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王亚历克斯·L·。;法塔玛省卡尔赞市

广义信赖域子问题：解的复杂性和凸壳结果。 （英语） Zbl 1489.90099号

数学。程序。 191，编号2（A），445-486（2022）.
摘要：我们考虑在非凸二次约束下最小化非凸二阶目标的广义信赖域子问题（GTRS）。这个问题的解决将GTRS重新定义为最小化受两个非凸二次约束的线性目标。我们的第一个主要贡献是结构性的：我们根据相关矩阵束的广义特征值给出了这个非凸集的凸壳的显式描述。这个结果可能对建立非凸二次规划的松弛有意义。此外，这个结果允许我们将GTRS重新定义为原始空间中两个凸二次函数的最小化。我们的下一组贡献是算法：我们提出了一种基于此重新计算的算法，用于求解最大累加误差的GTRS。我们仔细处理由不精确的广义特征值和特征向量计算引起的数值问题，并为这些算法建立明确的运行时间保证。值得注意的是，我们的算法运行良好线性的(输入的大小)时间此外，与最先进的算法相比，我们计算（epsilon）最优解的算法对（epsilen）的运行时间依赖性略有改善。我们的分析表明，解决GTRS的主要成本在于解决广义特征值问题——在这些问题之间建立自然联系。最后，通过对凸壳结果的推广，我们可以将我们的算法及其理论保证直接应用于GTRS的等式、区间和空心约束变量。这是文献中针对这些GTRS变量的第一个线性时间算法。

引用于9文件

MSC公司：

90C20个 二次规划
90立方厘米22 半定规划
90C25型 凸面编程
90C26型 非凸规划，全局优化
2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算

关键词：

广义信赖域子问题;凸面船体;线性时间复杂度

软件：

GQTPAR公司;HSL-VF05型
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.L.Wang}和\textit{F.KíLín-Karzan}，数学。程序。191，编号2（A），445--486（2022；Zbl 1489.90099）
全文： 内政部 arXiv公司

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