×
梅尔夫·博杜尔;詹姆斯·卢特克（James R.Luedtke）。

多阶段随机规划的两阶段线性决策规则。 （英语） Zbl 1489.90074号

数学。程序。 191，编号1（B），347-380（2022）.
摘要：众所周知，多阶段随机线性规划（MSLP）通常很难求解。线性决策规则（LDR）通过将每个阶段的决策限制为观测到的不确定参数的仿射函数，得出MSLP的近似值。寻找最优LDR是一个静态优化问题，它提供了MSLP最优值的上界，并且在某些假设下，可以用显式线性规划表示。同样，根据D.库恩等【数学课程130，第1（A）号，177-209（2011；Zbl 1236.90087号)]通过将MSLP对偶决策限制为遵循LDR，可以获得MSLP的下限。我们提出了一种新的MSLP近似方法，两阶段LDR其思想是只要求MSLP中的状态变量跟随LDR，这足以获得MSLP的近似值，即两阶段随机线性规划（2SLP）。类似地，我们建议仅将LDR应用于MSLP对偶中变量的子集，这将产生对偶的2SLP近似，从而提供MSLP最佳值的下限。虽然准确求解相应的2SLP近似通常是很难的，但我们研究了如何应用为求解2SLP而开发的近似求解方法来解决这些近似问题，并推导了MSLP最佳值的统计上下界。除了可能产生更好的策略和边界外，这种方法所需的假设要比使用标准静态LDR方法时获得显式重新计算所需的假定少得多。对两个示例问题的计算研究表明，与使用基于静态LDR的策略相比，使用两阶段LDR可以产生更好的原始策略和适度更好的双重策略。

引用于4文件

MSC公司：

90立方厘米 随机规划
90立方厘米 动态编程

关键词：

多阶段随机规划;线性决策规则;两阶段近似

引文：

Zbl 1236.90087号

软件：

苏蒂尔;SDDP公司;MSLiP公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛M.Bodur｝和\textit｛J.R.Luedtke｝，数学。程序。191，编号1（B），347--380（2022；Zbl 1489.90074）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Ahmed，S.：多阶段随机优化（2016）。https://www.ima.umn.edu/materials/2015-2016/ND8.1-12.16/25386/mssp.pdf。数学优化短期课程的新方向
[2] Bakir，I.，Boland，N.，Dandurand，B.，Erera，A.：多级随机规划的场景集分区双重边界：边界层次和分区抽样方法（2016）。http://www.optimization-online.org/DB_FILE/2016/01/5311.pdf ·兹比尔07284459
[3] Bampou，D.，Kuhn，D.：具有多项式决策规则的无场景随机规划。2011年第50届IEEE决策与控制会议和欧洲控制会议，第7806-7812页。IEEE（2011）
[4] Ben-Tal，A。；Goryashko，A。；Guslitzer，E。；Nemirovski，A.，《不确定线性规划的可调稳健解》，数学。程序。，99, 2, 351-376 (2004) ·Zbl 1089.90037号
[5] Ben-Tal，A。；Nemirovski，A.，稳健优化方法与应用，数学。程序。，92, 453-480 (2002) ·Zbl 1007.90047号
[6] Bertsimas，D.，Caramanis，C.：通过采样的适应性。2007年第46届IEEE决策与控制会议，第4717-4722页。IEEE（2007）
[7] Bertsimas，D。；Georghiou，A.，多级自适应混合整数优化中的近最优决策规则设计，Oper。研究，63，3，610-627（2015）·Zbl 1327.90126号
[8] Birge，J.，《多级随机线性规划的分解和划分方法》，Oper。决议，33，5，989-1007（1985）·Zbl 0581.90065号
[9] Birge，JR，随机线性规划中的聚合界，数学。程序。，31, 1, 25-41 (1985) ·Zbl 0562.90066号
[10] Birge，JR；CJ Donohue；霍姆斯，DF；Svintsitski，OG，多级随机线性程序嵌套分解算法的并行实现，数学。程序。，75, 2, 327-352 (1996) ·Zbl 0874.90142号
[11] Calafiore，G。；Campi，M.，稳健控制设计的情景方法，IEEE Trans。自动化。控制。，51, 742-753 (2006) ·兹比尔1366.93457
[12] 凯西，理学硕士；Sen，S.，《多级随机线性规划的情景生成算法》，数学。操作。决议，30，3，615-631（2005）·Zbl 1082.90076
[13] 陈，X。；西姆·M。；孙，P。；Zhang，J.，随机规划的基于线性决策的近似方法，Oper。第56、2、344-357号决议（2008年）·Zbl 1167.90609号
[14] 陈，ZL；Powell，W.，带补偿的多级随机线性规划的收敛割平面和部分抽样算法，J.Optim。理论应用。，102, 3, 497-524 (1999) ·Zbl 0955.90096号
[15] de Maere d'Aertrycke，G。；夏皮罗，A。；Smeers，Y.，多阶段随机问题中非预期约束的风险暴露和拉格朗日乘子，数学。方法操作。研究，77，3，393-405（2013）·Zbl 1272.90040号
[16] Dowson，O.，Kapelevich，L.：SDDP.jl：随机对偶动态规划的Julia包。《在线优化》（2017）。http://www.optimization-online.org/DB_HTML/2017/12/6388.HTML ·Zbl 07362301号
[17] 戴尔，M。；Stougie，L.，随机规划问题的计算复杂性，数学。程序。，106, 3, 423-432 (2006) ·Zbl 1134.90027号
[18] 艾斯纳，M。；Olsen，P.，《（L_P）空间中被解释为L.P.的随机规划的对偶性》，SIAM J.Appl。数学，28,4779-792（1975）·Zbl 0297.90061号
[19] 法比安，CI；Szőke，Z.，用层次分解求解两阶段随机规划问题，计算。管理。科学。，4, 313-353 (2007) ·Zbl 1145.90045号
[20] Fu，MC，专题文章：仿真优化：理论与实践，INFORMS J.Compute。，14, 3, 192-215 (2002) ·Zbl 1238.90001号
[21] 加斯特卡，S。；Wets，R.，《随机规划中的决策规则》，数学。程序。，7, 1, 117-143 (1974) ·Zbl 0326.90049号
[22] Gassmann，HI，Mslip：多级随机线性规划问题的计算机代码，数学。程序。，47, 1, 407-423 (1990) ·Zbl 0701.90070号
[23] 乔治奥，A。；韦斯曼。；Kuhn，D.，通过提升的随机规划的广义决策规则近似，数学。程序。，152, 1-2, 301-338 (2015) ·Zbl 1327.90152号
[24] Girardeau，P。；勒克莱尔，V。；Philpott，A.，关于多级随机凸规划分解方法的收敛性，数学。操作。研究，40，130-145（2015）·Zbl 1308.90115号
[25] Guigues，V.，SDDP用于一些阶段间相关风险规避问题以及在水热规划中的应用，计算。最佳方案。申请。，57, 167-203 (2014) ·Zbl 1312.90047号
[26] Guigues，V.，风险规避多级随机凸规划基于抽样分解方法的收敛性分析，SIAM J.Optim。，26, 2468-2494 (2016) ·Zbl 1356.90095号
[27] 佐治亚州Hanasusanto；Kuhn博士。；Wiesemann，W.，《关于“随机规划问题的计算复杂性”的评论》，数学。程序。，159, 1, 557-569 (2016) ·Zbl 1345.90063号
[28] Heitsch，H。；Römisch，W.，多阶段随机程序的场景树建模，数学。程序。，118, 2, 371-406 (2009) ·Zbl 1173.90007号
[29] 希格尔，J。；Sen，S.，《多阶段随机凸规划：对偶性及其含义》，Ann.Oper。Res.，142，1，129-146（2006）·邮编1122.90056
[30] Homem de Mello，T.，关于非相依同分布抽样下随机优化问题的收敛速度，SIAM J.Optim。，19, 524-551 (2008) ·Zbl 1171.90486号
[31] Hong，L.J.，Nelson，B.L.：通过模拟进行优化的简要介绍。摘自：WSC’09冬季模拟会议，冬季模拟会议第75-85页（2009）
[32] Höyland，K。；Wallace，S.，《为多阶段决策问题生成场景树》，Manag。科学。，47, 2, 295-307 (2001) ·Zbl 1232.91132号
[33] Infanger，G。；Morton，D.，具有阶段间依赖性的多阶段随机线性程序的切割共享，数学。程序。，75, 2, 241-256 (1996) ·Zbl 0874.90147号
[34] Koivu，M.，随机程序样本近似中的方差减少，数学。程序。，103, 463-485 (2005) ·Zbl 1099.90036号
[35] 库恩，D。；韦斯曼。；Georghiou，A.，《随机和稳健优化中的原始和对偶线性决策规则》，数学。程序。，130, 1, 177-209 (2011) ·Zbl 1236.90087号
[36] Lemaréchal，C。；内米洛夫斯基，A。；Nesterov，Y.，捆绑方法的新变体，数学。程序。，69111-147（1995年）·Zbl 0857.90102号
[37] Lemaréchal，C。；内米洛夫斯基，A。；Nesterov，Y.，捆绑方法的新变体，数学。程序。，69, 111-147 (1995) ·Zbl 0857.90102号
[38] 林德拉斯，J。；夏皮罗，A。；Wright，S.，《随机规划抽样方法的经验行为》，Ann.Oper。研究，142，215-241（2006）·Zbl 1122.90391号
[39] Mak、WK；莫顿，D。；Wood，R.，确定随机程序中解质量的蒙特卡罗边界技术，Oper。Res.Lett.公司。，24, 47-56 (1999) ·Zbl 0956.90022号
[40] 内米洛夫斯基，A。；朱迪茨基，A。；兰·G。；Shapiro，A.，随机规划的稳健随机近似方法，SIAM J.Optim。，19, 4, 1574-1609 (2009) ·Zbl 1189.90109号
[41] Pennanen，T.，通过积分求积对多级随机程序进行的Epi-convergent离散，数学。程序。，116, 461-479 (2009) ·Zbl 1165.90014号
[42] 佩雷拉，M。；Pinto，L.，《应用于能源规划的多阶段随机优化》，数学。程序。，52, 1-3, 359-375 (1991) ·Zbl 0749.90057号
[43] Philpott，A。；De Matos，V.，带风险规避的多阶段随机程序的动态抽样算法，欧洲期刊Oper。研究，218，2，470-483（2012）·Zbl 1244.90175号
[44] Philpott，A。；关，Z.，关于随机对偶动态规划及其相关方法的收敛性，Oper。Res.Lett.公司。，36, 4, 450-455 (2008) ·Zbl 1155.90437号
[45] Philpott，A.，Pritchard，G.：埃米·多萨。技术报告，电力优化中心（2013年）。http://www.emi.ea.govt.nz/Content/Tools/Doasa/Doasa
[46] 波利亚克，B。；Juditsky，A.，通过平均加速随机近似，SIAM J.控制优化。，30, 838-855 (1992) ·Zbl 0762.62022号
[47] 鲍威尔，W.，《近似动态规划：解决维度的诅咒》（2007），纽约：威利出版社，纽约·兹比尔1156.90021
[48] 罗宾斯，H。；Monro，S.，《随机近似方法》，《数学年鉴》。《统计》，22，400-407（1951）·Zbl 0054.05901号
[49] Rockafellar，R。；Wets，RB，不确定性优化中的场景和策略聚合，数学。操作。第16号、第1号、第119-147号决议（1991年）·Zbl 0729.90067号
[50] Ruszczynski，A.，最小化多面体函数和的正则分解方法，数学。程序。，35, 3, 309-333 (1986) ·Zbl 0599.90103号
[51] Sen，S。；Zhou，Z.，《多级随机分解：随机规划和近似动态规划之间的桥梁》，SIAM J.Optim。，24, 1, 127-153 (2014) ·Zbl 1291.90153号
[52] Shapiro，A.，《不确定性下的随机规划优化方法》，数学。程序。，112, 183-220 (2008) ·Zbl 1135.90033号
[53] Shapiro，A.，《随机对偶动态规划方法分析》，欧洲期刊Oper。研究，209，1，63-72（2011）·Zbl 1208.90126号
[54] Shapiro，A.：随机规划主题。鲁汶天主教大学核心讲座系列（2011年）
[55] Shapiro，A.，Dentcheva，D.，Ruszczynski，A.：随机规划讲座：建模与理论，第16卷。SIAM（2014）·Zbl 1302.90003号
[56] 夏皮罗，A。；Homem de Mello，T.，关于随机程序蒙特卡罗近似最优解的收敛速度，SIAM J.Optim。，11, 1, 70-86 (2000) ·Zbl 0999.90023号
[57] 夏皮罗，A。；内米洛夫斯基，A。；Jeyakumar，V。；Rubinov，A.，《随机规划问题的复杂性》，《连续优化》，111-146（2005），海德堡：斯普林格出版社·Zbl 1115.90041号
[58] 夏皮罗，A。；特卡亚，W。；圣保罗科斯塔。；Pereira Soares，M.，风险中性和风险规避随机对偶动态规划方法，欧洲期刊Oper。研究，224，2，375-391（2013）·Zbl 1292.90219号
[59] 范·斯莱克，RM；Wets，R.，L型线性规划及其在最优控制和随机规划中的应用，SIAM J.Appl。数学。，17, 4, 638-663 (1969) ·Zbl 0197.45602号
[60] Vayanos，P。；Kuhn博士。；Rustem，B.，多阶段稳健优化的约束抽样方法，Automatica，48，3，459-471（2012）·Zbl 1244.93097号
[61] 华莱士，西南；Ziemba，WT，《随机编程的应用》（2005），费城：SIAM，费城·Zbl 1068.90002号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。