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刘玉洁;杨超

VPVnet：简化正则性下斯托克斯方程的速度-压力-速度神经网络方法。 （英语） Zbl 1492.76040号

Commun公司。计算。物理学。 31,3号，739-770（2022）.
总结：我们提出了VPVnet，这是一种在约化正则性下求解Stokes方程的深度神经网络方法。与最近提出的深度学习方法不同[J.李等，“一般Stokes方程的深度学习Galerkin方法”，预印本，arXiv:2009.11701年;M.莱斯等，《计算杂志》。物理学。378, 686–707 (2019;Zbl 1415.68175号)] 基于PDE的原始形式，VPVnet使用了一阶速度-压力-速度（VPV）公式的最小二乘泛函[B.-北江和C.L.Chang先生，计算。方法应用。机械。Eng.78，No.3，297–311（1990；Zbl 0706.76033号)] 作为损失函数。因此，损失函数只需要一阶导数，因此该方法适用于更大的一类问题，例如具有非光滑解的问题。尽管最近提出了几种方法，通过将原始问题转换为相应的变分形式来降低正则性要求，但对于Stokes方程，速度和压力的近似空间的选择还必须满足LBB条件。这里，通过使用VPV公式，无需考虑LBB条件即可实现较低的正则性要求。该方法的收敛性和误差估计已经建立。值得强调的是，VPVnet方法是无发散的、有压的，而Stokes方程的经典inf-sup稳定混合有限元不是有压的。为了验证其效率和准确性，进行了各种数值实验，包括2D和3D眼睑驱动腔测试案例。

引用于2文件

MSC公司：

第76天07 斯托克斯和相关（Oseen等）流
65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界
35B45码 PDE背景下的先验估计

关键词：

斯托克斯方程;深度神经网络方法;一阶速度-压力-速度公式

引文：

Zbl 1415.68175号;Zbl 0706.76033号

软件：

VarNet公司;L-BFGS公司;亚当;NSF网络;hp-车辆识别号;DiscretizationNet公司;DiffSharp（差异锐化）;DGM公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.Liu}和\textit{C.Yang}，Commun。计算。物理学。31，第3号，739--770（2022；Zbl 1492.76040）
全文： 内政部 arXiv公司

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