。Soc.，68，337-404（1950）·Zbl 0037.20701号 [3] Bauer，F。；Pereverzev，S。；Rosasco，L.，《学习理论中的正则化算法》，J.Complex。，23, 52-72 (2007) ·Zbl 1109.68088号 [4] 贝克尔，S。；切里迪托，P。；Jentzen，A.，深度最佳停车，J.Mach。学习。第20、74、1-25号决议（2019年）·Zbl 1495.60029号 [5] Bergmann，S.，《和谐的Entwicklung der harmonischen Funktitonen der Ebene und des Raumes nach Orthogonalfunktionen》，数学。安，86，238-271（1922）·联合表格48.1236.02 [6] Berlinet，A。；托马斯·阿格南（Thomas-Agnan，C.），《概率统计中的核希尔伯特空间再现》（Reproducting Kernel Hilbert Space in Probability and Statistics）（2004），波士顿：斯普林格出版社，波士顿·Zbl 1145.6202号 [7] Bishop，C.M.，《模式识别和机器学习》。信息科学与统计（2006），纽约：Springer，纽约·Zbl 1107.68072号 [8] Boser，B.E。；盖恩，I.M。；Vapnik，V.N。；Haussler，D.，最佳边缘分类器的训练算法，第五届计算学习理论年度研讨会论文集，COLT’92，144-152（1992），纽约：ACM，纽约 [9] 布罗迪，M。；杜，Y。；Moallemi，C.C.，《通过回归进行风险评估》，Oper。决议，63，1077-1097（2015）·Zbl 1347.91235号 [10] 坎布，M。；Filipović，D.，模型不确定性和情景聚合，数学。《金融》，27，534-567（2017） [11] 坎布，M。；Filipović，D.，《资本计算的复制投资组合方法》，金融研究所。，22, 181-203 (2018) ·Zbl 1396.91294号 [12] Caponetto，A。；De Vito，E.，正则化最小二乘算法的最佳速率，Found。计算。数学。，7, 331-368 (2007) ·Zbl 1129.68058号 [13] 科恩，A。；Migliorati，G.，最优加权最小二乘法，SMAI J.计算。数学。，3, 181-203 (2017) ·Zbl 1416.62177号 [14] Cucker，F。；Smale，S.，学习理论中正则化参数的最佳选择：关于偏方差问题，找到。计算。数学。，2, 413-428 (2002) ·Zbl 1057.68085号 [15] Cucker，F。；Smale，S.，《学习的数学基础》，布尔。美国数学。Soc.（N.S.），39，1-49（2002）·Zbl 0983.68162号 [16] Cucker，F。；周德兴，《学习理论：近似理论观点》（2007），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1274.41001号 [17] 达普拉托，G。；Zabczyk，J.，《无限维随机方程》（2014），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1317.60077号 [18] 戴，B。；谢，B。；He，N。；梁，Y。；Raj，A。；巴尔坎，M.F.F。；宋，L。；Ghahramani，Z.，通过双重随机梯度的可缩放核方法，神经信息处理系统进展，3041-3049（2014），红钩：Curran Associates，红钩 [19] DAV：Proxy-Modelle für die Risikokapitalberechnung。技术代表，Ausschuss Investment der Deutschen Aktuarvereinigung（DAV）（2015年）。在线提供时间：https://aktuar.de/unsere-themen/fachgrundsaetze-oefentlich/2015-07-08_DAV_Ergebnisbericht [20] De Vito，E。；Rosasco，L。；Caponetto，A。；德乔瓦尼尼，美国。；Odone，F.，作为反问题的示例学习，J.Mach。学习。第6、30、883-904号决议（2005年）·Zbl 1222.68180号 [21] 达菲，D。；菲利波维奇，D。；Schachermayer，W.，《金融中的Affine过程和应用》，Ann.Appl。概率。，13, 984-1053 (2003) ·Zbl 1048.60059号 [22] 英国，H.W。；汉克，M。；Neubauer，A.，反问题的正则化（1996），多德雷赫特：Kluwer Academic，多德雷赫特·兹比尔0859.65054 [23] Fernandez-Arjona，L.，Filipović，D.：高维问题投资组合定价和风险管理的机器学习方法。工作文件（2020年）。可在线访问https://arxiv.org/pdf/2004.14149.pdf [24] Filipović，D.，Glau，K.，Nakatsukasa，Y.，Statti，F.：期权定价的加权蒙特卡罗最小二乘法和随机扩展Kaczmarz法。工作文件（2019年）。可在线访问https://arxiv.org/pdf/1910.07241.pdf [25] Föllmer，H。；Schied，A.，《随机金融》。《离散时间导论》（2016），柏林：德·格鲁伊特，柏林·Zbl 1343.91001号 [26] Glasserman，P。；Yu，B。；Niederreiter，H.，《美国期权模拟：现在回归还是以后回归？》？，蒙特卡罗和准蒙特卡罗方法2002，213-226（2004），柏林：施普林格，柏林·Zbl 1062.91033号 [27] 戈迪，M.B。；Juneja，S.，投资组合风险度量中的嵌套模拟，Manag。科学。，56, 1833-1848 (2010) ·Zbl 1232.91622号 [28] 霍夫曼-约根森，J。；Pisier，G.，Banach空间中的大数定律和中心极限定理，Ann.Probab。，45587-599（1976年）·Zbl 0368.60022号 [29] 霍夫曼，T。；Schölkopf，B。；Smola，A.J.，《机器学习中的内核方法》，《Ann.Stat.》，第36期，第1171-1220页（2008年）·Zbl 1151.30007号 [30] 巨大，B。；Savine，A.，《深度分析：人工智能风险管理》，《全球衍生品》（2019年） [31] Huge，B.，Savine，A.：差异机器学习。预印本（2020年）。可在线访问https://arxiv.org/pdf/2005.02347.pdf [32] 加藤，T.，线性算子的扰动理论（1995），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0836.47009号 [33] Lamberton博士。；Lapeyre，B.，《金融应用随机微积分导论》（2011），伦敦：查普曼；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；amp；霍尔/CRC，伦敦·Zbl 1167.60001号 [34] 林，J。；Rudi，A。；Rosasco，L。；Cevher，V.，希尔伯特空间上带最小二乘回归的谱算法的最佳速率，应用。计算。哈蒙。分析。，48, 868-890 (2020) ·Zbl 1436.62146号 [35] 卢，J。；海，S.C。；Wang，J。；赵，P。；Liu，Z.Y.，大规模在线内核学习，J.Mach。学习。研究，17，论文47，1-43（2016）·Zbl 1360.68690号 [36] Mairal，J。；Vert，J.P.，使用内核方法的机器学习（2018） [37] 麦克尼尔，A.J。；弗雷，R。；Embrechts，P.，《定量风险管理：概念、技术和工具》（2015），普林斯顿：普林斯顿大学出版社，普林斯顿·Zbl 1337.91003号 [38] Mercer，J.，《正负型函数及其与积分方程理论的联系》，Philos。事务处理。R.Soc.伦敦。序列号。A、 209415-446（1909）·JFM 40.0408.02号文件 [39] 米切利，C.A。；Xu，Y。；Zhang，H.，Universal kernels，J.Mach。学习。研究，7，95，2651-2667（2006）·Zbl 1222.68266号 [40] 纳托尔斯基，J。；Werner，R.，《复制投资组合不同方法的数学分析》，《欧洲法案》。J.，4411-435（2014）·Zbl 1329.91071号 [41] 西山，Y。；Fukumizu，K.，《特征核和无限可分分布》，J.Mach。学习。研究，17，论文180，1-28（2016）·Zbl 1391.60036号 [42] 诺瓦克，E。；Ullrich，M。；Woźniakowski，H。；张，S.，（mathbb{R}^d）上Sobolev空间的再生核及其在嵌入常数和可处理性中的应用，Ana。申请。，16, 693-715 (2018) ·Zbl 1405.46022号 [43] 保尔森，V.I。；Raghupathi，M.，《再现核希尔伯特空间理论导论》（2016），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1364.46004号 [44] 佩德雷戈萨，F。；瓦罗佐，G。；Gramfort，A。；米歇尔，V。；蒂里昂，B。；O.格栅。；布隆德尔，M。；普雷滕霍弗，P。；韦斯，R。；杜堡，V。；范德普拉斯，J。；帕索斯，A。；库纳波，D。；布鲁彻，M。；佩罗，M。；Duchesnay，E.，Scikit学习：Python中的机器学习，J.Mach。学习。第12号决议，2825-2830（2011年）·Zbl 1280.68189号 [45] Pelsser，A。；Schweizer，J.，《LSMC和复制投资组合在保险责任建模中的差异》，《欧洲精算师》。J.，6，441-494（2016）·Zbl 1394.91227号 [46] Pinelis，I.，Banach空间鞅分布的最佳界，Ann.Probab。，22, 1679-1706 (1994) ·Zbl 0836.60015号 [47] Rahimi，A。；Recht，B。；Platt，J.，大型内核机器的随机特征，第20届神经信息处理系统国际会议论文集，NIPS’07，1177-1184（2007），Red Hook:Curran Associates Inc.，Red Hook [48] 拉斯穆森，C。；Williams，C.，《机器学习的高斯过程》。自适应计算和机器学习（2006），剑桥：麻省理工学院出版社，剑桥·Zbl 1177.68165号 [49] 拉斯托吉，A。；Sampath，S.，一般源条件下正则化学习算法的最优速率，Front。申请。数学。统计，3，1-3（2017） [50] 风险，J。；Ludkovski，M.，《长寿风险产品定价和对冲的统计模拟器》，保险。数学。经济。，68, 45-60 (2016) ·Zbl 1369.91095号 [51] 风险，J。；Ludkovski，M.，投资组合尾部风险测量的序列设计和空间建模，SIAM J.Financ。数学。，9, 1137-1174 (2018) ·Zbl 1419.91658号 [52] Rosasco，L。；贝尔金，M。；De Vito，E.，《关于积分算子的学习》，J.Mach。学习。第11905-934号决议（2010年）·Zbl 1242.62059号 [53] Rudi，A。；卡拉蒂诺，L。；Rosasco，L。；Guyon，I.，Falkon：最优大规模核方法，神经信息处理系统进展，3888-3898（2017），Red Hook:Curran Associates，Red Hook [54] Sato，K-i.，Lévy过程和无限可分分布（1999），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0973.60001号 [55] Schölkopf，B。；Smola，A.，《使用内核学习：支持向量机、正则化、优化及其他》。自适应计算与机器学习（2002），剑桥：麻省理工学院出版社，剑桥 [56] Schölkopf，B。；Smola，A。；Müller，K.R.，作为核特征值问题的非线性分量分析，神经计算。，10, 1299-1319 (1998) [57] 斯梅尔，S。；周，D.X.，通过积分算子及其近似值进行学习理论估计，Constr。约26153-172（2007）·Zbl 1127.68088号 [58] Smola，A.J。；Schölkopf，B。；Langley，P.，机器学习的稀疏贪婪矩阵近似，第十七届机器学习国际会议论文集，斯坦福大学，911-918（2000），旧金山：Morgan Kaufmann，旧金山 [59] Sriperumbudur，B。；Fukumizu，K。；柳叶刀，G。；Teh，Y.W.先生。；Titterington，M.，《关于测量的普遍性、特征核和RKHS嵌入之间的关系》，《第十三届国际人工智能与统计会议论文集》，773-780（2010），恰拉古纳度假区：PMLR，恰拉古纳度假区 [60] Sriperumbudur，B.K。；格雷顿，A。；Fukumizu，K。；Schölkopf，B。；Lanckriet，G.R.，Hilbert空间嵌入和概率测度度量，J.Mach。学习。第11号决议，1517-1561（2010年）·Zbl 1242.60005号 [61] Steinwart，I.，《关于核对支持向量机一致性的影响》，J.Mach。学习。第267-93号决议（2002年）·Zbl 1009.68143号 [62] 斯坦瓦特，I。；Christmann，A.，支持向量机。信息科学与统计（2008），纽约：施普林格，纽约·Zbl 1203.68171号 [63] 斯坦瓦特，I。；Scovel，C。；奥尔，P。；Meir，R.，《支持向量机的快速率》，《学习理论》，279-294（2005），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1137.68564号 [64] 斯坦瓦特，I。；Scovel，C.，关于一般域的Mercer定理：关于测度、核和RKHS之间的相互作用，Constr。约35363-417（2012年）·Zbl 1252.46018号 [65] Sun，H.，非紧集上RKHS的Mercer定理，J.Complex。，21, 337-349 (2005) ·Zbl 1094.46021号 [66] 威廉姆斯，C。；Seeger，M。；Leen，T.，《使用Nyström方法加速内核机器》，《神经信息处理系统的进展》，682-688（2001），剑桥：麻省理工学院出版社，剑桥 [67] Wolpert，D.H。；Macready，W.G.，《优化无免费午餐定理》，Trans。进化。计算。，1, 67-82 (1997) [68] 吴琼。；Ying，Y。；周大新，最小二乘正则回归学习率，发现。计算。数学。，6, 171-192 (2006) ·Zbl 1100.68100号 [69] 吴琼。；Ying，Y。；周大新，多核正则化分类器，J.Complex。，23108-134（2007年）·Zbl 1171.65043号 [70] 吴琼。；周大新，支持向量机分类分析，计算机学报。分析。申请。，8, 99-119 (2006) ·Zbl 1098.68680号 [71] Zouzias，A。；Freris，N.M.，求解最小二乘的随机扩展Kaczmarz，SIAM J.矩阵分析。申请。，34, 773-793 (2013) ·Zbl 1273.65053号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。