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高石三井

由三角形函数和分段线性函数组成的隶属函数的一些性质。 （英语） Zbl 1483.68491号

福尔马利兹。数学。 29，编号2，103-115（2021）.
摘要：模糊推理中的IF-THEN规则由多个模糊集（隶属函数）组成。因此，IF-THEN规则可以被视为一对成员函数[E.H.马姆达尼，“模糊算法在简单动态对象控制中的应用”，IEE Proc。121，第12期，1585-1588（1974年；doi:10.1049/piee.1974.0328)]. 模糊控制的评价函数是带有模糊近似推理的复合函数，是隶属函数集上的函数。我们得到了评价函数的连续性和隶属函数集的紧性[三菱T.Mitsuishi等人，“用于模糊控制优化的\（L^2 \）空间上解模糊的连续性”，Lect。注释计算。科学。7669, 73–81 (2012;doi:10.1007/978-3-642-35236-2_8)]. 因此，我们利用极值定理证明了在隶属函数集中存在一对最大化（最小化）评价函数且被视为IF-THEN规则的隶属函数。本文定义了隶属函数集（模糊集）来验证Mizar之前的证明[三菱T.Mitsuishi,N.恩多和Y.Shidama先生，“模糊集和隶属函数的概念以及模糊集运算的基本性质”，Formaliz。数学。9，第2期，351-356（2001）；三菱T.Mitsuishi,K.Wasaki公司和Y.Shidama先生，《模糊集运算和隶属函数的基本性质》，同上9，第2号，357–362（2001）；A.格拉博夫斯基和三菱T.Mitsuishi，勒克特。注释计算。科学。9119, 160–171 (2015;Zbl 1484.68316号)]. 利用现有函数形式化了实际中使用的由三角形函数、分段线性函数和高斯函数组成的隶属函数。
另一方面，不仅对上述曲线隶属函数进行了形式化，还对由直线（分段线性函数）组成的隶属函数进行形式化，如三角形函数和梯形函数。此外，与中的定义不同[A.格拉博夫斯基福马利兹。数学。22，第4期，321-327页（2014年；Zbl 1316.03030号)]提出了由两条直线、最小函数和最大函数组成的三角形和梯形函数的形式化。我们用Mizar证明[G.班塞雷克等，Lect。注释计算。科学。9150, 261–279 (2015;Zbl 1417.68201号); J.汽车。推理61，No.1-4，9-32（2018；Zbl 1433.68530号)]形式主义，隶属函数的一些性质，如连续性和周期性[三菱T.Mitsuishi，“在Łukasiewicz t-范数下使用模糊数进行近似推理的连续性”，载于：2015年IEEE第七届控制论和智能系统国际会议和IEEE机器人、自动化和机电一体化会议。加利福尼亚州洛斯·阿拉米托斯：IEEE计算机协会。71–74 (2015;doi:10.1109/ICCIS.2015.7274550)；三菱T.Mitsuishi，“周期隶属函数的不确定模糊值”，载于：2018年国际电气工程大会（iEECON）。加利福尼亚州洛斯·阿拉米托斯：IEEE计算机协会。1–4 (2018;doi:10.10109/IEEECON.2018.8712319)].

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MSC公司：

68V20型 数学形式化与定理证明
03E72型 模糊集理论等。
93立方厘米 模糊控制/观测系统

关键词：

隶属函数;分段线性函数

引文：

兹伯利1316.03030;Zbl 1417.68201号;Zbl 1433.68530号;Zbl 1484.68316号

软件：

米扎尔
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\textit{T.Mitsuishi}，福尔马利兹。数学。29，编号2，103--115（2021；Zbl 1483.68491）
全文： 内政部

参考文献：

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