洛伊奇布尔丁;法比安·考贝特;雅各布·德·科尔德莫伊（Jacob de Cordemoy，Aymeri） 具有Tresca摩擦定律扰动的标量机械接触问题的灵敏度分析。 （英文） Zbl 1484.49070号 J.优化。理论应用。 192，第3号，856-890（2022）. 摘要：本文研究了由涉及Tresca摩擦定律的边值问题描述的标量机械接触问题的灵敏度分析。灵敏度分析是针对右手源和边界项扰动进行的。特别是，Tresca摩擦定律中涉及的摩擦阈值受到了扰动，这是本工作相对于现有文献的主要新颖之处。因此，我们引入了一个参数化的Tresca摩擦问题，其解的特征是使用与相应的扰动非光滑凸Tresca摩擦力泛函相关联的近端算子。然后，通过引用依赖于参数的二次超微分的扩展概念，我们证明了参数化Tresca摩擦问题解的可微性，将其导数刻画为涉及Signorini单边条件的边值问题的解。最后，为了说明我们的主要结果，提供了数值模拟。 引用于1文件 MSC公司： 2012年第49季度 流形上优化问题的灵敏度分析 46N10号 函数分析在优化、凸分析、数学规划、经济学中的应用 74M15型 固体力学中的接触 49J52型 非平滑分析 49J40型 变分不等式 关键词：机械接触问题;特雷斯卡摩擦定律;Signorini单方面条件;变分不等式;凸次微分;邻近算子;敏感性分析;二次表微分 软件：自由Fem++ PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Bourdin}等人，J.Optim。理论应用。192，编号3，856--890（2022；Zbl 1484.49070） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Adly，S。；Bourdin，L.，通过邻近算子的二次超微分和原微分对变分不等式进行灵敏度分析，SIAM J.Optim。，28, 2, 1699-1725 (2018) ·Zbl 1392.49015号 ·doi:10.1137/17M1135013 [2] Adly，S.，Bourdin，L.，Caubet，F.：Tresca型问题的敏感性分析导致Signorini的情况。ESAIM正在修订：控制、优化和变化计算（2019年11月提交） [3] 艾奇逊，JM；Poole，MW，解决Signorini问题的数值算法，J.Compute。申请。数学。，94, 1, 55-67 (1998) ·Zbl 0937.74071号 ·doi:10.1016/S0377-0427（98）00030-2 [4] Aliprantis，CD；Burkinshaw，O.，《真实分析原理》（1998），加利福尼亚州圣地亚哥：学术出版社，加利福尼亚州圣迭戈·兹比尔1006.2001 [5] Attouch，H.：函数和运算符的变分收敛。皮特曼（高级出版计划），马萨诸塞州波士顿，应用数学系列（1984）·兹比尔0561.49012 [6] Ben Belgacem，F。；Renard，Y.，Signorini问题的混合有限元方法，数学。计算。，7211117-1145（2003年）·兹比尔1023.74043 ·doi:10.1090/S0025-5718-03-01490-X [7] Brezis，H.：最大单调与半群收缩算子。《北韩数学研究》，第5期。荷兰阿姆斯特丹-朗顿North-Holland出版公司；美国爱思唯尔出版公司，纽约，（1973年）·Zbl 0252.47055号 [8] Brezis，H.，《函数分析》（2011），纽约：Sobolev空间和偏微分方程。Universitext公司。纽约州施普林格·Zbl 1220.46002号 [9] Chouly，F.，将Nitsche方法改编为Tresca摩擦问题，J.Math。分析。申请。，411, 1, 329-339 (2014) ·Zbl 1311.74112号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2013.09.019 [10] Chouly，F。；Hild，P.，《单边接触问题的基于Nitsche的方法：数值分析》，SIAM J.Numer。分析。，51, 2, 1295-1307 (2013) ·Zbl 1268.74033号 ·数字对象标识码：10.1137/12088344X [11] Dautray，R。；狮子，J-L，科学技术的数学分析和数值方法（1988），柏林：施普林格-弗拉格出版社，柏林·兹比尔0664.47001 [12] Do，CN，自反banach空间中凸函数的广义二阶导数，Trans。美国数学。Soc.，334，1，281-301（1992）·Zbl 0767.49008号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1992-1088019-1 [13] Girault，V.，Raviart，P.-A.：Navier-Stokes方程的有限元方法，《计算数学中的Springer级数》第5卷。施普林格·弗拉格，柏林（1986）·Zbl 0585.65077号 [14] Glowinski，R.，非线性变分问题的数值方法。《计算物理学中的斯普林格系列》（1984），纽约：斯普林格-弗拉格出版社，纽约·Zbl 0536.65054号 ·doi:10.1007/978-3-662-12613-4 [15] Glowinski，R.，Lions，J.-L.，Trémolières，R.：变分不等式的数值分析，《数学及其应用研究》第8卷。北荷兰出版公司，阿姆斯特丹-纽约，（1981年）·Zbl 0463.65046号 [16] Han，W.，简化摩擦问题的正则化程序，数学。计算机模型。，15，8，65-70（1991年）·Zbl 0732.65057号 ·doi:10.1016/0895-7177（91）90082-I [17] Haslinger，J.，Hlaváček，I.，Nečas，J.：固体力学中单边问题的数值方法。在《数值分析手册》第四卷，Handb。数字。分析。，四、 第313-485页。荷兰北部，阿姆斯特丹（1996）·Zbl 0873.73079号 [18] Hecht，F.，自由有限元++的新发展，J.Numer。数学。，2012年3月20日至4日，251-265·Zbl 1266.68090号 [19] Kuss，F.：双重方法解决了接触问题。普罗旺斯大学-艾克斯马赛一号，塞斯（2008年7月） [20] 狮子座，J.-L.：《公共问题研究》，《布尔巴吉：第1968/69卷，第347-363期，布尔巴基博物馆，第11期（1971年），第350期，第23页。http://www.numdam.org/item/SB_1968-1969__11__55_0/ [21] 马库斯，M。；Mizel，VJ，Sobolev空间的轨迹和映射的绝对连续性，Arch。理性力学。分析。，45, 294-320 (1972) ·Zbl 0236.46033号 ·doi:10.1007/BF00251378 [22] Minty，GJ，Hilbert空间中的单调（非线性）算子，杜克数学。J.，29，341-346（1962）·Zbl 0111.31202号 ·doi:10.1215/S0012-7094-62-02933-2 [23] 莫罗，JJ，Proximitéet dualitédans un espace hilbertien，法国社会数学公报，93，273-299（1965）·Zbl 0136.12101号 ·doi:10.24033/bsmf.1625 [24] Rockafellar，RT，关于次微分映射的最大单调性，太平洋数学杂志。，33, 209-216 (1970) ·Zbl 0199.47101号 ·doi:10.2140/pjm.1970.33.209 [25] Rockafellar，RT，极大单调关系和非光滑函数的二阶导数，Ann.Inst.H.PincaréAnal。Non Linéaire，2，3，167-184（1985）·Zbl 0581.4909号 ·doi:10.1016/s0294-1449（16）30401-2 [26] Rockafellar，R.T.，Wets，R.J.-B.：变分分析，《数学科学基本原理》第317卷。施普林格·弗拉格，柏林（1998）·Zbl 0888.49001号 [27] Signorini，A.，Sopra alcune questioni di statica dei sismi continui，Ann.Scuola Norm。超级的。比萨科学院。（2） ，2231-251（1933年） [28] Signorini，A.，Questioni di elasticitán on-linealizata e semi-linealizezata，Rend。材料申请。，195-139年5月18日（1959年）·Zbl 0091.38006号 [29] Sokolowski，J.，具有规定摩擦的接触问题的灵敏度分析，应用。数学。最佳。，189-117年2月18日（1988年）·Zbl 0651.73050号 ·doi:10.1007/BF01443617 [30] Tucsnak，M.，Weiss，G.：算子半群的观察与控制。Birkhäuser高级文本：Basler Lehrbücher。[Birkhäuser高级文本：巴塞尔教科书]。Birkhäuser Verlag，巴塞尔，（2009年）·Zbl 1188.93002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。