×
迈克尔·汉克;梅兹，罗斯维塔

实现高指数微分代数方程的最小二乘配置的可靠实现。一： 基本和安萨茨函数选择。 （英语） Zbl 1484.65164号

数字。算法 89，第3期，931-963（2022）.
摘要：在本说明的两部分中，我们讨论了关于高指标微分代数方程（DAE）的超定最小二乘配置方法的实现的几个问题。由于高指数DAE会在自然环境中导致不适定问题，因此离散对应项预计会非常敏感，这对其实现尤为重要。在本部分中，我们提供了一个稳健的基函数和配置点选择来设计离散问题。我们在第二部分稍后部分证实了其数值解的程序[作者，同上，89，No.3，965-986（2022；Zbl 1484.65165号)]。此外，在第1部分中，一些新的错误估计被证明支持一些设计决策。

引用于1审查
引用于2文件

MSC公司：

65升80 微分代数方程的数值方法
65升08 常微分方程不适定问题的数值解法
65平方英尺 超定系统伪逆的数值解
34A99型 常微分方程的一般理论

关键词：

最小二乘配置;高指数微分代数方程;不适定问题

引文：

Zbl 1484.65165号

软件：

抱怨;艾根;GSL公司;科尔内;切布冯;Matlab公司;套装备用QR;C解析;抱怨;OCVdM公司;SuiteSparseQR套件
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Hanke}和\textit{R.März}，数字。算法89，No.3，931--963（2022；Zbl 1484.65164）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Albasiny，E.L.In:Childs，B.，Scott，M.，Daniel，J.W.，Denman，E.，Nelson，P.（编辑）：求解切比雪夫级数微分方程组的子程序，第280-286页。Springer-Verlag，柏林-海德堡-纽约（1979）·兹伯利0434.65069
[2] 阿舍尔，美国。；Bader，G.，混合顺序边界值模式解算器的新基础实现，SIAM J.Sci。统计师。计算。，8, 483-500 (1987) ·Zbl 0633.65084号 ·doi:10.1137/0908047
[3] 阿舍尔，美国。；Spiteri，R.，边值微分代数方程的配置软件，SIAM J.Sci。计算。，15, 938-952 (1994) ·Zbl 0804.65080号 ·doi:10.1137/0915056
[4] Barrio，R.，《计算正交多项式级数的Clenshaw和Forsythe算法的舍入误差界》，J.Comp。申请。数学。，138, 185-204 (2002) ·Zbl 0998.65033号 ·doi:10.1016/S0377-0427（01）00382-X
[5] Beckermann，B.，实Vandermonde，Krylov和正定Hankel矩阵的条件数，Numer。数学。，85, 553-577 (2000) ·Zbl 0965.15003号 ·doi:10.1007/PL00005392
[6] 坎贝尔，SL；Moore，E.，一般非线性高指数DAE的约束保持积分器，数值数学。，69, 383-399 (1995) ·Zbl 0822.65047号 ·doi:10.1007/s002110050099
[7] Davis，TA，稀疏线性系统的直接方法。算法基础（2006），费城：SIAM，费城·Zbl 1119.65021号 ·doi:10.1137/1.9780898718881
[8] Davis，TA，Algorithm 915，SuiteSparseQR:多线程等级揭示稀疏QR因子分解，ACM Trans。数学。软质。，38, 1, 8:1-8:22 (2011) ·Zbl 1365.65122号
[9] Deufhard，P.，Hohmann，A.：数字数学1。Eine算法orientierte Einführung。De Gruyter，柏林，波士顿，第5版（2019年）·Zbl 1404.65001号
[10] 特拉华州德里斯科尔；黑尔，N。；Trefethen，LN，Chebfun指南（2014），牛津：牛津大学出版社
[11] Fornberg，B.，《伪谱方法实用指南》（1996），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0844.65084号 ·doi:10.1017/CBO9780511626357
[12] 福恩伯格，B。；斯隆，DM，解偏微分方程的伪谱方法综述，《数值学报》，3，1，203-267（1994）·Zbl 0808.65117号 ·doi:10.1017/S0962492900002440
[13] 福克斯，L。；Parker，IB，数值分析中的切比雪夫多项式。牛津数学手册（1968），伦敦：牛津大学出版社，伦敦·Zbl 0153.17502号
[14] Galassi，M.等人：GNU科学图书馆参考手册。网络理论有限公司第三版。2.6版。(2009)
[15] Gautschi，W.，涉及正交多项式的范德蒙类矩阵的条件，线性代数应用。，52, /53, 293-300 (1983) ·Zbl 0522.33005号 ·doi:10.1016/0024-3795（83）80020-2
[16] Gautschi，W.，Jacobi和Laguerre权重函数的Gauss-Radau公式，数学。计算。同时。，54, 403-412 (2000) ·Zbl 0981.41017号 ·doi:10.1016/S0378-4754（00）00179-8
[17] Gautschi，W.，高阶高斯-洛巴托公式，数值。算法。，25213-222（2000年）·Zbl 0979.65021号 ·doi:10.1023/A:1016689830453
[18] Gautschi，W.，《最佳缩放和最佳条件范德蒙和范德蒙类矩阵》，BIT Numer。数学。，51, 103-125 (2011) ·Zbl 1214.65021号 ·doi:10.1007/s10543-010-0293-1
[19] 高崎，W。；Inglese，G.，Vandermonde矩阵条件数的下限，Numer。数学。，52, 241-250 (1988) ·Zbl 0646.15003号 ·doi:10.1007/BF01398878
[20] Gladwell，I.：NAG库的常微分方程章节中边界值代码的开发。摘自：Childs，B.，Scott，M.，Daniel，J.W.，Denman，E.，Nelson，P.（编辑）《常微分方程边值问题的代码》，《计算机科学讲义》第76卷，第122-143页。施普林格·弗拉格（Springer-Verlag），柏林，纽约海德堡（Heidelberg New York）（1979年）·兹伯利0434.65068
[21] Golub，生长激素；Welsch，JH，高斯求积规则的计算，数学。压缩机。，23, 221-230 (1969) ·Zbl 0179.21901号 ·doi:10.1090/S0025-5718-69-99647-1
[22] Guennebaud，G.、Jacob，B.等人：Eigen v3。网址：http://eigen.tuxfamily.org(2010)
[23] 哈默林，G。；霍夫曼，K-H，《数值数学》（1991），纽约：施普林格-弗拉格出版社，纽约·兹比尔0709.65001 ·doi:10.1007/978-1-4612-4442-4
[24] Hanke，M.，März，R.：高阶线性微分代数方程最小二乘配置的可靠实现。第二部分：离散最小二乘问题。数值算法。提交
[25] 汉克，M。；März，R.，非线性高阶微分代数方程最小二乘配置方法的收敛性分析，J.Comp。申请。数学。，387, 112514 (2021) ·Zbl 1458.65104号 ·doi:10.1016/j.cam.2019.112514
[26] 汉克，M。；März，R.，通过超定配置对微分代数方程进行可靠的直接数值处理。算子方法，J.Comp。申请。数学。，387, 112520 (2021) ·Zbl 1458.65105号 ·doi:10.1016/j.cam.2019.112520号
[27] 汉克，M。；März，R。；Tischendorf，C.，高阶线性微分代数方程的最小二乘配置：估计稳定性阈值，数学。压缩机。，883181647-1683（2019）·Zbl 1455.65124号 ·doi:10.1090/com/3393
[28] 汉克，M。；März，R。；蒂申多夫，C。；Weinmüller，E。；Wurm，S.，线性高阶微分代数方程的最小二乘配置，J.Compute。应用数学。，317, 403-431 (2017) ·Zbl 1357.65106号 ·doi:10.1016/j.cam.2016.12.017
[29] 希尔德布兰德，FB，《数值分析导论》（1956），纽约：麦格劳-希尔出版社，纽约·Zbl 0070.12401号
[30] Ibrahimoglu，BA，多项式插值中的勒贝格函数常数，J.勒贝格不等式。申请。，93, 1-15 (2016) ·兹比尔1334.41001
[31] Kitzhofer，G.、Koch，O.、Pulverer，G.，Simon，C.h.、Weinmüller，E.：BVPSUITE奇异隐式边值问题的新MATLAB求解器。ASC报告35维也纳理工大学（2009年）·Zbl 1432.65100号
[32] 科赫，O。；März，R。；Praetorius，D。；Weinmüller，E.，带第一类奇点的指数-1 daes的配置方法，数学。压缩机。，79, 281-304 (2010) ·Zbl 1196.65134号 ·doi:10.1090/S0025-5718-09-02267-4
[33] Lamour，R.、März，R.和C.Tischendorf。收录：Ilchmann，A.、Reis，T.（编辑）：微分代数方程：基于投影仪的分析。微分代数方程论坛。施普林格-弗拉格，柏林-海德堡-纽约-多德雷赫特-伦敦（2013）·Zbl 1276.65045号
[34] Lamour，R.、März，R.，Weinmüller，E.In:Ilchmann，A.、Reis，T.（eds.）：微分代数方程研究III，微分代数方程的边值问题：综述：微分代数方程式论坛，第177-309页。施普林格-海德堡，纽约（2015）·Zbl 1343.65102号
[35] 列别捷夫，V-I；Barburin，OV，高斯积分公式的主值、权重和节点的计算，U.S.S.R Compute。数学。数学。物理。，5, 3, 81-92 (1965) ·Zbl 0156.17003号 ·doi:10.1016/0041-5553（65）90149-7
[36] März，R.In:Ilchmann，A.，Reis，T.（编辑）：《微分代数方程研究II》，《从函数分析观点看微分代数方程：一项研究：微分代数方程论坛》，第163-285页。施普林格-海德堡，纽约（2015）·Zbl 1333.34002号
[37] Michaels，HH，Lobatto正交的Abcissas权重系数，Math Comp，17237-244（1963）·Zbl 0113.11202号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1963-0158540-4
[38] Robbins，H.，关于斯特林公式的评论，Amer。数学。月刊，62，1，26-29（1955）·Zbl 0068.05404号
[39] Smoktunowicz，A.，克伦肖算法的向后稳定性，比特数。数学。，42, 3, 600-610 (2002) ·Zbl 1019.65004号 ·doi:10.1023/A:1022001931526
[40] Stallman，R.M.，GCC开发者社区等：使用Gnu编译器集合。斯科茨谷CreateSpace（2009）
[41] Stoer，J.，《数值数学》1。施普林格·勒布赫（1989），柏林，海德堡，纽约，伦敦，巴黎，东京，香港：施普林格弗拉格，柏林，Heidelberg，纽约，英国，巴黎，香港·Zbl 0681.65001号
[42] 数值算法小组（NAG）。fortran的nag库（2019）
[43] Trefethen，LN，MATLAB中的光谱方法（2000），费城：SIAM，费城·Zbl 0953.68643号 ·doi:10.1137/1.978089878719598
[44] 特里芬，LN；Weideman，JAC，等间距点多项式插值的两个结果，J近似理论，65247-260（1991）·Zbl 0736.41005号 ·doi:10.1016/0021-9045（91）90090-W
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。