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艾米莉·伯格曼;罗伯特·S·库尔特。

构造差分均匀性低的函数。 （英语） Zbl 1510.11167号

中等。数学杂志。 19，第2号，第94号论文，22页（2022年）.
摘要：函数的差分均匀性越低，如果在替换框中使用，则对差分密码分析的弹性越大。APN函数和平面函数分别是在奇偶特性上具有最佳微分均匀性的函数。在本文中，我们提供了两种构造差分均匀性低但不一定最优的函数的方法。
我们的第一种方法涉及改变任何已知平面函数的坐标函数，并依赖于平面函数和由R.S.库尔特和R.W.马修斯1997年[Bull.Aust.Math.Soc.56，No.3，429-437（1997；Zbl 0933.11057号)]. 由于平面函数只存在于奇数阶域上，因此该方法仅适用于奇数特征。该方法还将Dillon的交换技术推广到构造APN函数。
我们的第二种施工方法是由R.S.库尔特和M.亨德森2008年，《高等数学》第217卷第1期第282-304页（2008年；Zbl 1194.12007年)]奇数阶可交换预mifield如何通过预mified的乘法与平面Dembowski-Ostrom多项式一一对应。以这种联系为出发点，我们研究了其他结构良好的代数对象（如非交换预设场和平面近场）的乘法所产生的函数。特别地，我们构造了许多无穷类函数，它们具有较低的微分均匀性，尽管不是最优的。这类函数最初源于特征2的坎特和威廉姆斯的预设域。
因此，无论其特性如何，在我们的两种方法之间，我们都能够构造出无穷多个函数，这些函数在任意大阶场上具有较低（尽管不是最优）的微分均匀性。

引用于1文件

MSC公司：

11T71型 代数编码理论；密码学（数论方面）
2006年11月 有限域上的多项式
12K10型 塞米菲尔德
12K05型 近场

关键词：

微分均匀性;差分密码分析;半字段;平面近场

引文：

Zbl 0933.11057号;兹比尔1194.12007

软件：

岩浆
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{E.Bergman}和\textit{R.S.Coulter}，Mediterr。数学杂志。19，第2号，第94号文件，第22页（2022；兹bl 1510.11167）
全文： DOI程序

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