×
X·安托万。;E.洛林。

广义分数代数线性系统解算器。 （英语） Zbl 1487.65033号

科学杂志。计算。 91，第1号，第25号论文，第30页（2022年）.
摘要：本文致力于涉及多个矩阵幂函数的代数线性系统的数值计算；就是找到（x）解（sum{alpha\in\mathbb{R}}A^{alpha}x=b\）。这些系统将被称为广义分数代数线性系统（GFALS）。在本文中，我们推导了几种梯度方法来解决这些计算复杂的问题，这些问题本身需要中间解标准分数代数线性系统（FALS）\（A^{\alpha}x=b\），带\（\alpha\in\mathbb{R_+}\）。后者通常需要解决许多经典线性系统\（轴=b\）。我们还表明，在某些情况下，GFALS问题的解可以作为一阶双曲守恒律组的解来获得。我们还讨论了这种PDE方法和梯度类型方法之间的联系。本文进行了收敛性分析，并进行了一些数值实验来说明和比较本文提出的方法。

MSC公司：

65层10 线性系统的迭代数值方法
65N22型 含偏微分方程边值问题离散方程的数值解
35兰特 分数阶偏微分方程
65层60 矩阵指数和相似矩阵函数的数值计算
2005年第81季度 薛定谔、狄拉克、克莱恩·戈登和其他量子力学方程的封闭解和近似解

关键词：

分数线性系统;微分方程求解器;迭代求解器;梯度法;GMRES公司;部分PDE

软件：

iPiano公司;HE-e1-godf公司;mf工具箱
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{X.Antoine}和\textit{E.Lorin}，科学杂志。计算。91，第1号，第25号论文，30页（2022年；Zbl 1487.65033）
全文： 内政部 哈尔

参考文献：

[1] 阿查尔，BN；耶鲁，英国电信；Hanneken，JW，《重温时间分数薛定谔方程》，《高级数学》。物理。，2013, 290216 (2013) ·Zbl 1292.81031号 ·doi:10.1155/2013/290216
[2] 安东尼，X。；Besse，C。；杜博斯克，R。；Rispoli，V.，用于光谱计算Gross Pitaevskii方程稳态的虚时间加速方法，计算。物理学。社区。，219，70-78（2017）·Zbl 1411.81026号 ·doi:10.1016/j.cpc.2017.05.008
[3] Antoine，X.，Lorin，E.：分数线性系统的双调节。分数泊松方程的应用，提交（2020年）
[4] Antoine，X.，Lorin，E.：求解线性系统的基于ODE的双重预处理。数字。Lin.阿尔及利亚。应用程序。28,(6) (2021) ·Zbl 07478625号
[5] Antoine，X.，Lorin，E.，Zhang，Y.：具有吸收层的分数阶拉普拉斯方程计算方法的推导和分析。数值算法，87，2021·Zbl 1468.65159号
[6] 阿什比，旧金山；TA Manteuffel；Saylor，PE，共轭梯度法分类，SIAM J.Numer。分析。，27, 6, 1542-1568 (1990) ·Zbl 0723.65018号 ·doi:10.1137/0727091
[7] 博洛尼亚，M。；西部，B。；Grigolini，P.，《分形算子物理学》（2002），纽约：Springer，纽约
[8] Bao，W。；Dong，X.，计算玻色子恒星非线性相对论Hartree方程基态和动力学的数值方法，J.Compute。物理。，230, 5449-5469 (2011) ·Zbl 1220.83023号 ·doi:10.1016/j.jcp.2011.03.051
[9] Benzoni-Gavage，S.，Serre，D.：多维双曲偏微分方程。牛津数学专著。克拉伦登出版社，牛津大学出版社，牛津，（2007年）。一阶系统和应用·Zbl 1113.35001号
[10] 巴蒂，M.，分数薛定谔波动方程和分数不确定度原理，国际期刊Contem。数学。科学。，2, 943-950 (2007) ·Zbl 1146.35082号 ·doi:10.12988/ijcms.2007.07096
[11] 卡鲁索托，I。；Ciuti，C.，《量子光流体》，修订版。物理。，85, 299-366 (2013) ·doi:10.1103/RevModPhys.85.299
[12] Chambolle，A。；Pock，T.，成像连续优化导论，Acta Numer。，2016年11月25日至19日·Zbl 1343.65064号 ·doi:10.1017/S096249291600009X
[13] Dafermos，CM，连续统物理学中的双曲守恒定律，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften[数学科学基本原理]（2016）第325卷，柏林：Springer-Verlag，柏林·Zbl 1364.35003号
[14] Davies，P.I.，Higham，N.J.：矩阵函数的计算。In:QCD和数值分析III，Lect第47卷。注释计算。科学。工程，第15-24页。柏林施普林格出版社（2005）·Zbl 1117.65319号
[15] Dong，J。；Xu，M.，具有时间无关势的时空分数阶薛定谔方程，J.Math。分析。申请。，344, 2, 1005-1017 (2008) ·Zbl 1140.81357号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2008.03.061
[16] Elgart，A。；Schlein，B.，玻色子恒星的平均场动力学，Commun。纯应用程序。数学。，60, 500-545 (2007) ·Zbl 1113.81032号 ·doi:10.1002/cpa.20134年
[17] Golub，生长激素；Meurant，G.，《矩阵、矩和求积及其应用》。普林斯顿应用数学丛书（2010），新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社·Zbl 1217.65056号
[18] 郭，C-H；Higham，NJ，矩阵第（p）根及其逆的Schur-Newton方法，SIAM J.矩阵分析。申请。，28, 3, 788-804 (2006) ·Zbl 1128.65030号 ·doi:10.1137/050643374
[19] 黑尔，N。；新泽西州海姆；Trefethen，LN，Computing（{A}^ alpha，log（{A{）），以及通过轮廓积分实现的相关矩阵函数，SIAM J.Numer。分析。，46, 5, 2505-2523 (2008) ·Zbl 1176.65053号 ·doi:10.1137/070700607
[20] 新泽西州海厄姆：矩阵的函数。工业和应用数学学会（SIAM），宾夕法尼亚州费城（2008）。理论与计算·Zbl 1167.15001号
[21] Iannazzo，B.，《关于矩阵第（p）根的牛顿法》，SIAM J.matrix Ana。申请。，28, 2, 503-523 (2006) ·兹比尔1113.65054 ·doi:10.1137/050624790
[22] 土地管理局琼森；弗罗里奇，J。；Lenzmann，E.，玻色子星的有效动力学，非线性，201031-1075（2007）·Zbl 1124.35084号 ·doi:10.1088/0951-7715/20/5/001
[23] 肯尼，C。；Laub，AJ，矩阵符号函数的有理迭代方法，SIAM J.矩阵分析。申请。，12, 2, 273-291 (1991) ·Zbl 0725.65048号 ·doi:10.1137/0612020
[24] 柯克帕特里克，K。；Zhang，Y.，分数薛定谔动力学和退相干，物理学。D非线性现象。，332, 41-54 (2016) ·Zbl 1415.65235号 ·doi:10.1016/j.physd.2016.05.015
[25] 库斯涅佐夫（D.Kusnezov）。；Bulgac，A。；Dang，G.，量子Lévy过程和分数动力学，物理学。修订稿。，82, 1136-1129 (1999) ·doi:10.1103/PhysRevLett.82.1136
[26] 拉斯金，N.，分形与量子力学，混沌，10780-790（2000）·Zbl 1071.81513号 ·数字对象标识代码：10.1063/11050284
[27] 拉斯金，N.，分数量子力学，物理学。E版，623135-3145（2000）·doi:10.1103/PhysRevE.62.3135
[28] 拉斯金，N.，分数量子力学和Lévy路径积分，物理学。莱特。A、 268298-304（2000）·Zbl 0948.81595号 ·doi:10.1016/S0375-9601（00）00201-2
[29] 拉兹基维茨，B。；Zietak，K.，矩阵扇区函数和矩阵第（p）个根的Padé族迭代，Numer。线性代数应用。，16, 11-12, 951-970 (2009) ·Zbl 1224.65123号 ·doi:10.1002/nla.656
[30] LeFloch，P.G.：双曲守恒律系统。数学讲座ETH Zürich。Birkhäuser Verlag，巴塞尔，2002年。经典和非经典激波理论·兹伯利1019.35001
[31] 利施克，A。；庞，G。；古莲，M。；宋，F。；Glusa，C。；郑，X。；毛，Z。；蔡伟（Cai，W.）。；密尔夏，MM；安斯沃思，M。；Em Karniadakis，G.，分数拉普拉斯算子是什么？与新结果的比较综述，J.Compute。物理。，404, 109009 (2020) ·Zbl 1453.35179号 ·doi:10.1016/j.jcp.2019.109009
[32] Lomin，A.，分数时间量子动力学，物理学。E版，623135-3145（2000）·doi:10.1103/PhysRevE.62.3135
[33] Lorin，E.，Tian，S.：分数线性代数系统解算器的数值研究。提交。，（2020年）·Zbl 1524.65198号
[34] Naber，M.，时间分数阶薛定谔方程，J.Math。物理。，45, 3339-3352 (2004) ·Zbl 1071.81035号 ·doi:10.1063/1.1769611
[35] Ochs，P。；陈，Y。；布罗克斯，T。；Pock，T.，iPiano：非凸优化的惯性近似算法，SIAM J.成像科学。，7, 2, 1388-1419 (2014) ·Zbl 1296.90094号 ·数字对象标识代码：10.1137/130942954
[36] Pinsker，F。；Bao，W。；Zhang，Y。；Ohadi，H。；Dreismann，A。；Baumberg，JJ，具有速度依赖质量的极化子凝聚中的分数量子力学，物理学。B版，92，195310（2015）·doi:10.1103/PhysRevB.92.195310
[37] Quarteroni，A。；Sacco，R。；Saleri，F.，《数值数学》。应用数学教材（2000），纽约：Springer-Verlag，纽约·兹比尔0957.65001
[38] 萨阿德，Y。；Schultz，MH，GMRES-求解非对称线性系统的广义最小残差算法，SIAM J.Sci。统计计算。，7, 3, 856-869 (1986) ·兹伯利0599.65018 ·doi:10.1137/0907058
[39] Smith，MI，《计算矩阵第（p）根的舒尔算法》，SIAM J.matrix Ana。申请。，24, 4, 971-989 (2003) ·Zbl 1040.65038号 ·doi:10.1137/S0895479801392697
[40] Strikwerda，J.C.：有限差分格式和偏微分方程。Wadsworth&Brooks/Cole数学系列。Wadsworth&Brooks/Cole Advanced Books&Software，加利福尼亚州太平洋格罗夫（1989）·Zbl 0681.65064号
[41] Tarasov，V.，分数海森堡方程，物理学。莱特。A、 3722984-2988（2006）·邮编：1220.81097 ·doi:10.1016/j.physleta.2008.01.037
[42] Toro、EF、Riemann解算器和流体动力学数值方法。《实践导论》（1999年），柏林：施普林格-弗拉格出版社，柏林·Zbl 0923.76004号 ·doi:10.1007/978-3-662-03915-1
[43] 蔡，JSH；谢赫，LS；Yates，RE，计算复矩阵主根和矩阵扇区函数的快速稳定算法，Compute。数学。申请。，15, 11, 903-913 (1988) ·Zbl 0653.65031号 ·doi:10.1016/0898-1221（88）90034-X
[44] 王，S。；Xu，M.，带时空分数导数的广义分数阶薛定谔方程，J.Math。物理。，48, 4, 043502 (2007) ·Zbl 1137.81328号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.2716203
[45] West，B.，Quantum Lévy传播者，J.Phys。化学。B、 104、3830-3832（2000）·doi:10.1021/jp993323u
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。